大學物理——光的干涉

1、大學物理學大學物理學 1 第十章 波動光學 10-1 10-1 光的相干性光的相干性 10-2 10-2 分波面干涉分波面干涉 10-3 10-3 分振幅干涉分振幅干涉 大學物理學大學物理學 2 一、光源一、光源 10-1 光的相干性光的相干性 光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子 = (E2-E1)/h E1 E2 能級躍遷輻射能級躍遷輻射 普通光源普通光源：自發(fā)輻射自發(fā)輻射 獨立獨立(不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光) 獨立獨立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) 發(fā)光的隨機性發(fā)光的隨機性 發(fā)光的間隙性發(fā)光的間隙性 波列波列 波列長波列長L = c 秒秒 8 1

2、0 1、光源的發(fā)光機理、光源的發(fā)光機理 大學物理學大學物理學 3 光波是電磁波。光波是電磁波。 光波中參與與物質相互作用（感光作用、生理光波中參與與物質相互作用（感光作用、生理 作用）的作用）的是是 E 矢量，稱為矢量，稱為光矢量光矢量。 E 矢量的振動稱為矢量的振動稱為光振動光振動。 2、光強、光強 2 0 EI 2 0 EI 在波動光學中，主要討論的是相對光強，因此在在波動光學中，主要討論的是相對光強，因此在 同一介質中直接把同一介質中直接把光強光強定義為：定義為： 光強光強：在光學中，通常把平均能流密度稱為光強，：在光學中，通常把平均能流密度稱為光強， 用用 I 表示。表示。 大學物理學

3、大學物理學 4 1 S 2 S p 1 E 2 E 1 r 2 r 二、光的相干性二、光的相干性 ) 2 cos(),( 1 1 101011 r tEtrE ) 2 cos(),( 2 2 202022 r tEtrE 要使兩列波在要使兩列波在P處產生相干疊加處產生相干疊加 兩列波的條件：兩列波的條件： （1）頻率相同）頻率相同 （2）振動方向相同）振動方向相同 （3）具有固定的位相差）具有固定的位相差 相相 干干 光光 大學物理學大學物理學 5 1 分波前的方法分波前的方法 楊氏干涉楊氏干涉 2 分振幅的方法分振幅的方法 等傾干涉、等厚干涉等傾干涉、等厚干涉 普通光源獲得相干光的途徑（方法

4、）普通光源獲得相干光的途徑（方法） p S * * 分波面法分波面法 分振幅法分振幅法 p 薄膜薄膜 S S * * 大學物理學大學物理學 6 c 光的波長光的波長真空中真空中 u 介質中光的波長介質中光的波長 n c u n 光在介質中傳播幾何路程為光在介質中傳播幾何路程為r，相應的位相變化為，相應的位相變化為 nr r 2 2 三三 光程和光程差光程和光程差 ) 2 cos(),( 001 r tEtrE S p E r 大學物理學大學物理學 7 i iir n光光程程 光程表示在相同的時間內光在真空中通過的路程光程表示在相同的時間內光在真空中通過的路程 ctr u c nr 即：即：光程

5、這個概念可將光在介質中走過的路程，折算光程這個概念可將光在介質中走過的路程，折算 為光在真空中的路程為光在真空中的路程 1 S 2 S 1 n 1 r 2 r 2 n P nr r 2 2 )( 2 22 2211 2 2 1 1 rnrn rr 大學物理學大學物理學 8 光程差光程差)( 1122 rnrn 2 光在真空中的波長光在真空中的波長 若兩相干光源不是同位相的若兩相干光源不是同位相的 2 0 ,k 2 12 ) k( 加加強強（明明）210 ,k 兩相干光源同位相，干涉條件兩相干光源同位相，干涉條件 減減弱弱（暗暗）210 ,k 大學物理學大學物理學 9 不同光線通過透鏡要改變傳播

6、方向，不同光線通過透鏡要改變傳播方向， 會不會引起附加光程差？會不會引起附加光程差？ 問題問題 A B C a b c F A、B、C 的位相的位相 相同，在相同，在F點會聚，點會聚， 互相加強互相加強 A、B、C 各點到各點到F點的光程都相等。點的光程都相等。 AaF比比BbF經過的幾何路程長，但經過的幾何路程長，但BbF在透鏡在透鏡 中經過的路程比中經過的路程比AaF長，透鏡折射率大于長，透鏡折射率大于1， 折算成光程，折算成光程， AaF的光程與的光程與BbF的光程相等。的光程相等。 解解 釋釋 使用透鏡不會引起各相干光之間的附加光程差。使用透鏡不會引起各相干光之間的附加光程差。 大學物

