電磁感應(yīng)中的各種題型(習(xí)題,答案)

1、電磁感應(yīng)中的各種題型一.電磁感應(yīng)中的“雙桿問(wèn)題”電磁感應(yīng)中“雙桿問(wèn)題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問(wèn)題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律等1“雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)：當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串 聯(lián)。例1兩根相距的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25 Q,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是,如圖所示，不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。(1)求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大

2、小。(2)求兩金屬細(xì)桿在間距增加的滑動(dòng)過(guò)程中共產(chǎn)生的熱量。42. “雙桿”同向運(yùn)動(dòng)，但一桿加速另一桿減速：當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)。例2兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為 L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。 在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：(1 )在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)?/p>

3、初速度的3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)。：“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例3 (2003年全國(guó)理綜卷)如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感 應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間 的距離。兩根質(zhì)量均為 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)， 滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Q。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、 大小為的恒力F作用于金屬桿甲上， 使金屬桿在導(dǎo)軌上 滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)，

4、金屬桿甲的加速度為，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲4. “雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)?！半p桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題。例4 （2004年全國(guó)理綜卷）圖中 alblcldl和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌， 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的albl段與a2b2段是豎直的，距離為 11 ； cldl段與c2d2段也是豎直的，距離為12。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為ml和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的

5、回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿xlyl上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于 兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。巧diJJi9二電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論一一安培力的沖量公式F& = BLILt = BL = BL 尺 感應(yīng)電流通過(guò)直導(dǎo)線時(shí)， 直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力的大小為F=BLI。在時(shí)間厶t內(nèi)安培力的沖量= BLILt 二 二妣的二，式中q是通過(guò)導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問(wèn)題十分簡(jiǎn)便，下面舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。例5如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，一個(gè)邊長(zhǎng)為a （aL）

6、的正方形閉合線圈以初速磁場(chǎng)后速度變?yōu)?v （v (f =(也-由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)匚 ，回路中的電流 桿甲的運(yùn)動(dòng)方程-匚一弓丄。由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量I時(shí)為0）等于外力F的沖量 .。聯(lián)立以上各式解2RB2F(F- ma)代入數(shù)據(jù)得片=8.15/ s點(diǎn)評(píng)：題中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為 v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為E1=Blvl , E2 = Blv2 由右手定則知兩電動(dòng)勢(shì)方向相反，故總電動(dòng)勢(shì)為E= E2 E1 = Bl （ v2v1 ）。

7、分析甲、乙兩桿的運(yùn)動(dòng)，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時(shí)，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運(yùn) 動(dòng)，但此時(shí)甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時(shí)甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的 加速度減小。但只要 a甲a乙，甲、乙的速度差就會(huì)繼續(xù)增大，所以當(dāng)甲、乙兩桿的加速 度相等時(shí)，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a,回路中感應(yīng)電流最大值Im。對(duì)系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma ; BLIm=ma。由閉合電

8、路歐姆定律有 E=2ImR，而一 -J、由以上各式可解得A FR “ 例4解析：設(shè)桿向上的速度為v,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小回路中的電流一電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿xlyl的安培力為方向向上，作用于桿x2y2的安培力為方向向下，當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解以上各式得作用于兩桿的重力的功率的大小由電阻上的熱功率例5解析：設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度為vx。線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所受合外力為安培力。對(duì)于線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得一壯一鈕等一皿篤=-mvQ對(duì)于線圈穿出磁場(chǎng)

9、的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得:由上述二式可得-，即B選項(xiàng)正確。例6解析：當(dāng)金屬棒ab做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 這樣，電容器C將被充 電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當(dāng) ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn) 動(dòng)時(shí)，有：BLv=UC=q/C而對(duì)導(dǎo)體棒ab利用動(dòng)量定理可得： BLq=mv mv0P =:由上述二式可求得：X 丄-例7分析：金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方 向?yàn)椋篸 t ct b a。金屬線框離開磁場(chǎng)時(shí)由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷 電流的方向?yàn)?aTbtctdTa。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒， 可知，金屬線框de邊進(jìn)入磁場(chǎng)

10、與ab 邊離開磁場(chǎng)的速度大小不相等。如此往復(fù)擺動(dòng)，最終金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)擺動(dòng)，由于，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場(chǎng)內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。答案為D。小結(jié)：本題考查了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生條件，感應(yīng)電流方向的判定，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件， 這些是高中學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件只要穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，若電路閉合則有感應(yīng)電流產(chǎn)生。因此弄清引起磁通量的變化因素是關(guān)鍵，感應(yīng)電流的方向判定可用楞次定律與右手定則，在應(yīng)用楞次定律時(shí)要把握好步驟：先明確回路中原磁場(chǎng)的方向及磁通量的變化情況，再依楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向，然后根據(jù)安培定則確定感應(yīng)電流的

11、方向。線圈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量分析及線框最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的確定為此題增大了難度。例7.1解答：D例8分析：這是多級(jí)電磁感應(yīng)問(wèn)題，ab相當(dāng)于一個(gè)電源，右線圈相當(dāng)于負(fù)載；左線圈相當(dāng)于電源，ed相當(dāng)于負(fù)載。ab運(yùn)動(dòng)為因，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，電流流過(guò)右線圈為 因，右線圈中形成磁場(chǎng)為果，右線圈磁場(chǎng)的磁感線通過(guò)左線圈，磁場(chǎng)變化時(shí)為因，左線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流為果， 感應(yīng)電流流過(guò)ed為因，ed在左磁場(chǎng)中受安培力作用而運(yùn)動(dòng)為果。故A、B、C均正確。小結(jié)：分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的多級(jí)感應(yīng)問(wèn)題，要正確處理好因果關(guān)系， 步步為營(yíng)，緊扣閉合回路及回路中的磁通量的變化這一關(guān)鍵，對(duì)于線圈問(wèn)題還應(yīng)注意線圈的繞向。例8.1分析：

12、此題可用逆向思維的方法分析。欲使N產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，感應(yīng)電流在中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，有兩種情況：一是中有順時(shí)針?lè)较虻闹饾u減小的電流，其在中的磁場(chǎng)方向亦向里，且磁通量在減??；二是中有逆時(shí)針?lè)较虻闹饾u增大的電流，其在中的磁場(chǎng)方向?yàn)橄蛲猓掖磐吭谠龃?，?duì)于前者，應(yīng)使ab減速向右運(yùn)動(dòng)；對(duì)于后者，應(yīng)使ab加速向左運(yùn)動(dòng)，故 CD正確。例9分析：（1 ）金屬棒開始下滑時(shí)初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：上丄-、L -代入數(shù)據(jù)得：.r - 1 I -:- 1 -1!（2）設(shè)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則mg sin 3- pang cos&-

13、= 0此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率-FP8丿 二二：mis - sV= F&-0.2x W- 0.25x ）vBL（3）設(shè)電路中電流強(qiáng)度為I,兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B，則1=匸壓三TP=I2R，由以上兩式得B=-磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。小結(jié)：此題為電磁感應(yīng)知識(shí)與力學(xué)、電路知識(shí)的綜合問(wèn)題，此類題目常以導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)為背景， 解決此類題的關(guān)鍵是對(duì)金屬導(dǎo)體作出正確的受力分析，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)分析來(lái)尋找過(guò)程的臨界狀態(tài)，得出速度、加速度的極值條件，找到解題的突破口，然后綜合運(yùn)用力學(xué)及電 學(xué)規(guī)律分析和解決實(shí)際問(wèn)題。例9.1答案：AD例10分析：-二棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e=BL2w/2，等效電路如圖所示，當(dāng)丄-棒以端處