規(guī)律探索型問題PPT課件

1、規(guī)律探索型問題規(guī)律探索型問題 2 一類一類 ：從特殊到一般從特殊到一般 通過對給定情通過對給定情 況的觀察、分析況的觀察、分析 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）、數(shù)量的統(tǒng)計（一）、數(shù)量的統(tǒng)計 例例1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗 的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條， 如圖所示： 這樣捏合到第 次后可拉出128根細面條7 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 3 例例2 下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊 （抱括兩個頂點）有n（n1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù) 是S按此規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系式是 n=2 S=3 n

2、=3 S=6 n=4 S=9 答案：答案：S與與n的關(guān)系式為的關(guān)系式為3（n-1）。）。 4 例例3 下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成， 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)： （1）第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ； （2）第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是 ； 13 3n+1 5 （二）、歸納等式的變化規(guī)律（二）、歸納等式的變化規(guī)律 例例1 給出下列算式： 32-12=8=81 52-32=16=82 72-52=24=83 92-72=32=84 觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 試用含n(n1的整數(shù))的等式來表示這個規(guī) 律 。 (2n+1) - (2n-1)=8n 6 例例2. 研究下列

3、算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 13+1=4=22 24+1=9=32 35+1=16=42 46+1=25=52 觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 請試用含n(n1的整數(shù))的等式將你找出的規(guī)律用公式表 示出來: 。 n（n+2）+1=(n+1)2 7 例例3觀察下列算式： 12-02=1+0=122-12=2+1=332- 22=3+2=542-32=4+3=7 (1)通過以上的算式，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n(n1的 整數(shù))的等式表示出來； (2)用簡潔的文字語言表達上述規(guī)律。 解：解：(1) n2（n-1）2n+n-1=2n-1，其中，其中n為為 大于等于大于等于1的自然數(shù)。的自然數(shù)。 (2

4、) 相鄰兩個自然數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)相鄰兩個自然數(shù)的平方差等于這兩個數(shù) 之和之和 8 序號 3 2 1 方 程方程的解 1 2 16 xx 1 3 18 xx 1 4 110 xx x1=3 x2=4 x1=4 x2=6 x1=5 x2=8 例例4 觀察上述表中方程的特點，寫出這一列方程中第n個 方程和它的解。 答案答案：1 ) 1( 142 nxx n x1=n+2 x2=2n+2 9 （三）式的變形（三）式的變形 例例1 觀察下列各式： （1）按照上述規(guī)律猜想 應(yīng)等于多少？ 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3 3 2 2 3 2 2 24 5 5 （2）針對上述各式反應(yīng)的

5、規(guī)律，寫出用n（n為大 于等于2的整數(shù)）表示的等式 11 22 n n n n n n 24 5 5 24 5 5答案：答案： 10 解：解： kmmkmm k 11 )( 例例2、觀察下列等式、觀察下列等式 3 1 2 1 32 1 7 1 5 1 75 2 5 1 2 1 52 3 7 1 3 1 73 4 請你用含請你用含m、k表示上面的變形規(guī)律？并利用此規(guī)律計算表示上面的變形規(guī)律？并利用此規(guī)律計算 10199 1 . 75 1 53 1 31 1 11 101 50 ) 101 1 1 ( 2 1 ) 101 1 99 1 . 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 ( 2 1 )

6、 10199 2 . 75 2 53 2 31 2 ( 2 1 10199 1 . 75 1 53 1 31 1 12 例例3、在ABC 中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任 意一點，AD交BE于點O.某學生在研究問題時，發(fā)現(xiàn)了 如下的事實: C A B D E O 圖圖 A B C D E O 圖圖 B A CD E O 圖圖 當 時，有 （如圖1） 11 1 2 1 AC AE 12 2 3 2 AD AO 當 時，有 （如圖2） 21 1 3 1 AC AE 22 2 4 2 AD AO 當 時，有 （如圖3） 31 1 4 1 AC AE 32 2 5 2 AD AO 下一頁 13

