兩個點電荷之間相互作用的規(guī)律

1、實驗探究一研究電荷之間作用力的大小與哪些因素有關(guān)【知識鏈接】1777年法國科學(xué)院懸賞，征求改良航海指南針中的磁針的方法.庫侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，要改良磁針，必須從這根本問題著手他提出用細(xì)頭發(fā)絲或絲線懸掛 磁針同時他對磁力進(jìn)行深入細(xì)致的研究，特別注意了溫度對磁體性質(zhì)的影響他又發(fā)現(xiàn)線 扭轉(zhuǎn)時的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關(guān)系，從而可利用這種裝置算出靜電力或磁力的大小.這導(dǎo)致他發(fā)明了扭秤，扭秤能以極高的精度測出非常小的力.庫侖在1785年到1789年之間，通過精密的實驗對電荷間的作用力作了一系列的研究， 連續(xù)在皇家科學(xué)院備忘錄中發(fā)表了很多相關(guān)的文章.1785年，庫侖用自己發(fā)明的扭秤建立了

2、靜電學(xué)中著名的庫侖定律同年，他在給法國科 學(xué)院的電力定律的論文中詳細(xì)地介紹了他的實驗裝置、測試經(jīng)過和實驗結(jié)果.庫侖的扭秤是由一根懸掛在細(xì)長線上的輕棒和在輕棒兩端附著的兩只平衡球構(gòu)成的當(dāng) 球上沒有力作用時，棒取一定的平衡位置如果兩球中有一個帶電，同時把另一個帶同種電 荷的小球放在它附近，則會有電力作用在這個球上，球可以移動，使棒繞著懸掛點轉(zhuǎn)動，直 到懸線的扭力與電的作用力達(dá)到平衡時為止因為懸線很細(xì)，很小的力作用在球上就能使棒 顯著地偏離其原來位置，轉(zhuǎn)動的角度與力的大小成正比.庫侖讓這個可移動球和固定的球帶 上不同量的電荷，并改變它們之間的距離：第一次，兩球相距 36個刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為3

3、6度.第二次，兩球相距 18個刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為144度.第三次，兩球相距 & 5個刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為575 5度.上述實驗表明，兩個電荷之間的距離為4: 2: 1時，扭轉(zhuǎn)角為1: 4: 16由于扭轉(zhuǎn)角的大小與扭力成反比，所以得到：兩電荷間的斥力的大小與距離的平方成反比庫侖同時注意 了修正實驗中的誤差，認(rèn)為第三次的偏差是由漏電所致.經(jīng)過了這樣巧妙的安排，仔細(xì)實驗，反復(fù)的測量，并對實驗結(jié)果進(jìn)行分析，找出誤差產(chǎn) 生的原因，進(jìn)行修正，庫侖終于測定了帶等量同種電荷的小球之間的斥力.但是對于異種電荷之間的引力，用扭稱來測量就遇到了麻煩因為金屬絲的扭轉(zhuǎn)的回復(fù) 力矩僅與角度的一次方成比例，這

4、就不能保證扭稱的穩(wěn)定.經(jīng)過反復(fù)的思考，庫侖借鑒動力學(xué)實驗加以解決庫侖設(shè)想：如果異種電荷之間的引力 也是與它們之間的距離平方成反比，那么只要設(shè)計出一種電擺就可進(jìn)行實驗.通過電擺實驗，庫侖認(rèn)為： 異性電流體之間的作用力，與同性電流體的相互作用一樣，都與距離的平方成反比 ”庫侖利用與單擺相類似的方法測定了異種電荷之間的引力也與它們的距離的平方成反 比，不是通過扭力與靜電力的平衡得到的可見庫侖在確定電荷之間相互作用力與距離的關(guān) 系時使用了兩種方法，對于同性電荷，使用的是靜電力學(xué)的方法；對于異性電荷使用的是動 力學(xué)的方法.但是應(yīng)當(dāng)指出的是，庫侖只是精確的測定了距離平方的反比關(guān)系，并把靜電力和靜磁力 從形

5、式歸納于萬有引力的范疇，我們這里要強(qiáng)調(diào)的是庫侖并沒有驗證靜電力與電量之積成正 比.庫侖僅僅認(rèn)為應(yīng)該是這樣.也就是說庫侖驗證了電力與距離平方成反比，但僅僅是推測電力與電量的乘積成正比.”庫侖定律是電學(xué)發(fā)展史上的第一個定量規(guī)律，它使電學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段，是 電學(xué)史中的一塊重要的里程碑電荷的單位庫侖就是以他的姓氏命名的庫侖是十八世紀(jì)最 偉大的物理學(xué)家之一，他的杰出貢獻(xiàn)是永遠(yuǎn)也不會磨滅的.【實驗報告】一、實驗?zāi)康? .知道兩種電荷之間的作用力規(guī)律.2 熟練運(yùn)用類比的方法：平方反比規(guī)律.3 .熟練掌握實驗方法：控制變量法.4 通過實驗概括出兩種電荷之間的作用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.5知道人

