觀摩鴿巢原理教學后的思考

1、觀摩鴿巢原理教學后的思考城關(guān)一小 高紅霞“鴿巢原理”是人教版六年級下冊的內(nèi)容。本單元內(nèi)容通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”。使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用抽屜原理加以解決。在數(shù)學問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題的依據(jù)我們稱為“鴿巢原理”?！傍澇苍怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“

2、鴿巢原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結(jié)果。本單元用直觀的方法，介紹了“鴿巢原理”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學生加深理解，學會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。還要注意培養(yǎng)學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生數(shù)學思維和能力的重要方面。鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數(shù)學的一個基

3、本原理,最先是由德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的,因此,也稱為狹利克雷原理把3個蘋果。放進2個抽屜里,一定有一個抽屜里放了2個或2個以上的蘋果。這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。用它可以解決一些相當復(fù)雜甚至無從下手的問題.抽屜原理主要包含以下：抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少

4、放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有：k=n/m+1個物體：當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。教學片斷一：創(chuàng)設(shè)探究的問題情境，激發(fā)好奇心、求知欲猜花色游戲） 師：老師手中有一副撲克牌，去掉兩張王，請5位同學上來，每人任意抽出1張。老師總能猜對這5張牌的花色。第一輪游戲：老師猜：“至少有2張牌的花色是相同的”（課件出示）。生：碰巧的吧？第二輪游戲：老師猜：“至少有2張牌的花色是相同的”（課件將字變顏色）。生：驚訝、不相信。第三輪游戲：老師猜：“至少有2張牌的花色是相同的”（課件將字體放大）。生：開始竊竊私語、好奇、質(zhì)疑師：

5、為什么我總能猜對?其中的奧秘是什么?你想知道嗎？讓我們開始今天的探究之旅。反思蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種把自己看作發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者的固有需要，這種需要在兒童的精神世界中尤其強烈。”在課的開始營造一個探究的問題情境：“猜花色”，游戲進行三遍，老師總用同一句話猜中。這讓學生在思想上產(chǎn)生學習新知識的愿望，充分激發(fā)學生的好奇心和求知欲，給學生造成了“疑而不解又欲解之”的強烈欲望，較之以前的“搶凳子游戲”（學生往往更多關(guān)注誰贏了，較少關(guān)注輸贏背后的數(shù)學問題）少了些熱鬧，多了分理性的思考，能使學生快速進入學習情境。教學片斷二：讓操作活動經(jīng)驗在“經(jīng)歷”中形成出示例題:把4枝筆,放進3

6、個筆盒里可以怎么放?（1）、小組合作：你有幾種不同的放法？試擺一擺并簡要記錄擺放情況。展示學生不同方法，并請學生說說思路。（學生運用了畫圖法、數(shù)的分解法、文字敘述等方法）老師板書如下： (4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),（2） 、引導觀察:你能發(fā)現(xiàn)什么?生1：最多的一個裝了4枝，最少的0枝。 生2：每個筆盒都要裝的話，有一個筆盒會多裝一枝。老師引導學生發(fā)現(xiàn)：不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你怎樣理解“總有”、“至少”的意思? 引導：能不能找到一種更為直接的方法,證明這個結(jié)論呢? 學生思考組內(nèi)交流匯報 結(jié)合課件理解：假設(shè)每個盒子里先放1枝鉛筆,最多放3枝,剩

7、下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。引導發(fā)現(xiàn)：這種分法,實際就是盡量先把筆平均分。反思數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有明顯的實踐性特征，只有親身經(jīng)歷了、體驗了、實踐了才能形成數(shù)學活動經(jīng)驗。在本節(jié)課中，教師安排兩個操作環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)一是讓學生把4枝筆放入3個筆盒中，環(huán)節(jié)二是把5本書放進2個抽屜里。學生動手擺放并簡要記錄各種擺放情況。學生在操作合作中選用了畫圖、列表、數(shù)的組成等多種方式記錄，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“抽屜原理”現(xiàn)象：把4枝筆放入3個筆盒中，總有一個筆盒里至少有2枝鉛筆；把5本書放進2個抽屜里總有一個抽屜里的至少會放進3本書。學生在擺放、記錄的過程中較直觀的理解了什么是“抽屜

