高2012級(jí)高三下數(shù)學(xué)試題5

1、高2012級(jí)高三下數(shù)學(xué)試題5一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，1、已知全集，集合則（CUB）為A B C D2、已知直線平面，直線平面，給出下列命題:（1）（2） （3） （4）其中正確命題的序號(hào)是A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4） C、（2）（4） D、（1）（3）3、將函數(shù)的圖象按向量平移后，得到的圖象，則（ ）A=（1，2） B=（1，2）C=（1，2）D=（1，2）4、等差數(shù)列的公差，若與的等比中項(xiàng)，則（ ）A2 B4 C6 D85、設(shè)隨機(jī)變量B(2,p), B(4,p),若，則的值為A . B . C. D .6、設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所

2、成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在中是成立的必要非充分條件, 則（ ）AP真Q假 BP且Q為真 CP或Q為假 DP假Q(mào)真7、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A B4 C D28、半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)、，那么、兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）高（ ）考#A. B C D9、設(shè),.定義一種向量積：.已知,點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最大值及最小正周期分別為（ ）A， B， C， ，10、已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦

3、點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（ ）（A）1 （B） （C） （D）2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11、若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，其展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則的值為 .12、已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_ 13、點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)作兩兩垂直的3條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的2倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值為 .14、設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則= 15、圓的方程為，圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，共75分16、已知記函數(shù)，且的最小正周期為求的值； 求

4、的單調(diào)減區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心.（3）求在區(qū)間上的值域17、投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分.現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋 （）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率;（）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望 18、在四面體ABOC中, , 且.（）設(shè)為為的中點(diǎn)， 證明： 在上存在一點(diǎn)，使，并計(jì)算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。19、已知()若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()當(dāng)常數(shù)時(shí)，設(shè)，求在上的最大值和最小值.20、已知數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）問(wèn)是否存在，使，并證明你的結(jié)論； （2）試比較與2的大小關(guān)系；（

5、3）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.21、已知拋物線內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)剛好為弦的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過(guò)線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求證：.（3）過(guò)作斜率分別為（）的直線，交拋物線于，交拋物線于，若，求的值.參考答案一、 選擇題DDDBCABACB二、填空題11、12、 13、14、15、6三、解答題16、 17解：（1）“投入紅袋”“投入藍(lán)袋”“不入袋”分別記事件A、B、C，則P（A）= P（B）=P（C）=P4（3）=C3 4（）3（1）=（2）=0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=

6、E=18 解法一：（）在平面內(nèi)作交于，連接。又，。取為的中點(diǎn)，則。 在等腰中， 在中， ， 在中， ， （）連接 由，知：. 又， 又由，。 是在平面內(nèi)的射影。 在等腰中，為的中點(diǎn)， 根據(jù)三垂線定理，知： 為二面角的平面角 在等腰中，在中， ， 中，。 取為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系 （如圖所示） 則 為中點(diǎn)， 設(shè) 。 即，。 所以存在點(diǎn) 使得 且。（）記平面的法向量為,則由，且，得， 故可取 又平面的法向量為 。.兩面角的平面角是銳角，記為，則19、解：()在上為增函數(shù)，對(duì)恒成立. 2分令，則對(duì)恒成立，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 6分()當(dāng)時(shí)，8分記，則對(duì)恒成立，在上是減函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，得在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值.20、解：（1）假設(shè)存在，使，則，同理可得，以此類(lèi)推有，這與矛盾。則不存在，使.3分（2）當(dāng)時(shí)，又，則與相反，而，則.以此類(lèi)推有：，；7分(3)當(dāng)時(shí)，則9分（）10分.12分21、