6、類對電荷間相互作用認(rèn)識的歷史過程，理解電荷的物理模型.二、實驗原理由于電荷之間存在相互作用力，可利用如圖所示裝置探究 它們之間的作用力關(guān)系：僅改變兩小球之間的距離，記錄懸線 偏離的刻度；僅改變某一小球帶電量的大小，記錄懸線偏離的 刻度；再改變另一小球帶電量的大小，記錄懸線偏離的刻度.析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.三、實驗器材感應(yīng)起電機(jī)（帶放電桿）、帶絕緣柄的金屬小球、鋁箔小球 （內(nèi)芯為泡沫，外面包上導(dǎo)電的鋁箔）、鐵架臺、導(dǎo)線、絲線長）、絕緣膠布、細(xì)銅絲.四、實驗步驟1.按如圖所示安裝實驗器材.2 .利用感應(yīng)起電機(jī)使 M和鋁箔小球同時帶上正（負(fù)）電.觀察鋁箔小球的偏離現(xiàn)象.3 .加快感應(yīng)起電機(jī)的搖動速度，觀

7、察鋁箔小球的偏離現(xiàn)象，記錄刻度.4 .減慢感應(yīng)起電機(jī)的搖動速度，觀察鋁箔小球的偏離現(xiàn)象，記錄刻度.5 .保持感應(yīng)起電機(jī)的搖動速度一定（帶電量不變），使M逐漸靠近絲線小球，觀察鋁箔小球的偏離現(xiàn)象，記錄刻度.6 .再使M逐漸遠(yuǎn)離絲線小球，觀察鋁箔小球的偏離現(xiàn)象，記錄刻度.五、實驗記錄及處理感應(yīng)起電機(jī)兩小球距離操作連接加快搖動減慢搖動靠近遠(yuǎn)離現(xiàn)象刻度六、實驗結(jié)論七、誤差分析及實驗改進(jìn)設(shè)想八、注意事項實驗時應(yīng)注意，由于起電機(jī)輸出的電壓很高，如果直接把絲線和鋁箔小球相連，則絲線 同時會被帶電，實驗時絲線會受到排斥而向右形成弧形.為此，應(yīng)用絕緣膠布把絲線的末端 和鋁箔相連但并不直接接觸，而用細(xì)銅絲把放電桿

8、和鋁箔小球直接相接觸對小球供電.【應(yīng)用示例】例I兩個直徑為r的帶電球，當(dāng)它們相距 100r時的作用力為F，當(dāng)它們相距r時的作 用力為A . 10-F B . 108FC. 102FD .以上結(jié)論都不對目標(biāo)分析本題考查庫侖定律的應(yīng)用及其適應(yīng)條件.解答兩小球相距r時，不能看成點電荷，庫侖定律不成立所以選項D正確.點評若直接運(yùn)用庫侖定律計算，將得到 B的答案但兩個直徑為 r的帶電球相距r 時，由于相互之間的庫侖力作用，電荷的分配將偏離球心，庫侖定律已不成立.若要判斷大 小的話，只能得到兩球帶同性電荷時，相互作用力小于104F ；兩球帶異性電荷時，相互作用力大于104F ”的結(jié)論.例2一根放在水平面內(nèi)

9、的光滑玻璃管絕緣性很好，內(nèi)部有兩個完全相同的彈性金屬小球A和B,帶電量分別為9Q和Q，兩球從圖示的位置由靜止釋放，那么兩球再次經(jīng)過圖中的原靜止位置時,A球的瞬時加速度為釋放時的16 /亠 A.倍9B .倍C. 1倍916AB_od目標(biāo)分析A、B球所帶電性相異,荷的中和與平分，在完全彈性碰撞的情況下，各自以原速返回.D . A倍20釋放后在庫侖力作用下相向運(yùn)動，碰撞時產(chǎn)生電解答相遇后平分帶電量，即：Q1 =Q2二1 (9Q _Q) =4Q .2QaQb . (4Q)2k 2r此時兩球再經(jīng)過圖中位置時庫侖力為:F2 =k 2r原來的侖力為：F1則：F2 =臥19aA =aA .所以A選項正確.9點

