數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸問題

1、 運(yùn)輸問題模型運(yùn)輸問題模型 Transportation 一問題的提出一問題的提出 門市部門市部 加工廠加工廠 B1B2B3B4 A1311310 A21928 A374105 公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售， 各地區(qū)每天的銷售量分別為：各地區(qū)每天的銷售量分別為： B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸。噸。 A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸。噸。 某食品公司主要經(jīng)營(yíng)糖果。某食品公司主要經(jīng)營(yíng)糖果。 它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，它下面設(shè)有三個(gè)加工廠， 每天的糖果生產(chǎn)量分別為：每天的糖果生產(chǎn)量分別為： 已知從每

2、個(gè)加工廠到各銷售門市部每噸糖果的運(yùn)價(jià)如上表所示，已知從每個(gè)加工廠到各銷售門市部每噸糖果的運(yùn)價(jià)如上表所示， 該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各門市部銷售需要的情況下，該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各門市部銷售需要的情況下， 使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少。使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少。 二問題的概述二問題的概述 在線性規(guī)劃中研究這樣一類問題：在線性規(guī)劃中研究這樣一類問題： 有某種物資需要調(diào)運(yùn)，這種物資的計(jì)量單位可以是重量，有某種物資需要調(diào)運(yùn)，這種物資的計(jì)量單位可以是重量， 包裝單位或其他。包裝單位或其他。 已知已知: : 有有m 個(gè)地點(diǎn)可以供應(yīng)該種物資（統(tǒng)稱產(chǎn)地，用個(gè)地點(diǎn)可以供應(yīng)該種物資（統(tǒng)稱產(chǎn)地，用 i =1,m 表

3、示）；表示）； 有有 n 個(gè)地點(diǎn)需要該種物資（統(tǒng)稱銷地，用個(gè)地點(diǎn)需要該種物資（統(tǒng)稱銷地，用 j =1,n 表示）。表示）。 n 個(gè)銷地的需要量（統(tǒng)稱銷量）為個(gè)銷地的需要量（統(tǒng)稱銷量）為b1 , b2, , bn（統(tǒng)寫為（統(tǒng)寫為 b j ）。）。 從第從第 i 個(gè)產(chǎn)地到第個(gè)產(chǎn)地到第 j 個(gè)銷地的單位物資運(yùn)價(jià)為個(gè)銷地的單位物資運(yùn)價(jià)為c i j 。 又知又知 m 個(gè)產(chǎn)地的可供量（統(tǒng)稱產(chǎn)量）為個(gè)產(chǎn)地的可供量（統(tǒng)稱產(chǎn)量）為a1 , a2, , am（統(tǒng)寫為（統(tǒng)寫為a i ）；）； 上面這些數(shù)據(jù)通常用產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表來(lái)表示。上面這些數(shù)據(jù)通常用產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表來(lái)表示。 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 12n

4、產(chǎn)量產(chǎn)量 1 2 . . . m a1 a2 . . . am 銷量銷量b1b2bn 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 1 2 . . . m c11 c12 c1n c21 c22 c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 cmn 產(chǎn)銷平衡表產(chǎn)銷平衡表 單位運(yùn)價(jià)表單位運(yùn)價(jià)表 有時(shí)候把兩個(gè)表寫在一起有時(shí)候把兩個(gè)表寫在一起: : 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 1 2 . . . m c11 c12 c1n c21 c22 c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 cmn 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 12n 產(chǎn)產(chǎn) 量量 1 2 . . . m a1 a2 . . . a

5、m 銷量銷量b1b2bn 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 產(chǎn)產(chǎn) 量量 1 2 . . . m c11 c12 c1n c21 c22 c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 cmn a1 a2 . . . am 銷量銷量b1 b2 bn 三運(yùn)輸問題模型三運(yùn)輸問題模型 設(shè)設(shè) xij 代表從第代表從第 i 個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)給個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)給 第第 j 個(gè)銷地的物資數(shù)量。個(gè)銷地的物資數(shù)量。 在產(chǎn)銷平衡的條件下在產(chǎn)銷平衡的條件下，要求解，要求解 運(yùn)輸問題使總的運(yùn)費(fèi)支出最小，運(yùn)輸問題使總的運(yùn)費(fèi)支出最小， 則有如下的運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型：則有如下的運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型： 0 ij x ),1( 1 nj