7、理學大學物理學 10 10-2 分波面干涉分波面干涉 一、一、楊氏楊氏雙縫干涉雙縫干涉 S1 S2 S* * * 大學物理學大學物理學 11 楊氏干涉條紋楊氏干涉條紋 波程差：波程差： sindrr 12 干涉加強干涉加強 明紋明紋位置位置 , d D kx ,k k 2 12 2 12 12 d D kx k k ) ( ,) ( )( 干涉減弱干涉減弱 暗暗紋紋位置位置 D x dantd 210 ,k D d 1 S 2 S D x d 1 r 2 r p o 大學物理學大學物理學 12 d D xxx kk 1 (1)明暗相間的條紋明暗相間的條紋對稱分布于中心對稱分布于中心O點兩側點兩

8、側。 dxDxx1 干涉干涉條紋特點條紋特點： (2)相鄰明相鄰明條紋條紋和相鄰暗條紋和相鄰暗條紋等間距等間距，與干涉級，與干涉級k無關無關。 兩兩相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為相鄰明（或暗）條紋間的距離稱為條紋間距條紋間距。 若用復色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復色光源，則干涉條紋是彩色的。 )/(kDxd 方法一：方法一： D/xd 方法二：方法二： (3) D,d一定時，由條紋間距可算出單色光的波長。一定時，由條紋間距可算出單色光的波長。 大學物理學大學物理學 13 二、其他分波陣面干涉裝置二、其他分波陣面干涉裝置 1、菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙面鏡 Dd 虛光源虛光源 、 1 S 2 S

9、 21S SWW平行于平行于 d D kx d Dk x 2 12 明條紋中心的位置明條紋中心的位置 210 ,k 屏幕上屏幕上O點在兩個虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點在兩個虛光源連線的垂直平分線上，屏幕 上明暗條紋中心對上明暗條紋中心對O點的偏離點的偏離 x為為： 暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置 S 1 S 2 S 2 M 1 M W W D d o x 光欄 C 大學物理學大學物理學 14 2 洛埃鏡洛埃鏡 1 S 2 S M L d p Q p Q D 光欄 E E E 當屏幕當屏幕 E 移至移至E處，從處，從 S1和和 S2 到到 L點的點的 光程差為零，但是觀察到暗條紋，光程差為

10、零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射驗證了反射 時有半波損失存在。時有半波損失存在。 大學物理學大學物理學 15 21 7rrk 例例10-2如圖所示，將折射率為如圖所示，將折射率為n1.58的薄云母片的薄云母片 覆蓋在楊氏干涉實驗中的一條狹縫覆蓋在楊氏干涉實驗中的一條狹縫S1上，這時屏幕上上，這時屏幕上 的零級明紋上移到原來的第七級明紋的位置上，如果的零級明紋上移到原來的第七級明紋的位置上，如果 入射光波長為入射光波長為550 nm，試求此云母片的厚度，試求此云母片的厚度. 解設屏上原來第七級明條解設屏上原來第七級明條 紋在紋在P處，覆蓋云母片前兩處，覆蓋云母片前兩 束相干光在束相干光在P點的光

11、程差為點的光程差為 設云母片厚度為設云母片厚度為d，在，在S1上復蓋云母片后，按題意，上復蓋云母片后，按題意， 兩相干光在兩相干光在P點光程差為零，得點光程差為零，得 大學物理學大學物理學 16 21 (1) 0rrnd 7 6 77 5.50 10 6.6 10( )6.6 () 11.58 1 dmm n 所以云母片厚度為所以云母片厚度為6.6m，上式同時也提供了一種測，上式同時也提供了一種測 量透明介質折射率的方法量透明介質折射率的方法. 大學物理學大學物理學 17 利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射和利用薄膜上、下兩個表面對入射光的反射和 折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射

12、方向或透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。 一、薄膜干涉一、薄膜干涉擴展光源照射下的薄膜干涉擴展光源照射下的薄膜干涉 A B C D 1 n 1 n 2 n e i a1a2 a 在一均勻透明介質在一均勻透明介質n1中中 放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度 為為e 的均勻介質的均勻介質 n2(n1)， 用擴展光源照射薄膜，其用擴展光源照射薄膜，其 反射和透射光如圖所示反射和透射光如圖所示 一一 薄膜干涉薄膜干涉 10.3 分振幅干涉分振幅干涉 大學物理學大學物理學 18 光線光線a2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為： 2 12 /ADn)CBAC(n 半波損失半波損失 由

