福建省泉州一中2011屆高三數(shù)學(xué)第二次高考模擬考試題 理 新人教新【會(huì)員獨(dú)享】

1、泉州一中高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練 班 號(hào) 姓名 一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（ ） A B C D2. 為了解某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（，）的10組值，并畫(huà)成散點(diǎn)圖如右圖，則其回歸方程可能是（ ） A B C D 圖134名志愿者和1位老人拍照，要求排成一排,且老人必須排在正中間，那么不同的排法共有（ ） A120種 B72種 C56種 D24種4已知、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，則；命題若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則。對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的

2、是（ ） A命題“且”為真B命題“或”為假C命題“或”為假D命題“且”為假5已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)若對(duì)于任意的正整數(shù)總有且，則（ ） A16 B32 C 48 D 646. 已知兩條直線，則直線的一個(gè)方向向量是（ ） A（1，）B（1，1）C（1，1）D（1，）7一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABC D8若多項(xiàng)式，則（ ） A9 B10 C9 D109泉南高速公路福建永寧段122Km，起于泉州市收費(fèi)站，終于永寧收費(fèi)站，全長(zhǎng)122Km，假設(shè)某汽車(chē)從泉州市收費(fèi)站進(jìn)入高速公路后以不低于60Km/小時(shí)，且不高于120Km/小時(shí)的速度勻速行駛到永寧收費(fèi)站，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本

3、（以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當(dāng)汽車(chē)以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元，若使汽車(chē)的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為（ ）km / 小時(shí) A80 B90 C100 D11010在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下結(jié)論：符合OP=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線上任意一點(diǎn)，則OP的最小值為1；設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn)，則“使OP最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）ks5uA1B2C3D0第卷（非選擇題，滿分90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11y=,x

4、=1,x=2,y=0所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi) 12給出一個(gè)算法： 根據(jù)以上算法，可求得的值為_(kāi) 13已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_ 14設(shè)函數(shù),為坐標(biāo)原點(diǎn),為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn),向量,設(shè)為與的夾角,則=_15. 設(shè)是邊長(zhǎng)為的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為，則；類(lèi)比到空間，設(shè)是棱長(zhǎng)為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和_三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分13分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，. .

5、. ，.由此得到樣本的頻率分布直方圖，如右圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（）從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計(jì)其中恰有2件產(chǎn)品的重量 超過(guò)505克的概率.17（本小題滿分13分）已知函數(shù) （）求的值； （）若且1與的等差中項(xiàng)小于1與的等比中項(xiàng)的平方，求的取值范圍. BMF2AyOxF118（本小題滿分13分）ks5u如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的

6、點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19. (本小題滿分13分)如圖，在矩形木板中，在二面角的墻角處圍出一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱的儲(chǔ)物倉(cāng)，其中要求垂直于地面的木板兩邊與墻面貼緊。（）問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使儲(chǔ)物倉(cāng)的容積最大？并求出這個(gè)最大值？（）在（）的條件下， 直線AB是否存在點(diǎn)P使得直線CP與平面所成角，若有則找出P點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（本小題共14分）已知函數(shù)（）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：（）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)M處的

7、切線，則稱(chēng)AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)AB存在“中值相依切線”。請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21選考題：從以下3題中選擇2題做答，每題7分，若3題全做，則按前2題給分.(1)（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn).（）求變換的矩陣；ks5u（）圓在變換的作用下變成了什么圖形？ (2)（選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程是現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系數(shù).（）寫(xiě)出曲線C1的極坐

8、標(biāo)方程；（）曲線C2的極坐標(biāo)方程是求曲線C2與曲線C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo).(3)（選修45 不等式證明選講）（本題滿分7分）（）已知1的解集為.求的值；（）若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍.高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練答案1-5 ABDCB 6-10 BADCB11ln2 128 13 14 1516（1）（2）由，得， ks5u17解：（）重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是件 -2分（）的所有可能取值為0,1,2 （只有當(dāng)下述沒(méi)做或都做錯(cuò)時(shí)，此步寫(xiě)對(duì)給1分） , （以上（）中的過(guò)程可省略，此過(guò)程都對(duì)但沒(méi)列下表的扣1分）的分布列為012 -9分（每個(gè)2分，表1分）（）由（）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，抽取的40件產(chǎn)品中有

9、12件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克，其頻率為，可見(jiàn)從流水線上任取一件產(chǎn)品，其重量超過(guò)505克的概率為，令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)，則，-11分故所求的概率為 -13分BMF2AyOxF118解（） 由題意知：，解得 橢圓的方程為 （）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則 到直線的距離相等,： ： ks5u化簡(jiǎn)整理得： 點(diǎn)在橢圓上， 解得： 或 （舍） 時(shí)， 橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切。 ks5u19（1）設(shè)，則三棱柱體積。又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)。所以，當(dāng)時(shí)，三棱柱體積（2）當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直

10、線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，；，設(shè)平面的法向量，則，令，得；，解得點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，使得直線CP與平面所成角。20解：（1），所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（2），即證令，則 ks5u所以，是上的減函數(shù)，即，證畢。（3）假設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得存在“中值相依切線”，則，又得，令，則，此式表示有大于1的實(shí)數(shù)根。令，則，所以是的增函數(shù)。所以與有大于1的實(shí)數(shù)根相矛盾，所以函數(shù)的圖象上不存在兩點(diǎn)，使得存在“中值相依切線”。 21.解： (1)（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）（）由已知得變化T的矩陣是 3分（）由，得：，代入方程，得：圓C：在變化T的作用下變成了橢圓 7分(2)（選修44 參數(shù)方