平行四邊形的性質(zhì)

1、平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）教學(xué)案例評析初中數(shù)學(xué)坊2組 羅冬月一、教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握并理解平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)。2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證。3.通過觀察、猜測、證明、歸納，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行討論與質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生合理的推理意識，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣。4.通過平行四邊形性質(zhì)的探究應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗。同時樹立起學(xué)習(xí)的信心。5.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1.重點(diǎn)：平行四邊形的定義以及平行四邊形的性質(zhì)。2.難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探究。 三

2、、教學(xué)過程實(shí)錄及評析：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：多媒體演示（圖一）問題1：請同學(xué)們欣賞一組日常生活中常見的圖片，你能觀察到圖片中有我們學(xué)過的哪些四邊形？生：觀察思考后回答：圖片中的四邊形有（如圖二）：長方形、正方形、平行四邊形和梯形。師：同學(xué)們觀察得仔細(xì)，回答得很好。問題2：圖片中表現(xiàn)出最多的是哪種四邊形？生：平行四邊形。問題3：你能舉出生活中常見的平行四邊形的一些其它例子嗎？生：舉例略。問題4：正方形、長方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間有怎能樣的關(guān)系？生：回憶、思考。但答不出來。師：多媒體演示（如圖三）：并提示：正方形、長方形屬于平行四邊形，平行四邊形、梯形屬于四邊形。 師：強(qiáng)調(diào)：平行四

3、邊形屬于四邊形，具有四邊形的性質(zhì)，但它是具有特殊條件的四邊形。本節(jié)課就來研究平行四邊形具有哪些特殊性，由此導(dǎo)出課題。板書：“平行四邊形”評析：創(chuàng)設(shè)情境出示并四邊形模型，感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區(qū)別與聯(lián)系。通過這種問題式談話開場，清新自然.讓學(xué)生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關(guān)系的同時，輕松切入主題。 （二）活動體驗、新知探究： 活動1：平行四邊形定義探究 將一張紙對折,剪下兩個完全一樣的三角形紙片，將這兩個三角形相等的一組邊重合,你會得到怎樣的圖形生：分小組活動：用事先準(zhǔn)備好的長方形紙片進(jìn)行對折、剪三角形、拼出圖形。問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板（和）拼出什么圖形？生：學(xué)

4、生動手操作，教師留意觀察，并請同學(xué)將拼出的形狀不同的圖形形展示在黑板上（展示圖形略）。問題2：在拼出的這些圖形中，有平行四邊形嗎？生：有。師：用多媒體演示（如圖四）拼出平行四邊形的動畫過程。 問題3：觀察拼出的這個平行四邊形的對邊與，與有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由。生：平行。師：說說你的理由。生：思考后有疑惑，沒有人答出。師：請同學(xué)們議一議，從上面的結(jié)果中歸納出平行四邊形的定義。生：你一言，我一語，并最終歸納出：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。師：板書：定義：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。問題3：怎樣用符號表示平行四邊形？師：示范畫圖（圖五）結(jié)合圖形介紹平行四邊形的讀法、記法。

5、 師：如圖五，平行四邊形用符號“”表示，如圖五，平行四邊形，記作，讀作平行四邊形。師：結(jié)合圖五介紹：平行四邊形相對的邊稱為對邊（與，與）；相對的角稱為對角（與，與）；相鄰的角稱為鄰角（與或與，與或與）；平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)、連結(jié)成的線段（或）叫平行四邊形的對角線。評析：活動1讓學(xué)生自覺地進(jìn)入到對定義的深入探究中，突出概念本質(zhì)，深化對定義的理解，可使枯燥的概念學(xué)習(xí)更加生動。但是，從課堂教學(xué)活動層面上看，雖然學(xué)生分組積極活動，但活動內(nèi)涵價值不高，沒有從理性上認(rèn)識活動的目的。即定義主要是通過四邊形的對邊的位置關(guān)系確定平行四邊形的形狀，但實(shí)際上學(xué)生仍處于知其然不知其所以然的狀態(tài)。關(guān)于定義的教學(xué)，

6、建議注意以下幾點(diǎn)：1.定義探究：結(jié)合平行四邊形圖形思考：平行四邊形的“平行”體現(xiàn)在哪里？突出定義本質(zhì)特征：“兩組對邊分別平行”體現(xiàn)平行四邊形的對邊的位置關(guān)系。 2.定義的內(nèi)涵：本節(jié)課對平行四邊形的定義采用的是內(nèi)涵定義法，即“屬概念+種差=被定義的概念”。在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（屬概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（種差）”。“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨(dú)有用以區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性，這是平行四邊形概念的重點(diǎn)。3.定義的兩層含義：一是平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；二是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行。4.定義的幾何語言表述：如圖五，