7、nAD AO 2 2 解：解： 例4在圖4中，依照上述研究結(jié)論，當 時， 請你猜想用n表示 的一般結(jié)論，（其中n是正整 數(shù)） AD AO nAC AE 1 1 A BCD E O 圖 上一頁 14 例例5. 觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 13=3， 而 3=22-1 35=15，而15=42-1 57=35，而35=62-1 79=63，而63=82-1 1315=195，而195=142-1 將你猜想到的規(guī)律用含n(n1的整數(shù))的等式表示出來 解：（解：（2n-1）（）（2n+1）=（2n）2-1，其中，其中n是大于是大于1的的 自然數(shù)自然數(shù) 或者或者n（n+2）=（n+1）2-1，其中

8、，其中n表示奇數(shù)表示奇數(shù) 15 例例1、 已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù) 、 、 、 、試猜想第試猜想第5 個數(shù)與第個數(shù)與第n個數(shù)（個數(shù)（n是正整數(shù)），分別是是正整數(shù)），分別是 。 3 1 5 2 7 3 9 4 （四）其它（四）其它 11 5 ， （）答案：答案： 12 n n 16 練習練習2、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3， 8，15，24，則它的第，則它的第2002個個 數(shù)數(shù) 是是 。 答案：答案：( ) 12002 2 17 二類：二類： 由一般聯(lián)想到特殊由一般聯(lián)想到特殊 例1 、n條直線最多有幾個交點？ n條直線最多有1+2+3+4+（n-1）個交點 2條直線條

9、直線 1個交點個交點 2條直線條直線 1+2=3個交點個交點 4條直線條直線 1+2+3=6個交點個交點 解：解： 18 例例2、 從一個銳角的頂點向銳角的內(nèi)部作從一個銳角的頂點向銳角的內(nèi)部作n條射線，共條射線，共 形成多少個角？形成多少個角？ 解：解： 2條射線條射線 1個角個角 3條射線條射線 1+2個角個角 4條射線條射線 1+2+3個角個角 n+2條射線共組成條射線共組成1+2+（n+1）個角）個角 19 三角形的個數(shù)三角形的個數(shù)12345 n 火柴棒的根數(shù)火柴棒的根數(shù) 357119 2n+1 20 星星 期期 日日 星星 期期 一一 星星 期期 二二 星星 期期 三三 星星 期期 四

10、四 星星 期期 五五 星星 期期 六六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 21 星星 期期 日日 星星 期期 一一 星星 期期 二二 星星 期期 三三 星星 期期 四四 星星 期期 五五 星星 期期 六六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 22 34 10 11 a 橫排中右邊的數(shù)橫排中右邊的數(shù) 比左邊的數(shù)比左邊的數(shù)大大1 縱列中下面的數(shù)縱列中下面的數(shù) 比上面的數(shù)比上面的數(shù)大大7 a+1 a+7 a+8 23 星星 期期 日日 星星

11、 期期 一一 星星 期期 二二 星星 期期 三三 星星 期期 四四 星星 期期 五五 星星 期期 六六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 24 橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大大1 縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)大大7 10911 17 3 a a+1 a-1 a-7 a+7 25 星星 期期 日日 星星 期期 一一 星星 期期 二二 星星 期期 三三 星星 期期 四四 星星 期期 五五 星星 期期 六六 12345 6789101112 13141516171819 2021

12、2223242526 2728293031 26 星星 期期 日日 星星 期期 一一 星星 期期 二二 星星 期期 三三 星星 期期 四四 星星 期期 五五 星星 期期 六六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 27 234 91011 161718 aa-1a+1 a-7 a+7 a-8a-6 a+6a+8 橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)橫排中右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大大1 縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)縱列中下面的數(shù)比上面的數(shù)大大7 28 觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 121 11

13、2121 111212321 111121234321 利用上面的規(guī)律，請猜出 111112 。 123454321 29 葛店鎮(zhèn)黨委、政府十分重視本地企業(yè)的發(fā)葛店鎮(zhèn)黨委、政府十分重視本地企業(yè)的發(fā) 展，葛店水泥制管廠就是我鎮(zhèn)的一家民營企業(yè)。展，葛店水泥制管廠就是我鎮(zhèn)的一家民營企業(yè)。 為了更好地節(jié)約場地，工人師傅們按下面的圖為了更好地節(jié)約場地，工人師傅們按下面的圖 示堆放水泥管。示堆放水泥管。 請你猜一下，如果堆放了請你猜一下，如果堆放了10層，一共有多少根層，一共有多少根 水泥管呢？水泥管呢？ 30 2（12） 2 n（1n） 2 4（14） 2 3（13） 2 1236 123 123410

