湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)2016屆九年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市逸夫?qū)W九年級(jí)（下）期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12015的倒數(shù)為（）A2015B2015CD2在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）A6B6C0D13下列運(yùn)算正確的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b24已知A=37，則A的余角等于（）A37B53C63D1435下列事件是必然事件的是（）A地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D打開(kāi)電視，正在播放新聞6一次函數(shù)y=kx+b（k0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k

2、和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07設(shè)x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是（）A19B25C31D308下列各點(diǎn)，在函數(shù)y=圖象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9下列命題錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B菱形的對(duì)角線互相垂直C同旁內(nèi)角互補(bǔ)D矩形的對(duì)角線相等10如圖，已知直線ABCD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是MND的角平分線若AMN=58，則MNH的度數(shù)是（）A29B61C34D5811如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD

3、 =12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知ADC=130，則AOC的大小是（）A80B100C60D40二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）13計(jì)算：33（3）=14多項(xiàng)式a24因式分解的結(jié)果是15在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是16從1、0、03、這六個(gè)數(shù)任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的概率為17高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練，小張同學(xué)的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）三、解答題（共66分）19計(jì)算：20化簡(jiǎn)：（x+1）2x（x+1

4、）21解方程組：22今年5月，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測(cè)試成績(jī)m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測(cè)試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級(jí)學(xué)生1000人，試估計(jì)其D等學(xué)生的人數(shù)23如圖，在ABC，D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，BE=2DE，過(guò)點(diǎn)C作CFBE交DE的延長(zhǎng)線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積24如圖，在RtABC，C

5、=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度25已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）當(dāng)x50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2013年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量；（3）為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸，則除按2013年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過(guò)80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2014年3月份的水費(fèi)和污水處

6、理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量26如圖，在直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市逸夫?qū)W九年級(jí)（下）期數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）12015的倒

7、數(shù)為（）A2015B2015CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】利用倒數(shù)的定義求解即可【解答】解：2015的倒數(shù)為故選：D2在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是（）A6B6C0D1【考點(diǎn)】數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的數(shù)之間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案【解答】解：3（3）=6，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離為6故選：A3下列運(yùn)算正確的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出

8、判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=a3，錯(cuò)誤；B、原式=2a2，錯(cuò)誤；C、原式=a9，正確；D、原式=a2+b22ab，錯(cuò)誤，故選C4已知A=37，則A的余角等于（）A37B53C63D143【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)互為余角的定義作答【解答】解：A=37，A的余角=9037=53故選B5下列事件是必然事件的是（）A地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會(huì)下雨D打開(kāi)電視，正在播放新聞【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件【解答】解：A、地球繞著太陽(yáng)

9、轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開(kāi)電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A6一次函數(shù)y=kx+b（k0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，k0，b0故選C7設(shè)x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是（）A19B25C31D30【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析

10、】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故選：C8下列各點(diǎn)，在函數(shù)y=圖象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是8的，就在此函數(shù)圖象上【解答】解：反比例函數(shù)y=，k=8，只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為8的點(diǎn)在函數(shù)圖象上，四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)符合故選A9下列命題錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線

11、互相平分B菱形的對(duì)角線互相垂直C同旁內(nèi)角互補(bǔ)D矩形的對(duì)角線相等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以B選項(xiàng)為真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)為假命題；D、矩形的對(duì)角線相等，所以D選項(xiàng)為真命題故選C10如圖，已知直線ABCD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是MND的角平分線若AMN=58，則MNH的度數(shù)是（）A29B61C34D58【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行

12、線的性質(zhì)求出MND的度數(shù)，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論【解答】解：直線ABCD，AMN=58，MND=AMN=58NH是MND的角平分線，MNH=MND=29故選A11如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D

13、、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選：D12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知ADC=130，則AOC的大小是（）A80B100C60D40【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC=130，B=180130=50，由圓周角定理得，AOC=2B=100，故選：B二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）13計(jì)算：33（3）=30【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)【分析】原式利用乘方的意義及減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=27+3=30，故答案為：3014多項(xiàng)式

14、a24因式分解的結(jié)果是（a+2）（a2）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案為：（a+2）（a2）15在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故答案為：（3，2）16從1、0、03、這六個(gè)數(shù)任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】由從1、0、03、這六個(gè)數(shù)任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的有2種情況，直

15、接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：從1、0、03、這六個(gè)數(shù)任意抽取一個(gè)，抽取到無(wú)理數(shù)的有2種情況，即：、；抽取到無(wú)理數(shù)的概率為： =故答案為：17高一新生入學(xué)軍訓(xùn)射擊訓(xùn)練，小張同學(xué)的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：5、7、9、10、7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7【考點(diǎn)】眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7故答案為：718如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是ABD=CBD或AD=CD（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使ABDCBD，已經(jīng)具備了兩個(gè)S了，然后根據(jù)全等三角形

16、的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD【解答】解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD，ABDCBD（SSS）故答案為：ABD=CBD或AD=CD三、解答題（共66分）19計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+421+3=+120化簡(jiǎn)：（x+1）2x（x+1）【考點(diǎn)】整

17、式的混合運(yùn)算【分析】利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可【解答】解：原式=x2+2x+1x2x=x+121解方程組：【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為22今年5月，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測(cè)試成績(jī)m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測(cè)試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校

18、今年有九年級(jí)學(xué)生1000人，試估計(jì)其D等學(xué)生的人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)比例計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)求得C等的人數(shù)，再畫(huà)直方圖；（3）用樣本估計(jì)總體，先計(jì)算出D等學(xué)生所占的百分比，再乘以1000即可解答【解答】解：（1）B等人數(shù)為100人，所占比例為50%，抽取的學(xué)生數(shù)=10050%=200（名）；（2）C等的人數(shù)=2001004010=50（人）；如圖所示：（3）D等學(xué)生所占的百分比為： =5%，故該校今年有九年級(jí)學(xué)生1000人，其D等學(xué)生的人數(shù)為：10005%=50（人）23如圖，在

19、ABC，D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，BE=2DE，過(guò)點(diǎn)C作CFBE交DE的延長(zhǎng)線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形又鄰邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；（2）連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定推知BCE是等邊三角形通過(guò)解直角BOC求得BO的長(zhǎng)度，則BF=2BO利用菱形的面積=CEBF進(jìn)行解答【解答】（1）證明：D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，DEBC，BC=2DECFBE，四邊形BCFE是平行四邊形BE=2DE，BC=

20、2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：連結(jié)BF，交CE于點(diǎn)O四邊形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等邊三角形BC=CE=424如圖，在RtABC，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE根據(jù)題意在RtBDE運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可【解答】證明：（1）C=90，ACD

21、沿AD折疊，C=AED=90，DEB=C=90，又B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=25已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）當(dāng)x50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2013年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量；（3）為貫徹省

22、委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸，則除按2013年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過(guò)80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2014年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入（50，200）、（60，260）兩點(diǎn)求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水費(fèi)+污水處理費(fèi)=600元，列出方程解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，直線y=kx+b經(jīng)

23、過(guò)點(diǎn)（50，200），（60，260）解得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x100；（2）由圖可知，當(dāng)y=620時(shí)，x50，6x100=620，解得x=120答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸（3）由題意得6x100+（x80）=600，化簡(jiǎn)得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合題意，舍去）答：這個(gè)企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸26如圖，在直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C