7、在四邊形中，四邊形是平行四邊形。四邊形是平行四邊形，。 活動2：平行四邊形性質(zhì)探究 問題1：我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對邊平行。除此之外，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的“對邊”、“對角”之間在“數(shù)量”上存在什么關(guān)系？師：活動要求：畫一畫：畫一個平行四邊形猜一猜：平行四邊形的對邊、對角之間有什么數(shù)量關(guān)系？量一量：度量驗證平行四邊的對邊、對角之間的數(shù)量關(guān)系與你的猜想一致嗎？。剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，得到兩個三角形，將兩個三角形疊合在一起，操作驗證平行四邊的對邊、對角之間的數(shù)量關(guān)系與你的猜想一致嗎？ 生：按教師的要求分項活動。師：巡視課堂，并以合作者

8、的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探究過程并適當(dāng)予以指導(dǎo)。生：匯報：學(xué)生展示活動過程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論。師：通過活動，你們得出平行四邊形的對邊之間有什么關(guān)系？生：平行四邊形的對邊相等。師：平行四邊形的對角之間有什么關(guān)系？生：平行四邊形的對角相等。師：還有其他的嗎？生：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。問題2：是不是所有的平行四邊形都具是否具有上述結(jié)論？你們能利用所學(xué)的知識和方法證明上述結(jié)論嗎？師生共議，寫出已知、求證及證明過程.已知：如圖七，四邊形為平行四邊形。 求證：，；，。分析：連結(jié)對角線將平行四邊形的問題通過轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題進(jìn)行解決。師：板書證明過程，略。評析：活動2中的兩個問題設(shè)計很好，問

9、題1分層次加強(qiáng)學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的意識。目的是讓學(xué)生通過畫一畫、猜一猜、量一量、剪一剪得出平行四邊形的兩組對邊分別相等，兩組對角分別相等的性質(zhì)。問題2使學(xué)生體會幾何論證是探究性活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性。同時在這一教學(xué)過程中找到了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的有效途徑，這樣既滲透了轉(zhuǎn)化思想，又巧妙的突破了難點(diǎn)。但是在一些活動環(huán)節(jié)的處理上，還有待商榷的地方：如用畫一畫、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并驗證平行四邊形的邊、角關(guān)系，這種探究問題的方法固然是數(shù)學(xué)探究中的重要方法之一，但是從學(xué)生的知識基礎(chǔ)來分析，這個探究活動就稍顯簡單了學(xué)生在

10、小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)知識，經(jīng)歷了針對圖形的探究過程，知曉了平行四邊形的邊、角關(guān)系的結(jié)論，那么在此基礎(chǔ)上的再次“觀察、猜想、實(shí)驗驗證”就失去了其真正的意義，也很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在解決問題2時，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決的轉(zhuǎn)化思想是本課的難點(diǎn)，教學(xué)過程中教師在通過邏輯分析的方法引導(dǎo)學(xué)生來突破難點(diǎn)，但是通過課堂實(shí)際觀察筆者感覺到學(xué)生現(xiàn)階段的思維發(fā)展?fàn)顩r與常用思維方法還是稍有差異。學(xué)生在此之前的學(xué)習(xí)中，還是以圖形的直觀認(rèn)識為主，邏輯推理剛剛起步，還沒有成為多數(shù)學(xué)生分析問題的首選方法，所以在探究性的問題中，邏輯推理很難成為多數(shù)學(xué)生的自然聯(lián)想，雖然學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下可以理解和接受，但

11、是這個過程的教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)“面向每一個學(xué)生”。師：歸納總結(jié)：性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等且平行。符號語言： 四邊形是平行四邊形，。，。性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)。符號語言：四邊形為平行四邊形，。，。師：以上性質(zhì)為證明（或解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)。評析：對平行四邊形性質(zhì)的歸納，是學(xué)生對平行四邊形特征的更深入認(rèn)識，也是知識的一次升華，突出了教學(xué)重點(diǎn). (三）學(xué)以致用：自主練習(xí) 1.已知：圖八（1），中，求出其他各角的度數(shù)。2.如圖，已知：中，,周長 等于24，求其余各邊的長度？3.如圖，用圖釘把一根平放在上的細(xì)紙板條固定在對角線、的交點(diǎn)處撥動紙板條，使它隨意停留在任意的

12、位置。觀察幾次撥動的結(jié)果，你有什么新發(fā)現(xiàn)？記錄下來，再與同伴交流。生：練習(xí)。師：巡視，并對部分學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，講評略。評析：練習(xí)是學(xué)生心智技能和動作技能形成的基本途徑，精心設(shè)計的練習(xí)將會使這一功用得到更充分的體現(xiàn)。以上這組練習(xí)層層遞進(jìn)、由淺入深，有效地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念與性質(zhì)進(jìn)行更加深刻的理解與掌握。第4小題構(gòu)造了一個圖動手動腦動的動態(tài)思維場景，學(xué)生在此場景中觀察、分析、歸納、推理。培養(yǎng)了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生真正成為知識的主動建構(gòu)者在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗應(yīng)該說是對教材的基本設(shè)計思想的一個很好的詮釋。 （四）反思小結(jié)、持續(xù)發(fā)展 師：這節(jié)課我們一起探究了哪些問題？同學(xué)們收獲了什么？生：思考后回答：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；性質(zhì).：邊：平行四邊形的對邊平行且相等；