6、bx j m i ij ),1( 1 miax i n j ij m i n j ijij xcz 11 min 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 產(chǎn)產(chǎn) 量量 1 2 . . . m x11 x12 x1n x21 x22 x2n . . . . . . . . . xm1 xm2 xmn a1 a2 . . . am 銷量銷量b1 b2 bn 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 產(chǎn)產(chǎn) 量量 1 2 . . . m c11 c12 c1n c21 c22 c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 cmn a1 a2 . . . am 銷量銷量b1 b2 bn 0 ),1( ),1(

7、 min 1 1 11 ij j m i ij i n j ij m i n j ijij x njbx miax xcz 如果用單純形法求解，如果用單純形法求解， 先要在每個(gè)約束條件左端加上一個(gè)人工變量，先要在每個(gè)約束條件左端加上一個(gè)人工變量， 因此即使象食品公司調(diào)運(yùn)糖果這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，因此即使象食品公司調(diào)運(yùn)糖果這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題， 變量數(shù)就有變量數(shù)就有 34+3+4=19=19個(gè)之多，計(jì)算起來(lái)非常繁雜。個(gè)之多，計(jì)算起來(lái)非常繁雜。 運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)比較特殊，運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)比較特殊， 它的約束條件變量的系數(shù)矩陣具有如下的形式：它的約束條件變量的系數(shù)矩陣具有如下的形式： 運(yùn)輸問

8、題的數(shù)學(xué)模型包含運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型包含 mn個(gè)變量，個(gè)變量， ( (m+n) )個(gè)約束條件。個(gè)約束條件。 說(shuō)明：說(shuō)明： 0 ),1( ),1( min 1 1 11 ij j m i ij i n j ij m i n j ijij x njbx miax xcz 產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題 m i n j ji ba 11 1 1產(chǎn)大于銷產(chǎn)大于銷 1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 產(chǎn)產(chǎn) 量量 1 2 . . . m x11 x12 x1n x21 x22 x2n . . . . . . . . . xm1 xm2 xmn a1 a2 . . . am

9、銷量銷量b1 b2 bn m i n j ijij xcz 11 min 0 ),1( ),1( 1 1 ij m i jij n j iij x njbx miax s.t. 產(chǎn)大于銷時(shí)，增加一個(gè)假想的銷地產(chǎn)大于銷時(shí)，增加一個(gè)假想的銷地 j = = n+1+1（庫(kù)存），（庫(kù)存）， 2 2）求解方法）求解方法: : 轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題 該銷地的總需求量為該銷地的總需求量為 m i n j ji ba 11 而在單位運(yùn)價(jià)表中從各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)為而在單位運(yùn)價(jià)表中從各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)為 就轉(zhuǎn)化為一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。就轉(zhuǎn)化為一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 具體做法如下

10、：具體做法如下： 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n產(chǎn)量產(chǎn)量 1 2 . . . m c11 c12 c1n c21 c22 c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 cmn a1 a2 . . . am 銷量銷量 b1 b2 bn n+1 0 0 . . . 0 庫(kù)存庫(kù)存 0 1, ni c m i n j ji ba 11 2.2.銷大于產(chǎn)銷大于產(chǎn) 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n 產(chǎn)產(chǎn) 量量 1 2 . . . m x11 x12 x1n x21 x22 x2n . . . . . . . . . xm1 xm2 xmn a1 a2 . . . am 銷量銷量b1 b2 bn

11、 0 ),1( ),1( . min 1 1 11 ij j m i ij i n j ij m i n j ijij x njbx miax ts xcz 1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型 m i i n j j ab 11 銷大于產(chǎn)時(shí)，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地銷大于產(chǎn)時(shí)，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地 i = m+1， 該地產(chǎn)量為該地產(chǎn)量為 在單位運(yùn)價(jià)表中，在單位運(yùn)價(jià)表中， 從假想產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)為從假想產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)為 就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。 具體做法如下：具體做法如下： 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n產(chǎn)量產(chǎn)量 1 2 . . . m

