2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形期中復(fù)習(xí)優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練

1、2021年度人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?第18章平行四邊形?期中復(fù)習(xí)優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練附答案1. 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2. 平行四邊形一邊長(zhǎng)是10cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是A Scm 和 6cm B Scm 和 ScmC Scm 和 12cm D Scm 和 6cm3. 如圖，在BCD中，BE丄AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E假設(shè)Zl=20，那么Z2的度數(shù)為 A 120。B 100C 110D 904. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE平分ZBAC, AE=CE,

2、BE=2,那么矩形ABCDA. 243B 24C 12島D 125.如圖，四邊形ABCD中.以對(duì)角線AC為斜邊作RtAACE,連接BE、DE, BE丄DE, AC,BD互相平分.假設(shè)2AB=BC=4,那么BD的值為A2l5B妬C3D46.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90 , AC=3, BC=4,點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)(不假設(shè)點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，那么CP7.如圖，四邊形 ABCD 中，ZA=90 , AB=2 AD=2,上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn),D點(diǎn)M, N分別為線段BC, ABF分別為DM. MN的中點(diǎn)，那么EF長(zhǎng)度的最大值為(A3B. 2a/3C. 4D2如圖，在四邊

3、形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AB. CQ的中點(diǎn),與點(diǎn)A, B重合)，作ME丄AC于點(diǎn)& MF丄BC于點(diǎn)F,3AD=BC. ZEPF= 140 ,那么ZEFP 的度數(shù)是(C. 30D. 209.坐標(biāo)系中有O. A、B、C四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)O (0, 0), A (3, 0), B (1, 1),假設(shè)以0、A. B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么(7的坐標(biāo)是10.在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AB=0cm. AC=2cm那么菱形ABCD的而積是9cnr.11如圖，過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角找BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的平行四邊形A

4、EMG的而積Si與平行四邊形HCFM的而積S2的大小12. -ABCD的周長(zhǎng)為60cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,厶40B的周長(zhǎng)比厶BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8c/n那么AB的長(zhǎng)為cm.13. 如圖在平行四邊形ABCD中，是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G,假設(shè)BE=3,那么 GE=14. 如圖，以ABC的邊為邊往外作正方形與正方形ACGD,連接BD、CF、DF,假設(shè) AB=2, AC=4,那么 BC2+DF2的值為15. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O, DH丄AB于點(diǎn)H,連接0乩ZCAD=20 ,那么ZDH0的度數(shù)是16. 如下列圖，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE匕

5、 且ZAFB=90Q ,假設(shè)AB=4, BC=7,那么EF的長(zhǎng)為18.如下列圖，在矩形ABCD中 DE丄AC于E,且ZADE： ZEDC=2： 1,那么ZBDE=19.如圖，在RtAABC中，ZC=90 , AC=3,以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF,20.矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接C,在CE上取一點(diǎn)氏 且ZFAC=ZECB,21如圖，在四邊形ABCD中，AC. BD交于點(diǎn)0, AE丄BD, CF丄BD, E、F分別為垂足,BE=DF, AF/CE.(1)試判斷四邊形AECF、四邊形ABCD形狀，并說(shuō)明理由;22.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD. DC上，B

6、E與AF相交于點(diǎn)G,且 BE=AF.(1) 求證：/ABEADAF；(2) 求證：BE丄AFx(3) 如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5, AE=2,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH.求GH的長(zhǎng).23在正方形ABCD中，點(diǎn)P為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合).當(dāng)DP的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)E時(shí)，猜想：ZPDE的度數(shù)是多少？當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZPDE的度數(shù)是否發(fā)生改變？諳你按如圖.點(diǎn)P在AB上,如圖，點(diǎn)P在朋延長(zhǎng)線上，兩種情況進(jìn)行探究.(1) 完成圖形，寫(xiě)岀你的猜想；(2) 選擇其中的一種情況給岀證明.24.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, AB/DC. AB=BC. BD平分ZABC

7、.過(guò)點(diǎn)C作CE丄AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接0(1)求證：四邊形ABCD是菱形：25如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)以F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AF=CE.(1)證明：四邊形DEBF為平行四邊形：26. 圖，點(diǎn)E、F分別在-ABCD的邊AB、CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,連接AC. EF、AF、CE, AC與EF交于點(diǎn)0.(1) 求證：AC. EF互相平分；(2) 假設(shè)EF平分ZAEC,判斷四邊形AECF的形狀并證明.27. 如圖，正方形ABCD的而積是8,連接AC、BD交于點(diǎn)O, CM平分ZACD交BD于點(diǎn)M, MN丄CM,交AB于點(diǎn)、N,(1) 求ZBMN的度數(shù)：(2) 求BN的長(zhǎng).28. 如圖