10、評本題是一道牛頓第二定律在電場中的應(yīng)用問題. 應(yīng)用庫侖定律和牛頓定律解題.由牛頓第二定律知:先搞清楚電荷的中和平分，再例3有三個完全相同的金屬球 A、B、C, A的帶電量為7Q, B的帶電量為一Q , C 不帶電，將 A、B固定.然后讓 C反復(fù)與A、B球接觸，最后移走 C.試問A、B間的相互 作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？目?biāo)分析解這類題目的關(guān)鍵在于 C反復(fù)與A、B接觸，說明最后 A、B、C所帶電 量相同，距離不變，由庫侖定律即可計算.解答C球反復(fù)與A、B球接觸，則 A、B原先所帶電量的總和最后在三個相同的小7Q+(-Q)=2Q .3球上均分，所以 A、B、C三球最后所帶電量均為2 由庫侖定律F *

11、學(xué)可知A、B球間原來的作用力為rrr2與C反復(fù)接觸后，A、B球間的作用力為 k2Q22Q =kj4Q-rr=4F7故A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?-倍.4點評相同大小的帶電小球接觸，電荷滿足先中和再平分.例4如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B, A帶電+Q , B帶電-9Q .現(xiàn)引入第三個點電荷 C,恰好使三個點電荷處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電？應(yīng)放于何處？所帶電量為多少？AB12目標(biāo)分析有關(guān)力的計算問題大致有兩種情況，一種是受力物體平衡，這時應(yīng)利用平衡條件來解；一種是受力物體處于非平衡態(tài)，即有加速度，這時應(yīng)利用牛頓第二定律來解.很明顯此題為含有庫侖力的平衡問題，

12、應(yīng)該利用平衡條件：合力為零，去分析解決問題.解答電荷只有兩種，先分析 C帶正電，放于任何地方三者都不能平衡， C只能帶 負(fù)電，并且只能放在二者連線的延長線上，靠近A，設(shè)C距離A間距為x，帶電量為qC .由題意可知，A、B、C均處于平衡，則三者所受合力為零.對 C： Fac 二 Fbc，即 k- =k qB , kQq2C =k 9QqC 2x (0.4+x)x (0.4+ x)解得：x=0.2m對 A: Fac 二 Fab，即 k 譬二k 律， kQq -k9QQx0.4x 0.49解得：qC4 C應(yīng)帶負(fù)電，帶電量為 9Q,應(yīng)放于BA延長線上距 A點0.2m處.4點評對于此類平衡問題，弓I入的

13、第三個電荷 C的位置有以下幾種情況：點電荷A、B帶同種電荷，點電荷 C只能置于A、B的連線上，且?guī)М惙N電荷，靠近電量小的一側(cè)； 點電荷A、B帶異種電荷，點電荷 C應(yīng)置于AB電荷連線的延長線上，在電量小的外側(cè)，與 之電性相異.【實踐創(chuàng)新】1.把一個帶正電的金屬球A跟同樣的但不帶電的金屬球B相碰，兩球都帶等量的正電荷，這是因為A . A球的正電荷移到 B球上B . B球的負(fù)電荷移到 A球上C . A球的負(fù)電荷移到 B球上D . B球的正電荷移到 A球上2兩個相同的金屬小球，帶電量之比為1:7,相距為r,兩球相互接觸后再放回來原來的位置上，則它們間的庫侖力可能為原來的B.C.163 .真空中兩個相同

14、的帶等量異種電荷的小球為F.用不帶電的同樣小球 應(yīng)為C先和A接觸，再與A和B,分別固定在兩處，兩球間靜電力B接觸，然后移去 C,貝U A、B間的靜電力從其中一個電荷上取下 Q電量，并加在另5 如圖所示，豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點A，在Q的正上方的P點用絲線B :譏C懸掛另一質(zhì)點 B，A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向 成B角，由于漏電使 A、B兩質(zhì)點的電荷量逐漸減少，在電荷漏電完畢之 前懸線對懸點P的拉力大小A 逐漸減小B 逐漸增大C 保持不變D .先變大后變小6如圖所示，有三個點電荷 A、B、C位于一個等邊三角形的 三個頂點上，已知 A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個