12、c11 c12 c1n c21 c22 c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 cmn a1 a2 . . . am 銷量銷量 b1 b2 bn m+1 0 0 0 短缺短缺 0 ,1 jm c 2 2）求解方法）求解方法: : 轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 設(shè)有設(shè)有A1 1、A2 2、A3 3三個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，產(chǎn)量分別為三個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，產(chǎn)量分別為7 7、5 5、7 7噸，噸， B1 1、B2 2、B3 3、B4 4四個(gè)銷地需要該物資，銷量分別為四個(gè)銷地需要該物資，銷量分別為2 2、3 3、4 4、6 6噸。噸。 又知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)

13、價(jià)見下表，又知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)見下表， 試決定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。試決定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 A1 1 A2 2 A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 10 10 3 3 5 5 9 9 7 7 8 8 1 1 2 2 解：解： 產(chǎn)地總產(chǎn)量為產(chǎn)地總產(chǎn)量為1919噸，噸， 銷地總銷量為銷地總銷量為1515噸，噸， 這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。 首先轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，首先轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題， 其產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表分別見下兩表。其產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表分別見下兩表。 銷地銷地

14、產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 庫(kù)存庫(kù)存 產(chǎn)產(chǎn) 量量 A1 1 A2 2 A3 3 7 7 5 5 7 7 銷量銷量 2 3 4 6 2 3 4 6 4 4 A17噸，噸，A25噸，噸，A37 7噸。噸。 B12噸，噸，B23噸，噸，B34噸，噸，B46 6噸。噸。 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 A1 1 A2 2 A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 10 10 3 3 5 5 9 9 7 7 8 8 1 1 2 2 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 庫(kù)存庫(kù)存 A1 1 A2 2 A3 3 2 2 11 11

15、3 3 4 4 0 0 10 10 3 3 5 5 9 9 0 0 7 7 8 8 1 1 2 2 0 0 用表上作業(yè)法計(jì)算，用表上作業(yè)法計(jì)算， 求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為：求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為： 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 庫(kù)存庫(kù)存產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 1 A2 2 A3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 4 3 4 3 7 5 7 銷量銷量 2 3 4 6 2 3 4 6 4 4 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 A1 1 A2 2 A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 10 10 3 3 5 5 9 9 7 7 8 8 1 1

16、2 2 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 1 A2 2 A3 3 x11 11 x12 12 x13 13 x14 14 x21 21 x22 22 x23 23 x24 24 x31 31 x32 32 x33 33 x34 34 7 7 5 5 7 7 銷量銷量 2 3 4 62 3 4 6 0 6 4 3 2 7 5 7 . min 342414 332313 322212 312111 34333231 24232221 14131211 3 1 4 1 ij ij ijij x xxx xxx xxx xxx xxxx xxxx xxxx t

17、s xcz LINGOLINGO求解求解 Global optimal solution found at iteration: 8 Objective value: 35.00000 設(shè)有三個(gè)電視機(jī)廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)某種型號(hào)的電視機(jī)。設(shè)有三個(gè)電視機(jī)廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)某種型號(hào)的電視機(jī)。 各廠家的年產(chǎn)量、各廠家的年產(chǎn)量、 各地區(qū)的年銷售量以及各地區(qū)的年銷售量以及 各地區(qū)的單位運(yùn)價(jià)各地區(qū)的單位運(yùn)價(jià) 如右表，如右表， 試求出總的運(yùn)費(fèi)最省的試求出總的運(yùn)費(fèi)最省的 電視機(jī)調(diào)撥方案。電視機(jī)調(diào)撥方案。 銷地銷地 廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 (萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái)) A1 A2 A3 6 3 12 6 4 3 9