8、”，什么是“待分的物體”，為尋找“抽屜原理”的一般模型奠定基礎(chǔ)。教學片斷三：讓思維活動經(jīng)驗在探究中提升師：剛才我們發(fā)現(xiàn)，把4枝筆放進3個筆盒中，不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆，那：把6枝鉛筆放在5個盒子里呢？把7枝筆放進6個盒子里呢? 把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢?你發(fā)現(xiàn)什么?（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）追問：如果筆比筆盒多2、多3、或多4呢？生1：有一個會放進更多生2：不會學生討論發(fā)現(xiàn)：只要筆的數(shù)量不超過2倍，結(jié)果都一樣。師：（追問）如果超過2倍呢？出示例2：把5本書放進2個抽屜里。同桌操作，得出結(jié)論。思考：把7本書放進

9、2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把11本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? (留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況) 追問：不用操作，你能用數(shù)學的方法，比較簡單的形式證明這個結(jié)論嗎？引導學生列式： 52=2本1本2+1=3本72=3本1本3+1=4本113=3本2本3+1=4本觀察以上列式你能發(fā)現(xiàn)什么?生1：用商+余數(shù)生2：不對，應(yīng)該是商+1學生討論：“商+余數(shù)”還是“商+1”？引導學生小結(jié)：“總有一個抽屜里的至少有本”只要用“商+ 1”就可以得到。練習：（略）現(xiàn)在你知道剛才猜花色游戲中的奧秘嗎？生：5張牌相當于5個物體，4中花色相當于4個抽屜反思

10、思維活動經(jīng)驗是所有活動經(jīng)驗中最為上層的。在教學中有意識地關(guān)注知識形成過程以及數(shù)學思想方法的滲透，讓學生經(jīng)歷思考的過程，積累相應(yīng)的思維活動經(jīng)驗，能大大的提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。在學生經(jīng)過操作得出結(jié)論“把4枝筆放入3個筆盒中，總有一個筆盒里至少有2枝鉛筆”后，追問：把5枝筆放入4個筆盒中、6枝筆放入5個筆盒中100枝筆放入99個筆盒中個筆盒中，會怎樣？讓學生的思維產(chǎn)生碰撞，理解：只要筆的數(shù)量比筆盒多1，這個結(jié)論都成立；隨之引導學生思考問題：若是多2、多3或多4呢；在例2的操作完成之后，繼續(xù)追問：不用操作，你能用數(shù)學的方式來解釋類似的問題嗎？讓學生在合作探究之后得出：可以用有余數(shù)的除法表示這一數(shù)學規(guī)律；

11、在練習環(huán)節(jié)之后，讓學生思考猜花色游戲中的奧秘，在“解惑”的同時使學生初步建立“抽屜原理”問題的一般模型。一系列的追問引發(fā)學生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，培養(yǎng)了學生的推理能力和初步的邏輯能力，幫助學生積累數(shù)學思維活動經(jīng)驗。不同的學生有不同的思維方式和發(fā)展?jié)撃?。教學中關(guān)注學生的這些個性差異，應(yīng)該允許學生存在思維方式的多樣化和思維水平的不同層次。課堂上我也給學生足夠的時間和空間，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的觀點和想法，進而拓寬學生的思維。由易到難進行設(shè)計形式多樣化的練習。學生的智力活動與他對周圍事物的作用緊密聯(lián)系，即學生的理解來自他們作用于物體的活動?！俺閷蠁栴}”具有一定的思維性和抽象性，學生往往缺乏感性經(jīng)驗，只有通過實際操作獲得直接經(jīng)驗，才便于理解其方法，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。教師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的伙伴。教學中學生是學習的主體，教師只是與學生共同探索、共同研究，與學生一起解決問題、構(gòu)建模型，讓學生在問題中“學”和“悟”。本節(jié)內(nèi)容“抽屜原理”是在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，但當學生面對生活中的具體問題時，能否將這個具體問題和“抽