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1、泉州一中高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練 班 號 姓名 一、選擇題:本大題10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部之積等于( ) A B C D2. 為了解某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系,統(tǒng)計了(,)的10組值,并畫成散點(diǎn)圖如右圖,則其回歸方程可能是( ) A B C D 圖134名志愿者和1位老人拍照,要求排成一排,且老人必須排在正中間,那么不同的排法共有( ) A120種 B72種 C56種 D24種4已知、為互不重合的三個平面,命題若,則;命題若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等,則。對以上兩個命題,下列結(jié)論中正確的
2、是( ) A命題“且”為真B命題“或”為假C命題“或”為假D命題“且”為假5已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)若對于任意的正整數(shù)總有且,則( ) A16 B32 C 48 D 646. 已知兩條直線,則直線的一個方向向量是( ) A(1,)B(1,1)C(1,1)D(1,)7一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為( ) ABC D8若多項(xiàng)式,則( ) A9 B10 C9 D109泉南高速公路福建永寧段122Km,起于泉州市收費(fèi)站,終于永寧收費(fèi)站,全長122Km,假設(shè)某汽車從泉州市收費(fèi)站進(jìn)入高速公路后以不低于60Km/小時,且不高于120Km/小時的速度勻速行駛到永寧收費(fèi)站,已知汽車每小時的運(yùn)輸成本
3、(以元為單位)由固定部分和可變部分組成,固定部分為200元,可變部分與速度的平方成正比,當(dāng)汽車以最快速度行駛時,每小時的運(yùn)輸成本為488元,若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低,其速度為( )km / 小時 A80 B90 C100 D11010在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),對于以下結(jié)論:符合OP=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2;設(shè)P為直線上任意一點(diǎn),則OP的最小值為1;設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn),則“使OP最小的點(diǎn)P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”;其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )ks5uA1B2C3D0第卷(非選擇題,滿分90分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分11y=,x
4、=1,x=2,y=0所圍成的封閉圖形的面積為_ 12給出一個算法: 根據(jù)以上算法,可求得的值為_ 13已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)_ 14設(shè)函數(shù),為坐標(biāo)原點(diǎn),為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn),向量,設(shè)為與的夾角,則=_15. 設(shè)是邊長為的正內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)到三邊的距離分別為,則;類比到空間,設(shè)是棱長為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn),則點(diǎn)到四個面的距離之和_三解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為,. .
5、. ,.由此得到樣本的頻率分布直方圖,如右圖所示()根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量;()在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列;()從流水線上任取5件產(chǎn)品,估計其中恰有2件產(chǎn)品的重量 超過505克的概率.17(本小題滿分13分)已知函數(shù) ()求的值; ()若且1與的等差中項(xiàng)小于1與的等比中項(xiàng)的平方,求的取值范圍. BMF2AyOxF118(本小題滿分13分)ks5u如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓短軸的一個端點(diǎn),過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的面積為,的周長為()求橢圓的方程;()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,是否存在橢圓上的
6、點(diǎn)及以為圓心的一個圓,使得該圓與直線都相切,如存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請說明理由19. (本小題滿分13分)如圖,在矩形木板中,在二面角的墻角處圍出一個側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱的儲物倉,其中要求垂直于地面的木板兩邊與墻面貼緊。()問應(yīng)怎樣圍才能使儲物倉的容積最大?并求出這個最大值?()在()的條件下, 直線AB是否存在點(diǎn)P使得直線CP與平面所成角,若有則找出P點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.20(本小題共14分)已知函數(shù)()試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:()首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)M處的
7、切線,則稱AB存在“相依切線”特別地,當(dāng)時,則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.21選考題:從以下3題中選擇2題做答,每題7分,若3題全做,則按前2題給分.(1)(選修42 矩陣與變換)(本題滿分7分)變換是將平面上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點(diǎn).()求變換的矩陣;ks5u()圓在變換的作用下變成了什么圖形? (2)(選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo))(本題滿分7分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程是現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系數(shù).()寫出曲線C1的極坐
8、標(biāo)方程;()曲線C2的極坐標(biāo)方程是求曲線C2與曲線C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo).(3)(選修45 不等式證明選講)(本題滿分7分)()已知1的解集為.求的值;()若函數(shù)的最小值為2,求自變量的取值范圍.高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練答案1-5 ABDCB 6-10 BADCB11ln2 128 13 14 1516(1)(2)由,得, ks5u17解:()重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是件 -2分()的所有可能取值為0,1,2 (只有當(dāng)下述沒做或都做錯時,此步寫對給1分) , (以上()中的過程可省略,此過程都對但沒列下表的扣1分)的分布列為012 -9分(每個2分,表1分)()由()的統(tǒng)計數(shù)據(jù)知,抽取的40件產(chǎn)品中有
9、12件產(chǎn)品的重量超過505克,其頻率為,可見從流水線上任取一件產(chǎn)品,其重量超過505克的概率為,令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù),則,-11分故所求的概率為 -13分BMF2AyOxF118解() 由題意知:,解得 橢圓的方程為 ()假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn),使得直線與以為圓心的圓相切,則 到直線的距離相等,: : ks5u化簡整理得: 點(diǎn)在橢圓上, 解得: 或 (舍) 時, 橢圓上存在點(diǎn),其坐標(biāo)為或,使得直線與以為圓心的圓相切。 ks5u19(1)設(shè),則三棱柱體積。又,當(dāng)且僅當(dāng)時,不等式取等號。所以,當(dāng)時,三棱柱體積(2)當(dāng)時,為等邊三角形,取的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直
10、線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則,;,設(shè)平面的法向量,則,令,得;,解得點(diǎn)在的延長線上,且,使得直線CP與平面所成角。20解:(1),所以,的增區(qū)間為,減區(qū)間為。(2),即證令,則 ks5u所以,是上的減函數(shù),即,證畢。(3)假設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn),使得存在“中值相依切線”,則,又得,令,則,此式表示有大于1的實(shí)數(shù)根。令,則,所以是的增函數(shù)。所以與有大于1的實(shí)數(shù)根相矛盾,所以函數(shù)的圖象上不存在兩點(diǎn),使得存在“中值相依切線”。 21.解: (1)(選修42 矩陣與變換)(本題滿分7分)()由已知得變化T的矩陣是 3分()由,得:,代入方程,得:圓C:在變化T的作用下變成了橢圓 7分(2)(選修44 參數(shù)方
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