18、9 10 13 10 10 12 10 最低需求（萬(wàn)臺(tái)）最低需求（萬(wàn)臺(tái)） 最高需求（萬(wàn)臺(tái)）最高需求（萬(wàn)臺(tái)） 6 14 0 5 10 14 6 不限不限 銷地銷地 廠家廠家 B1 B1 B2 B3 B4 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 （萬(wàn)臺(tái)）（萬(wàn)臺(tái)） A1 A2 A3 6 6 3 12 6 6 4 4 3 9 9 9 10 13 10 10 10 12 10 銷量銷量 6 4 14 6 5 7 12 A410MMM000 M M 銷地銷地 廠家廠家 B1 B1 B2 B3 B4 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 （萬(wàn)臺(tái)）（萬(wàn)臺(tái)） A1 A2 A3 A4 10 6 2 4 2 5 3 6 4 10 12 10 10 銷量銷量 6

19、 4 14 6 5 3+4 總運(yùn)價(jià)總運(yùn)價(jià):172元元LingoLingo求解求解 銷地銷地 廠家廠家 B1 B1 B2 B3 B4 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 （萬(wàn)臺(tái)）（萬(wàn)臺(tái)） A1 A2 A3 A4 10 4 4 4 2 5 3 6 4 10 12 10 10 銷量銷量 4 6 14 6 5 3+4 Global optimal solution found at iteration: 8 Objective value: 172.0000 10 14131211 xxxx 12 232221 xxx 10 34333231 xxxx 106 312111 xxx 14 322212 xxx 6 332

20、313 xxx 5 3414 xx 銷地銷地 廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 (萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái)) A1 A2 A3 6 3 12 6 4 3 9 9 10 13 10 10 12 10 最低需求（萬(wàn)臺(tái)）最低需求（萬(wàn)臺(tái)） 最高需求（萬(wàn)臺(tái)）最高需求（萬(wàn)臺(tái)） 6 14 0 5 10 14 6 不限不限 銷地銷地 廠家廠家 1 2 3 4 1 2 3 x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 3433323124 23222114131211 10131091000 93461236min xxxxx xxxxxxxz 0 5 6 14 10

21、6 10 12 10 . 10131091000 93461236min 3414 332313 322212 312111 34333231 232221 14131211 3433323124 23222114131211 ij x xx xxx xxx xxx xxxx xxx xxxx ts xxxxx xxxxxxxz LingoLingo求解求解 Global optimal solution found at iteration: 16 Objective value: 172.0000 銷地銷地 廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 (萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái)) A1 A2 A3 6 3

22、 12 6 4 3 9 9 10 13 10 10 12 10 最低需求（萬(wàn)臺(tái)）最低需求（萬(wàn)臺(tái)） 最高需求（萬(wàn)臺(tái)）最高需求（萬(wàn)臺(tái)） 6 14 0 5 10 14 6 不限不限 銷地銷地 廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量 (萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái)) A1 A2 A3 10 8 4 2 8 10 12 10 最低需求（萬(wàn)臺(tái)）最低需求（萬(wàn)臺(tái)） 最高需求（萬(wàn)臺(tái)）最高需求（萬(wàn)臺(tái)） 6 14 0 5 10 14 6 不限不限 中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)問題中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)問題 1.已知甲、乙兩處分別有已知甲、乙兩處分別有100噸和噸和85噸同種物資外運(yùn)，噸同種物資外運(yùn)， A、B、C三處各需要物資三處各需要物資55，60，70噸。噸。

23、物資可以直接運(yùn)到目的地，也可以經(jīng)某些中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)。物資可以直接運(yùn)到目的地，也可以經(jīng)某些中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)。 已知各處之間的單位運(yùn)價(jià)如下表，試確定一個(gè)最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。已知各處之間的單位運(yùn)價(jià)如下表，試確定一個(gè)最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。 甲甲乙乙 甲甲 乙乙 0 10 12 0 ABC 甲甲 乙乙 10 15 14 12 12 18 ABC A B C 0 10 8 14 0 12 11 4 0 甲甲乙乙 甲甲 乙乙 0 10 12 0 ABC 甲甲 乙乙 10 15 14 12 12 18 ABC A B C 0 10 8 14 0 12 11 4 0 ABC 甲甲 乙乙 10 15 14 12 12 18 100

