[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(一)模擬26

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(一)模擬26專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(一)模擬26專升本高等數(shù)學(一)模擬26一、選擇題110小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的問題:1. 設f(x)在x=2處可導，且f(2)=2，則等于 a b1 c2 d4 答案:b 本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義 可知應選b 問題:2. 設f(x)=1+x，則f(x)等于 a1 bx+x2+c cx+c d2x+x2+c 答案:c 本題考查的知識點為不定積分的性質 可知應選c 問題:3. 函數(shù)y=sinx在區(qū)間0，上滿足羅爾定理的等于 a0 b c

2、d 答案:c 本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論 由于y=sinx在0，上連續(xù)，在(0，)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=，可知y=sinx在0，上滿足羅爾定理，因此必定存在(0，)，使y|x=cosx|x=cos=0，從而應有 故知應選c 問題:4. 設，則函數(shù)f(x)在x=a處 a.導數(shù)存在，且有f(a)=-1b.導數(shù)一定不存在c.f(a)為極大值d.f(a)為極小值答案:a 本題考查的知識點為導數(shù)的定義 由于，可知f(a)=-1，因此選a 由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知c，d都不正確 問題:5. 等于( ) 答案:d 本題考查的知識點為定積分的性質

3、由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有 故應選d 問題:6. 下列關系式正確的是 答案:c 本題考查的知識點為定積分的對稱性 由于sinx5在-1，1上為連續(xù)的奇函數(shù)，因此，可知應選c sinx4為偶函數(shù)，且當0x1時，sinx40因此可知d不正確 應該指出，在x=0處沒有定義，且，因此不滿足定積分的對稱性質 相仿為無窮區(qū)間上的廣義積分，也不滿足定積分的對稱性質 問題:7. 設y=sinx，則y|x=0等于 a.1b.0c.-1d.-2答案:a 本題考查的知識點為導數(shù)公式 由于 可知應選a 問題:8. 設z=y2x，則等于( )a.2xy2x-1b.2y2xc.y2xlnyd

4、.2y2xlny答案:d 本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算 z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)從而有 可知應選d 問題:9. 交換二次積分次序等于 答案:b 本題考查的知識點為交換二次積分次序 由所給二次積分可知積分區(qū)域d可以表示為 1y2，yx2， 交換積分次序后，d可以表示為 1x2，1yx， 故應選b 問題:10. 下列命題正確的是 答案:d 本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念 由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選d 由于調和級數(shù)發(fā)散，而萊布尼茨級數(shù)收斂，可知a，b都不正確 由于當收斂時，因此，由級數(shù)發(fā)散的充分條件知發(fā)散可知c不正確 二、填空題問題:1

5、. 若當x0時，2x2與為等價無窮小，則a=_答案:6解析 本題考查的知識點為無窮小階的比較 當于當x0時，2x2與為等價無窮小，因此 可知a=6 問題:2. 函數(shù)的間斷點為_答案:1解析 本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點 僅當，即x=1時，函數(shù)沒有定義，因此x=1為函數(shù)的間斷點 問題:3. 設函數(shù)y=x2+sinx，則dy_答案:(2x+cosx)dx解析 本題考查的知識點為微分運算 解法1 利用dy=ydx由于y=(x2+sinx)=2x+cosx， 可知 dy=(2x+cosx)dx 解法2 利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx 問題:

6、4. 設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y=_答案:解析 本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導 將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此 問題:5. 不定積分=_答案:解析 本題考查的知識點為不定積分的換元積分法 問題:6.答案:2xsinx2解析 本題考查的知識點為可變上限積分的求導 問題:7. 設z=x3y2，則答案:12dx+4dy解析 本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分 由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此 問題:8. 設區(qū)域d：x2+y2a2(a0)，y0，

7、則化為極坐標系下的表達式為_答案:解析 本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題 由于x2+y2a2，y0可以表示為 0，0ra， 因此 問題:9. 過點m0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_答案: 所求直線方程為 問題:10. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_答案:解析 本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間 由于所給級數(shù)為不缺項情形， 可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2) 三、解答題2128小題，解答時應寫出推理、演算步驟問題:1. 設且f(x)在點x=0處連續(xù)b答案:由于 又由于f(x)在點x=0處連續(xù)，因此 可知b=2 問題:2. 設函數(shù)y=xsinx，求y答案:由于y=xsinx，可

8、得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx 問題:3. 設答案:問題:4. 求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y答案:將方程兩端關于x求導，得 問題:5. 設答案:，則 解析 本題考查的知識點為偏導數(shù)運算 問題:6. 計算，其中d是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形答案:在極坐標系中，d可以表示為 問題:7. 求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程答案:由于直線2x-6y+1=0的斜率k=，與其垂直的直線的斜率k1=-3 對于y=x3+3x25，y=3x2+6x 由題意應有3x2+6x=-3，因此 x2+2x+1=0， x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3即切點為(-1，-3) 切線方程為y+3=-3(x+1)，或寫為3x+y+6=0解析 本題考查的知識點為求曲線的切線方程 求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程 問題: