三角函數(shù)知識點總結(同名12686).doc

1、三角函數(shù)知識點總結(同名12686)#高一必修四：三角函數(shù)一任意角的概念與弧度制角的概念的推廣1角概念的推廣：在平面內(nèi)一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角其中逆時針方向旋轉的角叫做正角順時針方向的叫做負角；當射線沒有旋轉時我們把它叫做零角。習慣上將平面直角坐標系x軸正半軸作為角的起始邊叫做角的始邊。射線旋轉停止時對應的邊叫角的終邊。2、特殊命名的角的定義：正角負角零角：見上文。象限角：角的終邊落在象限內(nèi)的角根據(jù)角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角、第二象限角等軸線角：角的終邊落在坐標軸上的角終邊在x軸上的角的集合：1k180,k

2、:Z終邊在y軸上的角的集合：1k18090,kZ終邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ終邊相同的角：與終邊相同的角x2k與終邊反向的角：x(2k1)終邊在直線y=x上的角的集合：|k180-45,kZ終邊在直線yx上的角的集合：1k18045,kZ(6)若角與角的終邊在一條直線上則角與角的關系：180k(7)成特殊關系的兩角若角與角的終邊關于x軸對稱,則角與角的關系：360k若角與角的終邊關于y軸對稱則角與角的關系：360k180若角與角的終邊互相垂直則角與角的關系：360k90注：(1)角的集合表示形式不唯一(2)終邊相同的角不一定相等相等的角終邊一定相同?3、本節(jié)主要題型：1?表示終邊位

3、于指定區(qū)間的角?例1:寫出在720到720之間與1050的終邊相同的角?例2:若是第二象限的角則2,是第幾象限的角？寫出它們的一般表達形式2例3:寫出終邊在y軸上的集合.寫出終邊和函數(shù)y|x的圖像重合試寫出角的集合?在第二象限角試確定2所在的象限.23角終邊與168角終邊相同,求在0,360）內(nèi)與一終邊相同的角3(二）弧度制仁弧度制的定義：R2、角度與弧度的換算公式：36021801=0.01745仁57.30=5718注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)負角的弧度數(shù)為負數(shù)零角的弧度數(shù)為零一個式子中不能角度弧度混用.3、題型(1）角度與弧度的互化例：31533071J463(2)L-,lrslr丄的應用問

4、題R22例1：已知扇形周長10cm,面積4cm2求中心角例2：已知扇形弧度數(shù)為72半徑等于20cm,求扇形的面積.例3：已知扇形周長40cm半徑和圓心角取多大時面積最大.例4:15702750135273a.求出12弧度像限?b.1,2用角度表示出并在7200之間找出他們有相同終邊的所有角二任意角三角函數(shù)(一）三角函數(shù)的定義1、任意角的三角函數(shù)定義正弦sin余弦cosrx,正切r+ytanx2、三角函數(shù)的定義域:三角函數(shù)定義域f(x)sinxRf(x)cosxRf(x)tanxx|xR且xk丄kZ2(二）單位圓與三角函數(shù)線1單位圓的三角函數(shù)線定義如圖PM表示角的正弦值叫做正弦線。0M表示角的余

5、弦值叫做余弦線。如圖（2）AT表示角的正切值叫做正切線。注：線段長度表示三角函數(shù)值大小線段方向表示三角函數(shù)值正負(三）同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)關系式(1）商數(shù)關系：sincos(2）平方關系：2sincos21(四）誘導公式（重點）（奇變偶不變符號看象限）sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(2x)sinx1cos(2kx)cosx2cos(x)cosx3cos(2x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxtan(2x)tanxsin(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosx5.cos(x)cosxtan(4.x)tanxtan(x)tanx

6、.Z11cos(-)sinsin()cos2d2cos(2)sin1sin(2)cos11tan(2)cottan(一2)cot三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一）基本圖像：1正弦函數(shù)yy=sinx、-7n廠、T/、T,t11?-生i一2b-離呵&;j13T10_八一_Z2a訊猶”_22余弦函數(shù)y=cosx_,3n7tc.、?pCx3?.-4t探_2T70仝2tu創(chuàng)i丿4朮T2-3.正切函數(shù)(二八函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì):ysinxycosxytanxx|xR且定義域RR1xk_2值域1,11,1R周期22奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2k,2k2k1,2k22k,k上為增函數(shù)上為

7、增函數(shù)22單調(diào)上為增函數(shù)3:2k,2k222k,2k1(kZ)上為減函數(shù)（kZ）無單調(diào)遞減區(qū)間上為減函數(shù)（kZ）22#對稱軸為xk對稱軸為xk對稱中心為無對稱軸對稱中心為對稱2對稱中心為(k,0)kZ(k-,0)kZ1,0)kZ22、常見結論：ysinx與ycosx的周期是2ysin(x)或ycos(x)(0)的周期T.xytan的周期為2.2ysin(x)的對稱軸方程是xk-(kZ)對稱中心(k,0)；ycos(x)的對稱軸方程是xk(kZ)對稱中心(k-,0)；ytan(x)的對稱中心k0(,0).225.當tanan1,k-(kZ)；2tantan1,k2(kZ)6.函數(shù)ytanx在R上

8、為增函數(shù).(￥只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域ytanx為增函數(shù)同樣也是錯誤的.7?奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0x的定義域則f(x)定有f(0)0.(0x的定義域則無此性質(zhì))8.ysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)(T)；ycosx是周期函數(shù)(如圖)；ycosx為周期函數(shù)(T)；1,ycos2x的周期為(如圖)并非所有周期函數(shù)都有最小正周期例如：#四和角公式兩角和與差的公式（重點）cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossin五倍角公式和半角公式tan(tantan1tantantantantan1礦鬲(一）倍角（重點）與半角公式（無需記憶）sin2sin2cos2cos22sincoscos22.2cossinj1cos2cos2112sin2tan2tan一22tan1tan21cos1cossin1cos1cossinsin2tan2“1tan21tan221tan2六三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式1sincos2sinsin1cossin21sinsincoscos21coscossinsin2cosc