24、85 556070 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 甲甲乙乙ABC產(chǎn)量產(chǎn)量 甲甲 乙乙 A B C 0 10 10 14 12 12 0 15 12 18 10 15 0 10 8 14 12 14 0 12 12 18 11 4 0 銷量銷量 甲甲乙乙ABC產(chǎn)量產(chǎn)量 甲甲 乙乙 A B C 85 100 55 130 85 100 45 25 115 185 185 130 125 115 銷量銷量85100185185185 185 185 130 125 115 85 100 185185 185 用用LingoLingo求解求解甲甲A :55噸，噸，甲甲C C :45 :45噸噸; ; 乙乙B 6

25、060噸噸 2525噸噸C Global optimal solution found at iteration: 10 Objective value: 2210.000 進(jìn)一步討論：不考慮中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)。進(jìn)一步討論：不考慮中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)。 ABC 甲甲 乙乙 10 15 14 12 12 18 100 85 556070 用用LingoLingo求解求解 Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 2235.000 ABC 甲甲 乙乙 30 2560 70100 85 556070 門市部門市部 加工廠加工廠 B1B2B

26、3B4 A1311310 A21928 A374105 公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū) 的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為：的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為： B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸。噸。 A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸。噸。 2.某食品公司主要經(jīng)營(yíng)糖果。某食品公司主要經(jīng)營(yíng)糖果。 它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，它下面設(shè)有三個(gè)加工廠， 每天的糖果生產(chǎn)量分別為：每天的糖果生產(chǎn)量分別為： 假設(shè)有四個(gè)中轉(zhuǎn)站假設(shè)有四個(gè)中轉(zhuǎn)站, , 每個(gè)加工廠生產(chǎn)的糖果在運(yùn)往銷地的過(guò)程中每個(gè)加工廠生產(chǎn)的糖果在運(yùn)往銷地的過(guò)程中 可以在產(chǎn)

27、地、中轉(zhuǎn)站和銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。可以在產(chǎn)地、中轉(zhuǎn)站和銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。 已知各產(chǎn)地、銷地和中轉(zhuǎn)站之間的單位運(yùn)價(jià)如表所示，已知各產(chǎn)地、銷地和中轉(zhuǎn)站之間的單位運(yùn)價(jià)如表所示， 試確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。試確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。 產(chǎn)產(chǎn) 地地中中 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 地地銷銷 地地 A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4 產(chǎn)產(chǎn) 地地 A1 A2 A3 0 1 3 1 0 - 3 - 0 2 3 1 1 5 - 4 - 2 3 2 3 3 1 7 11 9 4 3 2 10 10 8 5 中中 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 站站 T1 T2 T3 T4 2 1 4 3 3 5 - 2 1 - 2 3 0 1 3 2 1 0 1 1 3 1

28、0 2 2 1 2 0 2 4 1 1 8 5 8 - 4 2 2 2 6 7 4 6 銷銷 地地 B1 B2 B3 B4 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 2 8 4 6 4 5 2 7 1 8 2 4 1 - 2 6 0 1 4 2 1 0 2 1 4 2 0 3 2 1 3 0 B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸噸 總銷量：總銷量：2020噸噸 A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸噸 總產(chǎn)量：總產(chǎn)量：2020噸噸 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4 產(chǎn)產(chǎn) 量量 A1 A2 A3 0 1 3 1 0 -

29、 3 - 0 2 3 1 1 5 - 4 - 2 3 2 3 3 1 7 11 9 4 3 2 10 10 8 5 T1 T2 T3 T4 2 1 4 3 3 5 - 2 1 - 2 3 0 1 3 2 1 0 1 1 3 1 0 2 2 1 2 0 2 4 1 1 8 5 8 - 4 2 2 2 6 7 4 6 B1 B2 B3 B4 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 2 8 4 6 4 5 2 7 1 8 2 4 1 - 2 6 0 1 4 2 1 0 2 1 4 2 0 3 2 1 3 0 銷量銷量 20 20 20 20 20 20 20 17 14 15 14 1