15、電荷的靜電 力的合力如圖中Fa所示.那么可以判定點電荷 C所帶電荷的電性為A .一定是正電B 一定是負(fù)電C .可能是正電，也可能是負(fù)電D 無法判斷7 在絕緣的光滑水平面上，有一個不導(dǎo)電的彈簧彈簧的一端跟固定的金屬小球A連接，另一端接一金屬小球 B 如圖所示，如果讓 A、B帶上等量同種電荷那么彈簧的伸長X2，貝U Xi與X2的關(guān)系是量為Xi，如果讓A、B帶的電量加倍，那么彈簧伸長量為A x2 =2 x1B X2 =4 XC X2 4 Xi8如圖所示，qi、q2、q3分別表示在一條直線上的三個點電荷，已知6和q?之間的距離為li , q2和q3之間的距離為L，且每個電荷都處于平衡狀態(tài). 如q2為正

16、電荷，則qi、q3分別為何種電荷.qi、q2、q3三者電量的大小之比為多少？F li |2BflCOqiq2q39 .如圖所示，質(zhì)量均為m的三個帶電小球 A、B、C放置在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為L（L比半徑大得多）.B球帶電量為QB3q , A球的帶電量為 QA =6q，若在C球上加一個水平向右的恒力 F，要使三個小球始終保持 L的間距運(yùn)動，求: 水平向右的恒力 F的大??？C球帶電量為多少？帶何種電荷？10.如圖所示，絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì)量均為m，電荷量均為+Q的物體A和B（A、B均可視為質(zhì)點）.它們間的距離為 r，與平面間的動摩擦因數(shù)均為（1,求：A受到的摩擦力為多大？如果將

17、A的電荷量增至+4Q .兩物體開始運(yùn)動，當(dāng)它們的加速度第一次為零時，A、B各運(yùn)動了多遠(yuǎn)距離？ r -I【參考答案】1 . B .解析：不帶電的金屬球球失去一些電子的原故，這些電子被B原來呈中性狀態(tài)，它與A相碰后帶等量的正電荷是BA球得到后它所帶正電量也減小.Q 7QQ2Q和7Q時，它們之間的庫侖力：F = k 2 7k篤, rr且為斥力.兩者相互接觸后，兩球帶電量均為4Q（平均分配），兩球間的作用力：2 2 FJk駕16k D!6。如果兩球帶有異種電荷時，帶電量分別為rr F 72 .CD 解析：設(shè)兩球帶電量分別為Q和一 7Q（或-Q和7Q）,當(dāng)兩者相互接觸后，兩球帶電均為3Q（先中和后平均分

18、配），則： （3Q）： =9kQr解析：設(shè)2r3 . C .F二啟,r且為引力.觸球B時,用球兩球帶電量分別為 Q、-Q，相距為r，那么它們之間的庫侖力C接觸球A時，A、C球帶電量均為 Q （平均分配），再用球C接2B、C球帶電量均為 -Q（先中和后平均分配），移去C球時，A、B4Q/2 Q/4, Q21，為引力.本題中如果A、B帶有等量同種電荷時,間庫侖力:再用球接觸B時，B、C球帶電量均為3Q4移去 C球時，A、B=kQ/2 3Q/4, 3Q23 亠=k 2 F，為斥力.8r28=kgr分別變?yōu)椋≦ - CQ）和（Q CQ）,.（QY；Q）（Q ： _Q） . Q2 -, ；Q2. Q2二

19、kkk r。設(shè)兩個電荷帶有異種電荷時，它們的帶電量rB .解析：原來電荷間的作用力為F.設(shè)兩個電荷帶有同種電荷時，它們的帶這時它們間的作用力為分別變?yōu)椋≦-.g）和-（Q-和），這時它們之間的作用力為： F” = k（QQ）2一 :k無論兩電荷的電性如何，它們之間的相互作用力與原來相比一定減小.5.C .解析：小球B受力如圖所示，由力三角形與幾何三角形相似PF9QAmgT9mg PAPB得：即T mg。由于mg、PA、PB均不變.故T PBPA6 . B。解析：將Fba和Fca合成知B正確.7. C.解析：當(dāng)A、B帶上等量同種電荷后，彈簧伸長量為 此時小球B在A的靜電斥力和彈簧的拉力的合力為零處于平衡. 的靜電力為F，則有F=K xi .根據(jù)庫侖定律，當(dāng) A、B電量加倍后，假若 變，則B球受到的靜電斥力將增大為 對B球的拉力增大，隨著彈簧被拉長，A、B之間的靜電力又將減小，當(dāng)彈簧的伸長量為時，B球重新處于平衡.顯然 X2絕不會等于4X1.而是X24x所以答案C是正確的.T也不變.&，即設(shè)此時B之間距離不4F,此時，B球受力不平衡，彈簧必然要伸長，則彈簧A、X28 .解析：就q2而言.q1、q3只要帶同種電荷便可能使其處于平衡狀態(tài)，