專題03導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的綜合應(yīng)用(原卷版)

1、專題03導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的綜合運(yùn)用41、( 2021江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，P是曲線y x (x 0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn) P到直x線x+y=0的距離的最小值是 2、( 2021 江蘇卷)設(shè)函數(shù) f(x) (x a)(x b)(x c),a,b,c R， f(x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù).(1) 假設(shè) a=b=c, f (4) =8，求 a 的值；(2) 假設(shè)a豐b, b=c,且f (x)和f (x)的零點(diǎn)均在集合3,1,3中，求f (x)的極小值；4(3) 假設(shè)a 0,0 b, 1,c1，且f (x)的極大值為 M，求證：M.273、 【2021年高考全國(guó)I卷文數(shù)】函數(shù)f (x) =2s

2、inx-xcosx-x, f (x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).(1) 證明：f (x)在區(qū)間(0, n)存在唯一零點(diǎn)；(2 )假設(shè)x 0 , n, f (x)為x,求a的取值范圍.4、 【2021年高考全國(guó)n卷文數(shù)】函數(shù)f(x) (x 1)lnx x 1 .證明：(1) f (x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) f (x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).5、【2021年高考天津文數(shù)】設(shè)函數(shù) f(x) ln x a(x 1)ex，其中a R .(I)假設(shè)a切，討論f (x)的單調(diào)性；1(n)假設(shè) o a -,e(i) 證明f (x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；(ii) 設(shè)x為f (x)的極值點(diǎn)，為為f (x)的

3、零點(diǎn)，且為x，證明3x為2.6、 【2021年高考全國(guó)川卷文數(shù)】函數(shù)f(x) 2x3 ax2 2 .(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 當(dāng)0a2ln a+ 2.題型三、利用導(dǎo)數(shù)研究含義絕對(duì)值的問(wèn)題解答題中絕對(duì)值處理策略簡(jiǎn)述：方法一：取絕對(duì)值，這是首選的；方法二：研究絕對(duì)值里面函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，然后加上絕對(duì)值，分析其變化，最后解決題目的要求例3、(2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)f(x) = (x + 1)lnx+ ax(a R).(1) 假設(shè)y= f(x)在(1 , f(1)處的切線方程為x+ y+ b = 0，求實(shí)數(shù)a, b的值；f ( x)(2) 設(shè)函數(shù)g(x)= 亠)，x (其中e為自然對(duì)數(shù)

4、的底數(shù)).x 當(dāng)a= 1時(shí)，求g(x)的最大值； 假設(shè)h(x)= 7)是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.e題型四利用導(dǎo)數(shù)研究定義型函數(shù)問(wèn)題此題屬于新定義型函數(shù)，讀懂題意，建立方程組是解題的關(guān)鍵，例4、(2021蘇州期初調(diào)查)假設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k, b，函數(shù)y = f(x) + kx + b與直線y= kx + b總相切，那么稱函數(shù)f(x)為“恒切函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x) = x2是否為恒切函數(shù)； 假設(shè)函數(shù)f(x) = minx + nx(m豐0)是恒切函數(shù)，求實(shí)數(shù) m, n滿足的關(guān)系式;1 假設(shè)函數(shù)f(x) = (ex x- 1)ex+ m是恒切函數(shù)，求證： 4m 0.1、 (2021蘇

5、北四市期末)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C: xy = 3上任意一點(diǎn)P到直線l: x+ 3y=0的距離的最小值為.2、 ( 2021年徐州期末)假設(shè)不等式bx c 9lnx 0,4、 (2021蘇北四市期末)函數(shù)f(x)=假設(shè)關(guān)于x的不等式f(x) n的解集為(一 ,x a x ,x0.扌),貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是5、(2021蘇州期末)直線y= a分別與直線y = 2x 2和曲線y= 2ex+ x相交于點(diǎn)A , B，那么線段AB長(zhǎng)度的最小值為a1x3x2(a R,a 0)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，那么a的取值3216、( 2021宿遷期末)函數(shù) g(x)x44范圍是7、(2021南京、鹽城一模

6、)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,點(diǎn)P為函數(shù)y = 2lnx的圖像與圓 M ： (x 3)2+ y2= r2的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn) P處有公切線,假設(shè)二次函數(shù)y= f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)O, P, M，貝U y= f(x)的最大值為8、(2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)ex ax2的圖像恒在直線 y -ax上方,2那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為|x + 3|,9、(2021南京、鹽城二模)函數(shù)f(x) =2x2 12x + 3,g(x)的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .x0.10、(2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)f(x) = x2+ |x a|, g(x) = (2a 1)x +

7、 alnx,假設(shè)函數(shù) y= f(x)與函數(shù) y =g(x)的圖像恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為11、(2021南京、鹽城二模)函數(shù)f(x)= lnx+ (e a)x b,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).假設(shè)不等式f(x)w 0恒成立，那么b的最小值為.a12、 2021無(wú)錫期末)假設(shè)函數(shù)f(x) = (x + 1)2|x a在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、解答題13、 (2021 鎮(zhèn)江期末)己知函數(shù)f(x) = alnx bx(a, b R).(1) 假設(shè)a = 1, b= 1,求函數(shù)f(x)的圖像在x = 1處的切線方程；(2) 假設(shè)a = 1，求函數(shù)y= f(x)

8、的單調(diào)區(qū)間；(3) 假設(shè)b = 1，函數(shù)y= f(x)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X1, x2,且X1X2，不等式a0)恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.14、(2021泰州期末)設(shè)A , B為函數(shù)y= f(x)圖像上相異兩點(diǎn)，且點(diǎn) A , B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).在點(diǎn)A,B處分別作函數(shù)y= f(x)的切線，假設(shè)這兩條不重合的切線存在交點(diǎn)，那么稱這個(gè)交點(diǎn)為函數(shù)f(x)的“優(yōu)點(diǎn).Inx,0x1(2) 求函數(shù)f(x) = x2的“優(yōu)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；(3) 求證：函數(shù)f(x) = Inx的優(yōu)點(diǎn) 一定落在第一象限.15、(2021 揚(yáng)州期末)函數(shù) f(x) = ex, g(x) = ax+ b, a, b R.(1) 假設(shè)g( 1) = 0，且函數(shù)g(x)的圖像是函數(shù)f(x)圖像的一條切線，求實(shí)數(shù) a的值;(2) 假設(shè)不等式f(x)x2+ m對(duì)任意x (0,+ )恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； 假設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)F(x)= f(x) g(x)在(0,+ )上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.16、(2021南京學(xué)情調(diào)研)函數(shù)f(x) = ex, g(x) = x b, b R.(1)假設(shè)函數(shù)f(x)