8、，在四邊形ABCD中，AD=BC, E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別AD. BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)乩G,求證：ZAHF=ZBGF13參考答案1. 解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)A不符合題意；B、J矩形的對(duì)角線互相平分且相等，選項(xiàng)B不符合題意；c、.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D. V對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)D符合題意；應(yīng)選：D.2. 解：A、取對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)，得4, 3, 10,不能構(gòu)成三角形，舍去;B、取對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)，得4, 4, 10,不能構(gòu)成三角形，舍去：C、取對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)，得4, 6, 10,不能構(gòu)成三角

9、形，舍去：D、取對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)，得4, 8, 10,能構(gòu)成三角形.應(yīng)選：D.3. 解：四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB/CD,/.ZCAB=Z 1=20 ,: BE 丄 AB,A ZABE=90a ,/. Z2= ZEAB+ZEBA = 20 +90 =110 .應(yīng)選：C.4. 解：四邊形ABCD是矩形，.ZB=90 ,.-.ZBAC+ZBCA=90 ,TAE 平分ZBAC, AE=CE,:.kBAE= ZEAC= ZECA,A ZBAE+Z4C+ZECA=90 ,A ZBAE= ZEAC= ZECA = 30 ,；AE=CE=2BE=4, AB=2五BC=BE+CE=6,矩形 ABC

10、D 面積=ABXBC=2血X6=12伍;應(yīng)選：c.5.解：連接OE,如下列圖：9：2AB=BC=4.AB = 2,VAC, BD互相平分，：.OA = OC. OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形,V以AC為斜邊作RtAACE,:.oe=oa=oc=Xac,2-BE 丄 DE.：OE=OB=OD=?BD、2AC=BD,.四邊形ABCD是矩形，:.AD=BC=4, ZBAD=90 ,B=VaB2+AD2=V22+42=應(yīng)選：A6.解：連接CM,如下列圖：V ZACB=90 , AC=3, BC=4,AB =VaC2+BC2=a/32+42=5VME丄AC, MF丄BC, ZACB=90 ,四邊

11、形CEWF是矩形，:EF=CM、點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，CP=1eF,2當(dāng)CM丄AB時(shí)，CM最短，此時(shí)EF也最小，那么CP最小， AABC 的而積=B X CA/=X4CX BC.2 2.G姑空坐=竺1=2.4,AB 5 CP=Aef=AcM= 1.2,2 2應(yīng)選：A.7.解：連接DV、DB,在 RtADAB 中，ZA = 90 , AB=2, AD=2,: 5=a/ad2+ab2=4,點(diǎn)E, F分別為DM, MN的中點(diǎn)，:.ef=Ldn、2由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合是DV最大，最大值為4,.F長(zhǎng)度的最大值為2,應(yīng)選：D.N B8.解:VP是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn),PE是ABD的中位線，:.PE

12、=AD,2同理，PF=?BC,2AD=BC,PE=PF,:.ZEFP=X 180 - ZEPF=丄 180 - 140 =20 ,2 2應(yīng)選:D.9.解：如下列圖：分三種情況：AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4, 1； OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為-2, 1： OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2, - 1：綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為4, 1或-2, 1或2, - 1,:.AC丄BD, OA = OC=AC=6cm. OB=OD,2O5=ViB2-0A2=a/102-62=8 S)，:BD=2OB=6g S 芟形片12 X 16=96 (c/?).22i故答案為：96.11解：四邊形ABCD是平行四邊形，E

13、F/BC, HG/AB.:AD=BC, AB=CD、AB/GH/CD. AD/EF/BC,.四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，在AABD和CDB中，AB二CDCF 丄 BD,:.BC2=OB2+OC2. DF2=OD2+OF2, BF2=OB2+OF2, DC2=OD2+OC2,:.bc2+df2=OD2+OF2+OB2+OC2,bf2+dc2=OD2+OF2+OB2+OC2,即 bc2+df2=bf2+dc2.又ABF和867)都是等腰直角三角形，且AB=2, AC=4,ABF2+DC2=8+32=40,:.BC2+DF2=40,故答案為：40.B15.解：四邊形ABCD是菱形,：.OD

14、=OB, AB/CD. BD丄AC,DH 丄 AB.DH丄CD, ZDHB=90 ,：.OH為RlADHB的斜邊DB上的中線,:OH=OD=OB, ZBDH= ZDHO ,TDH 丄 CD,ZBDH十ZCDO=90 ,TBD 丄 AC,ZCDO+ZDCO=90 , ZBDH= ZDCO.ZDHO=ZDCA,.四邊形ABCD是菱形，:DA=DC、AZCAD=ZDG4 = 20 ,ZMO=20 ,故答案為：20 .16解：:DE、ABC 的中位線，DE=2bC=3.52在 RtAAFB 中，ZAFB=90 , D 是 AB 的中點(diǎn),EF=DE DF=L5,故答案為:1.5.17. 解：四邊形ABC