14、 1234n n (n(n為大于為大于1 1的自然數(shù)的自然數(shù)) ) （共（共n層）層） 31 擺第擺第 1 1 個個“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚枚 棋子棋子 ， 擺第擺第 2 2 個個“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子 ， 擺第擺第 3 3 個個“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子 ， 1111 1717 32 第n 個屋 子 123410n 棋子的個 數(shù) 51117 33 用不同方法計算棋子數(shù) 第幾子123410n 棋子數(shù)51117 34 一種長方形餐桌的四周可坐一種長方形餐桌的四周可坐6 6人人 用餐用餐, ,現(xiàn)把現(xiàn)把n n張這樣的餐桌按如圖方張這樣的餐桌按如圖方 式拼接

15、起來式拼接起來, ,問四周可坐多少人用餐？問四周可坐多少人用餐？ 若用餐的人數(shù)有若用餐的人數(shù)有4242人人, ,則這樣的餐桌則這樣的餐桌 需要多少張？需要多少張？ 35 36 一種長方形餐桌的四周可坐一種長方形餐桌的四周可坐6 6人用餐人用餐, ,現(xiàn)把現(xiàn)把n n張這樣的張這樣的 餐桌按如圖方式拼接起來餐桌按如圖方式拼接起來, ,問四周可坐多少人用餐？問四周可坐多少人用餐？ 若用餐的人數(shù)有若用餐的人數(shù)有4242人人, ,則這樣的餐桌需要多少張？則這樣的餐桌需要多少張？ 餐桌數(shù)餐桌數(shù)n n 人數(shù)人數(shù)6 6 37 38 特殊入手特殊入手 一般結(jié)論一般結(jié)論 歸納猜想歸納猜想 探索探索 39 我可以將它

16、們分 成五類:數(shù)字規(guī)律 探索型、代數(shù)式 規(guī)律探索型、幾 何變換規(guī)律探索 型、排列規(guī)律探 索型、數(shù)形結(jié)合 規(guī)律探索型. 誰又能幫我逐 個總結(jié)呢? 我試一 試吧!類型一類型一:數(shù)字數(shù)字型型 類型二類型二:代數(shù)式型代數(shù)式型 類型三類型三:幾何變換型幾何變換型 類型四類型四:排列型排列型 類型五類型五:數(shù)形結(jié)合型數(shù)形結(jié)合型 40 觀察一列數(shù)3，8，13，18， 23，28依此規(guī)律，在 此數(shù)列中比2000大的最小 整數(shù)是 。 如何從數(shù)字規(guī)如何從數(shù)字規(guī) 律探索型中探律探索型中探 索規(guī)律索規(guī)律? 分析上例：分析上例：觀察上數(shù)列觀察上數(shù)列,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:后一后一 個數(shù)比前一個數(shù)大個數(shù)比前一個數(shù)大5,故

17、第故第n個數(shù)為個數(shù)為3+5(n- 1)=5n-2,所以所以5n-22000,解得解得:n400.4,則則 答案為答案為5401-2=2003. 通過上例請總結(jié)如何從數(shù)通過上例請總結(jié)如何從數(shù) 字規(guī)律探索型中探索規(guī)律字規(guī)律探索型中探索規(guī)律? ? 41 對于此類型的題目對于此類型的題目,我們應(yīng)該我們應(yīng)該 先觀察排列的規(guī)律先觀察排列的規(guī)律, 然后把它然后把它 們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用并根據(jù)規(guī)律用 代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等 式等數(shù)學模型表示事物的數(shù)式等數(shù)學模型表示事物的數(shù) 量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。 學學 生生 總總 結(jié)結(jié) 第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第第5 5列列 第第1 1行行