30、3 16 1120 20 20 2020 20 20 20 用用LingoLingo求解求解 Global optimal solution found at iteration: 41 Objective value: 68.00000 Variable Value Reduced Cost VOLUME( WH1, C1) 13.00000 0.000000 VOLUME( WH1, C2) 7.000000 0.000000 VOLUME( WH2, C2) 9.000000 0.000000 VOLUME( WH2, C8) 11.00000 0.000000 VOLUME( WH3,

31、 C3) 11.00000 0.000000 VOLUME( WH3, C6) 9.000000 0.000000 VOLUME( WH4, C4) 20.00000 0.000000 VOLUME( WH5, C5) 20.00000 0.000000 VOLUME( WH6, C6) 11.00000 0.000000 VOLUME( WH6, C8) 4.000000 0.000000 VOLUME( WH6, C10) 5.000000 0.000000 VOLUME( WH7, C7) 20.00000 0.000000 VOLUME( WH8, C8) 5.000000 0.000

32、000 VOLUME( WH8, C9) 6.000000 0.000000 VOLUME( WH8, C11) 6.000000 0.000000 VOLUME( WH9, C9) 14.00000 0.000000 VOLUME( WH10, C10) 15.00000 0.000000 VOLUME( WH11, C11) 14.00000 0.000000 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4 產(chǎn)產(chǎn) 量量 A1 A2 A3 13 1 3 7 9 - 3 - 11 2 3 1 1 5 - 4 - 9 3 2 3 3 11 7 11 9 4 3 2 10 10

33、8 5 T1 T2 T3 T4 2 1 4 3 3 5 - 2 1 - 2 3 20 1 3 2 1 20 1 1 3 1 11 2 2 1 2 20 2 4 4 1 8 5 8 - 4 2 5 2 6 7 4 6 B1 B2 B3 B4 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 2 8 4 6 4 5 2 7 1 8 2 4 1 - 2 6 8 1 4 2 6 14 2 1 4 2 15 3 6 1 3 14 銷量銷量 20 20 20 20 20 20 20 17 14 15 14 13 16 1120 20 20 2020 20 20 20 Global optimal so

34、lution found at iteration: 41 Objective value: 68.00000 直接調(diào)運(yùn)：直接調(diào)運(yùn)：8585元元 6 14 B4 6 14 B2 15 5 B3 20 T4 20 T2 11 9 T3 11 A3 7 9 A2B1T1A1 B1 B2 B3 B4 T1 T2 T3 T4 A1 A2 A3 8 4 20 11 13 銷地銷地 產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸噸A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸噸 6 6 7 A1（7） A2（4+7） B1（11+4） 11 B2（6） B4（6） A3（9） T

35、3（9） 9 4 5 B3（5） （設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃）（設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃） 某公司按照合同規(guī)定需要在當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供某公司按照合同規(guī)定需要在當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供 1010、1515、2525、2020臺(tái)同一規(guī)格的某種機(jī)器設(shè)備。臺(tái)同一規(guī)格的某種機(jī)器設(shè)備。 已知該公司各季度的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)每臺(tái)設(shè)備的成本下表。已知該公司各季度的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)每臺(tái)設(shè)備的成本下表。 如果生產(chǎn)的設(shè)備當(dāng)季度不交貨，如果生產(chǎn)的設(shè)備當(dāng)季度不交貨， 則每臺(tái)積壓一個(gè)季度所需的存儲(chǔ)、維護(hù)等費(fèi)用為則每臺(tái)積壓一個(gè)季度所需的存儲(chǔ)、維護(hù)等費(fèi)用為0.150.15萬(wàn)元。萬(wàn)元。 試確定在完成合同任務(wù)的條件下，試確定在完成合同任務(wù)的條件下， 使公司全年生產(chǎn)費(fèi)用最小的設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃。使公司全年生產(chǎn)費(fèi)用最小的設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃。 季度季度生產(chǎn)能力（萬(wàn)臺(tái)）生產(chǎn)能力（萬(wàn)臺(tái)）單位成本（萬(wàn)元）單位成本（萬(wàn)元） 1 1 2 2 3 3 4 4 2525 3535 3030 1010 10.810.8 11.111.1 11.01