福建省泉州一中2011屆高三數(shù)學(xué)第二次高考模擬考試題 理 新人教新【會員獨享】

1、泉州一中高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練 班 號 姓名 一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位，則的實部與虛部之積等于（ ） A B C D2. 為了解某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計了（，）的10組值，并畫成散點圖如右圖，則其回歸方程可能是（ ） A B C D 圖134名志愿者和1位老人拍照，要求排成一排,且老人必須排在正中間，那么不同的排法共有（ ） A120種 B72種 C56種 D24種4已知、為互不重合的三個平面，命題若，則；命題若上不共線的三點到的距離相等，則。對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的

2、是（ ） A命題“且”為真B命題“或”為假C命題“或”為假D命題“且”為假5已知數(shù)列各項均為正數(shù)若對于任意的正整數(shù)總有且，則（ ） A16 B32 C 48 D 646. 已知兩條直線，則直線的一個方向向量是（ ） A（1，）B（1，1）C（1，1）D（1，）7一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABC D8若多項式，則（ ） A9 B10 C9 D109泉南高速公路福建永寧段122Km，起于泉州市收費站，終于永寧收費站，全長122Km，假設(shè)某汽車從泉州市收費站進入高速公路后以不低于60Km/小時，且不高于120Km/小時的速度勻速行駛到永寧收費站，已知汽車每小時的運輸成本

3、（以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當(dāng)汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元，若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為（ ）km / 小時 A80 B90 C100 D11010在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，其中O為坐標(biāo)原點，對于以下結(jié)論：符合OP=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線上任意一點，則OP的最小值為1；設(shè)P為直線上的任意一點，則“使OP最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）ks5uA1B2C3D0第卷（非選擇題，滿分90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11y=,x

4、=1,x=2,y=0所圍成的封閉圖形的面積為_ 12給出一個算法： 根據(jù)以上算法，可求得的值為_ 13已知離心率為的雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)_ 14設(shè)函數(shù),為坐標(biāo)原點,為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為 的點,向量,設(shè)為與的夾角,則=_15. 設(shè)是邊長為的正內(nèi)的一點，點到三邊的距離分別為，則；類比到空間，設(shè)是棱長為的空間正四面體內(nèi)的一點，則點到四個面的距離之和_三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，. .

5、. ，.由此得到樣本的頻率分布直方圖，如右圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；（）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（）從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計其中恰有2件產(chǎn)品的重量 超過505克的概率.17（本小題滿分13分）已知函數(shù) （）求的值； （）若且1與的等差中項小于1與的等比中項的平方，求的取值范圍. BMF2AyOxF118（本小題滿分13分）ks5u如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)點的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的

6、點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由19. (本小題滿分13分)如圖，在矩形木板中，在二面角的墻角處圍出一個側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱的儲物倉，其中要求垂直于地面的木板兩邊與墻面貼緊。（）問應(yīng)怎樣圍才能使儲物倉的容積最大？并求出這個最大值？（）在（）的條件下， 直線AB是否存在點P使得直線CP與平面所成角，若有則找出P點的位置；若不存在，請說明理由.20（本小題共14分）已知函數(shù)（）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：（）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的

7、切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21選考題：從以下3題中選擇2題做答，每題7分，若3題全做，則按前2題給分.(1)（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）變換是將平面上每個點的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點.（）求變換的矩陣；ks5u（）圓在變換的作用下變成了什么圖形？ (2)（選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程是現(xiàn)以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系數(shù).（）寫出曲線C1的極坐

8、標(biāo)方程；（）曲線C2的極坐標(biāo)方程是求曲線C2與曲線C1的交點的極坐標(biāo).(3)（選修45 不等式證明選講）（本題滿分7分）（）已知1的解集為.求的值；（）若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍.高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練答案1-5 ABDCB 6-10 BADCB11ln2 128 13 14 1516（1）（2）由，得， ks5u17解：（）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件 -2分（）的所有可能取值為0,1,2 （只有當(dāng)下述沒做或都做錯時，此步寫對給1分） , （以上（）中的過程可省略，此過程都對但沒列下表的扣1分）的分布列為012 -9分（每個2分，表1分）（）由（）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，抽取的40件產(chǎn)品中有

9、12件產(chǎn)品的重量超過505克，其頻率為，可見從流水線上任取一件產(chǎn)品，其重量超過505克的概率為，令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)，則，-11分故所求的概率為 -13分BMF2AyOxF118解（） 由題意知：，解得 橢圓的方程為 （）假設(shè)存在橢圓上的一點，使得直線與以為圓心的圓相切，則 到直線的距離相等,： ： ks5u化簡整理得： 點在橢圓上， 解得： 或 （舍） 時， 橢圓上存在點，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切。 ks5u19（1）設(shè)，則三棱柱體積。又，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式取等號。所以，當(dāng)時，三棱柱體積（2）當(dāng)時，為等邊三角形，取的中點為，的中點為，以為坐標(biāo)原點，所在直

10、線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，；，設(shè)平面的法向量，則，令，得；，解得點在的延長線上，且，使得直線CP與平面所成角。20解：（1），所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（2），即證令，則 ks5u所以，是上的減函數(shù)，即，證畢。（3）假設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點，使得存在“中值相依切線”，則，又得，令，則，此式表示有大于1的實數(shù)根。令，則，所以是的增函數(shù)。所以與有大于1的實數(shù)根相矛盾，所以函數(shù)的圖象上不存在兩點，使得存在“中值相依切線”。 21.解： (1)（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）（）由已知得變化T的矩陣是 3分（）由，得：，代入方程，得：圓C：在變化T的作用下變成了橢圓 7分(2)（選修44 參數(shù)方