人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《142乘法公式__平方差公式》教學(xué)設(shè)計

1、平方差公式教學(xué)設(shè)計一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一二、學(xué)情分析1學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感經(jīng)過一個學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、

2、交流的能力學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能通過實際問題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨立探索、合作交流的習(xí)慣2學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性三、教學(xué)目標(biāo)1知識與能力：（1）經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握

3、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用（2）運用公式進(jìn)行簡單的運算，獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力2過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗證用數(shù)學(xué)符號表示解決問題）這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法3.情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進(jìn)行簡單的計算教學(xué)難點：從廣泛意義上理解公

4、式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進(jìn)行計算五、信息技術(shù)應(yīng)用思路1本課運用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板2使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)3預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點；提高課堂學(xué)習(xí)效率整個教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整六、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線某城市廣場呈長方形，長為10

5、03米，寬997米你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：師生活動：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學(xué)問題（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：時代中學(xué)計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇你會計算改造后的花壇的面積嗎?計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= 師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結(jié)論 信息技術(shù)支持

6、：PPT動畫演示結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力（四）

7、數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積師生活動：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2

8、-b22讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式師生活動：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動嘗試運用所學(xué)知識尋求解決問題（六）鞏固運用，內(nèi)化新知問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）問題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）師生活動：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平

9、方差公式必須具備的條件信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫（七）拓展應(yīng)用，強化思維問題8：利用平方差公式計算情景導(dǎo)航中提出的問題：即：1003997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積師生活動：設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間（八）

10、總結(jié)概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)師生活動：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，分組討論后交流 信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解（九）課后作業(yè)1必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、22選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異七、教學(xué)反思1本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心2多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點，在操作過程中體會學(xué)習(xí)