13、折射定律和幾何關系可得出：由折射定律和幾何關系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn 21 isinABAD 2 1 2 2 2 ) cos sin cos (en 2 2 2 cosen 2 2 22 1 2 2 isinnne A B C D 1 n 1 n 2 n e i a1a2 a 大學物理學大學物理學 19 減減弱弱（暗暗） 加加強強（明明） ,k)k( ,kk isinnne 210212 21 2 2 22 1 2 2 干涉條件干涉條件 薄膜薄膜 aa1 a2n1 n2 n3 恒恒定定）厚厚度度均均勻勻（ e 對對應應等等傾傾干干涉涉 大學物理學大學物

14、理學 20 不論入射光的的入射角如何不論入射光的的入射角如何 額外程差的確定額外程差的確定 滿足滿足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在額外程差不存在額外程差 對同樣的入射光來說，當反射方向干涉加強時，對同樣的入射光來說，當反射方向干涉加強時， 在透射方向就干涉減弱。在透射方向就干涉減弱。 薄膜薄膜 aa1 a2n1 n2 n3 大學物理學大學物理學 21 二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜 增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉條件來減少反射，從而使透射增強。干涉條件來減少反射，從而使透射增強。

15、增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長 干涉，因此反射光因干涉而加強。干涉，因此反射光因干涉而加強。 大學物理學大學物理學 22 例例10-4如圖所示，在照相機玻璃鏡頭的表面涂有如圖所示，在照相機玻璃鏡頭的表面涂有 一層透明的氟化鎂一層透明的氟化鎂(MgF2)薄膜，為了使對某種照相薄膜，為了使對某種照相 底片最敏感的波長為底片最敏感的波長為550nm的黃綠光透射增強的黃綠光透射增強.試問試問 此薄膜的最小厚度應為多少？已知玻璃的折射率為此薄膜的最小厚度應為多少？已知玻璃的折射率為 1.50，氟化鎂的折射率為，氟化鎂的折射率為1.38.

16、2 2(21) /2n ek 解解：因為：因為 ，所以，所以 反射光經歷兩次半波損失。反射光經歷兩次半波損失。 321 nnn 2 (21) 4 k e n 大學物理學大學物理學 23 薄膜最小厚度為薄膜最小厚度為0.1 m. 取取k0，有，有 2 550 0.1() 44 1.38 em n 大學物理學大學物理學 24 一、一、 劈尖劈尖干涉干涉 夾角很小的兩個平面所構成的薄膜夾角很小的兩個平面所構成的薄膜 rad 1010 54 ： 空氣劈尖空氣劈尖 棱邊棱邊 楔角楔角 平行單色光平行單色光垂直照射垂直照射空氣劈尖上，上、下表面的空氣劈尖上，上、下表面的 反射光將產生干涉，厚度為反射光將產

17、生干涉，厚度為e 處，兩相干光的光處，兩相干光的光 程差為程差為 2 2 e 10.3.2 劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 大學物理學大學物理學 25 干涉條件干涉條件 暗暗條條紋紋 明明條條紋紋 210212 321 2 2 ,k)k( ,kk e 劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對 應一定應一定k值的明或暗條紋。值的明或暗條紋。等厚干涉等厚干涉 棱邊處，棱邊處，e=0, = /2，出現暗條紋，出現暗條紋有有“半波損失半波損失” 實心劈尖實心劈尖 2 2 2 en 1 n 2 n 1 n 實心劈尖實心劈尖 大學物理學大學物理學 26

18、空氣劈尖任意相鄰明條紋對應的空氣劈尖任意相鄰明條紋對應的 厚度差：厚度差： 2 1 /ee kk sinsin ee l kk 2 1 任意相鄰明條紋任意相鄰明條紋(或暗條或暗條 紋紋)之間的距離之間的距離 l 為：為： 在入射單色光一定時，劈尖的楔角在入射單色光一定時，劈尖的楔角 愈小，則愈小，則l愈大，干涉條紋愈疏；愈大，干涉條紋愈疏； 愈愈 大，則大，則l愈小，干涉條紋愈密。愈小，干涉條紋愈密。 當用白光照射時，將看到當用白光照射時，將看到 由劈尖邊緣逐漸分開的彩由劈尖邊緣逐漸分開的彩 色直條紋。色直條紋。 l h k e 1 k e 大學物理學大學物理學 27 劈尖干涉的應用劈尖干涉的

19、應用干涉膨脹儀干涉膨脹儀 利用空氣劈尖干涉原理測定樣品的熱膨脹系數利用空氣劈尖干涉原理測定樣品的熱膨脹系數 樣品樣品 平板平板 玻璃玻璃 石英石英 圓環(huán)圓環(huán) 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距離，上下表面的的距離，上下表面的 兩反射光的光程差增加兩反射光的光程差增加 。劈尖各處的干涉條紋。劈尖各處的干涉條紋 發(fā)生發(fā)生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的變化。如果觀的變化。如果觀 察到某處干涉條紋移過了察到某處干涉條紋移過了N條，即表明劈尖的上條，即表明劈尖的上 表面平移了表面平移了N /2的距離。的距離。 大學物理學大學物理學 28 二二、牛頓環(huán)、牛頓環(huán) e o R r 暗條紋 明條