15、D是菱形，:.AD=AB=5, AC丄BD, AO=XaC=2x6=3, OB=OD,2 2在 Rt/AOD l|*，由勾股定理得：OD=aJ_札0 2=q5-3 ?=4:BD=20D=&TDE 丄 BC,ZDEB=90 ,：OD=OB、OE=2bD=Lx8=4,2 2故答案為：4.18. 解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，ZADC= 90 ,V ZADE： ZEDC=2： 1,3 ZEDC= 90 ,ZEDC=30 ,TDE 丄 AC.A ZDEC=90 ,:.ZDCE=60 ,：OD=OC、AAODC是等邊三角形，/. ZDOE=60 ,ZBDE=30 故答案為：30 .19. 解：方法一：如圖，

16、將AAOC繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,：.ZOBD=ZOAC,四邊形ABEF是正方形，:.AE 丄 BF,ZAOB=90 ,V ZACB=90 ,：.ZOAC+ZOBC=SO ,ZOBD+ZOBC=180 ,AC, B, D在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)可知：BD=AC=3. OD = OC=4f, ZAOD=9(T ,acd=a/oc2+od2=8,BC=CD - BD=8-3=5方法二：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，CB為X軸，CA為y軸，那么A (0, 3),作日2丄X軸于點(diǎn)0, OM丄X軸于點(diǎn)M,設(shè)B (x, 0),由于O點(diǎn)為以AB-邊向三角形外作正方形ABEF的中心,；AB=BE, ZABE

17、=90Q ,V ZACB=90 ,ZBAC+ZABC=90 , ZXBC+ZEB(?=90 ,:.ZBAC=ZEBQ.在 AABC 和/kBEQ 中，,ACB 二 ZBQE 二 90 ZBAC=ZEBQ ,AB=EB:口CB竺BQE (AAS),:.AC=BQ=3, BC=EQ,：.OM為梯形ACQE的中位線,2又: CM=CQ=-,o點(diǎn)坐標(biāo)為住，2 2根據(jù)題意得：0C=4疤根據(jù)勾股立理，得解得x=5,那么 BC=5.故答案為：5.20.解：延長(zhǎng)EB至G,使BG=BE,連接CG,如下列圖：.四邊形ABCD是矩形，:.AB/CD, AD/BC、:.ZDCA = ZBAC,/DCA = ZDAF,

18、ZBAC=ZDAF,:.ZEAF=ZDAC.V ZAFE=ZFAC+ZACE, ZACB= ZECB+ZACE, ZFAC=ZECB ZAFE=ZACB,: ADBC、:.ZACB=ZDAC,:.ZEAF=ZEFA,AE=EF,TAB丄BC, BG=BE,:CG=CE,ZECB=ZGCB,V ZACG= ZACB+ZBCG, ZACB=ZCAD917 ZACG= ZDAF= ZBAC,:.AG=CG.又: CE=CG,:.CE=AG,；CF+EF=AE+2EB,CF=2EB=4,:EB = 2、AB=AE+B=3+2 = 5：21 解:1四邊形AECF、四邊形ABCD都是平行四邊形，理由如下:

19、TAE丄BD, CF丄BD,:.AE/CF,9：AF/CE.四邊形AECF是平行四邊形：.OA = OC. OE=OF,又BE=DF,：.OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形；2由1得：四邊形AECF是平行四邊形，:AE=CF,在 Rt AAEF 中，AE=2=q2 _ g 2=6CF=6,:BE=7, EF=8,BF=BE+EF=15,RtABCF 中，BC=a/bf2+cf2=a/152 + 62= 32922. 解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，AZBAE=ZD=90 , AB=AD.在 RtAABE 和 RtADAF 中，BE二AF AB二AD:.Rt/XABERtADAF (

20、HL)；(2) 證明：VRtAAfiERtADAF, ZABE=ZDAF. ZABE+ZBEA = 90 ,AZDAF+ZBA=90 ,A ZAGE=ZBGF=90 ,BE 丄 AFx(3) VBEAF,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),GH=BF、2在 RtABCF 中，BC=5, CF=CD - DF=5 - 2=3,根據(jù)勾股崔理，得bf=VbC21, DE=722-12=V3*.四邊形ABCD是矩形，ZADC=90 ,ZD4C=60 ,A ZACD=30 ,/4C=2AZ)=4fEF=AC-AE-CF=4 1 - 1=2,平行四邊形DEBF的而積=2ADEF的而積=DEXEF=V3 X 2=23.26. 解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，:AB=DC, AB/DC又 9：BE=DF.:.AB+BE=DC+DF,即AE=CFAE=CF, AE/CF.四邊形AECF是平行四邊形.AC、EF互相平分.2四邊形AECF