20、紋 210212 321 2 2 ,)( , kk kk e 空氣薄層中，任一厚度空氣薄層中，任一厚度e處上下表面反射光的干涉條件：處上下表面反射光的干涉條件： 大學物理學大學物理學 29 e o R r 2222 2eeRRr Re)( eR 略去略去e2 R r e 2 2 各級明、暗干涉條紋的半徑：各級明、暗干涉條紋的半徑： 明條紋321 2 12 , )( k Rk r 暗條紋210 , kkRr 隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。隨著牛頓環(huán)半徑的增大，條紋變得越來越密。 e=0,兩反射光的光程差兩反射光的光程差 = /2，為，為暗斑暗斑。 大學物理學大學物理學 30 例例10-

21、8若用波長為若用波長為589.3 nm的鈉黃光觀察牛頓環(huán)，的鈉黃光觀察牛頓環(huán)， 測得某級暗環(huán)的直徑為測得某級暗環(huán)的直徑為3.0 mm，此環(huán)以外的第，此環(huán)以外的第10個個 暗環(huán)的直徑為暗環(huán)的直徑為5.6 mm，試求平凸透鏡的曲率半徑，試求平凸透鏡的曲率半徑R. 解解 按題意，按題意，rk1.5 mm，rk N 2.8 mm，N10.又又 根據暗環(huán)條件式根據暗環(huán)條件式(10-15)可得可得 22 ,() kk N rkRrkN R 222232 7 (2.81.5 )(10 ) 0.95 ( ) 10 5.893 10 kNk rr Rm N 大學物理學大學物理學 31 測細小直徑、厚度、微小變化

22、測細小直徑、厚度、微小變化 h h 待測塊規(guī)待測塊規(guī) 標準塊規(guī)標準塊規(guī) 平晶平晶 測表面不平度測表面不平度 等厚條紋等厚條紋 待測工件待測工件 平晶平晶 檢驗透鏡球表面質量檢驗透鏡球表面質量 標準驗規(guī)標準驗規(guī) 待測透鏡待測透鏡 暗紋暗紋 大學物理學大學物理學 32 10.3.3 薄膜薄膜等傾干涉等傾干涉 i i i i 干涉條紋的干級決定于入射光的入射角的干涉。干涉條紋的干級決定于入射光的入射角的干涉。 干涉成因：干涉成因： r 薄膜薄膜 透鏡透鏡 e 擴展擴展 光源光源 “1” “2” “3” “4” 光線光線“1”、“2” 不是相干光！不是相干光！ i 屏屏 大學物理學大學物理學 33 i

23、 i i i r 對于不同傾角的光入射：對于不同傾角的光入射： 入射角入射角 越小，光越小，光 程差越大，程差越大， 條紋越在條紋越在 中心。中心。 i 2 sin2 22 1 2 2 inne 2 ) 12( k k = . 3 . 2 . 1k . 3 . 2 . 1 . 0k 明紋明紋 暗紋暗紋 干涉公式：干涉公式： 大學物理學大學物理學 34 r 結論：結論： 1）不同的入射角的光線）不同的入射角的光線 對應著不同干涉級對應著不同干涉級 的的 條紋，傾角相條紋，傾角相 同的光同的光 線產生相同干涉級條紋（等傾干涉）。線產生相同干涉級條紋（等傾干涉）。 2）入射角越小，光程差越大；即越靠

24、近中心，干）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干 級越高。級越高。 k 1k 討論：討論： 1）若膜厚發(fā)生變化：）若膜厚發(fā)生變化： i i i i 大學物理學大學物理學 35 當膜厚增加時：當膜厚增加時： 圓形干涉條紋向外擴展圓形干涉條紋向外擴展 2 sin2 22 1 2 2 inne k . 3 . 2 . 1k 明紋明紋 i i i i 盯住某條明紋，盯住某條明紋， 不變，不變， 條紋向外擴條紋向外擴 e增加，增加， 增大，增大，i 大學物理學大學物理學 36 當膜厚減小時：當膜厚減小時： i i i i 2 sin2 22 1 2 2 inne k . 3 . 2 . 1k明紋明紋 盯住某條明紋，盯住某條明紋， 不變，不變， 條紋向里收縮條紋向里收縮 e減小，減小， 減小，減小