山東省諸城市2013屆高三數(shù)學(xué)12月月考 理 新人教B版

1、山東省諸城市2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題，共60分）注意事項： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號碼、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號。 3考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)非空集合A，B滿足AB，則 AA，使得xoBBA,有 xB CB，使得xoADB,有xA【答案】

2、B【解析】根據(jù)集合關(guān)系的定義可知選B.2集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是【答案】C【解析】當(dāng)時，此時的終邊和的終邊一樣。當(dāng)時，此時的終邊和的終邊一樣。所以選C.3已知、是共起點的向量，、不共線，且存在m，nR使成立，若、的終點共線，則必有 Am+n=0 Bmn= 1 Cm+n =1 Dm+ n=1【答案】C【解析】設(shè)，因為、的終點共線，所以設(shè)，即，所以，即，又，所以，所以，選C.4“”是”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則有。若，則有。所以“”是”的必要不充分條件，選B.5函數(shù)的值域是 AR B（1,2） C2,+）D（,l

3、）（2,+）【答案】A【解析】由，得或。所以函數(shù)的值域為R,選A.6 若向量相互垂直，則的最小值為 A6 B2 C3 D12【答案】A【解析】因為，所以，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以最小值為6，選A.7已知f（x）sin（x+），則的圖象（ ） A與g（x）的圖象相同 B與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱 C向左平移個單位，得到g（x）的圖象 D向右平移個單位，得到g（x）的圖象【答案】D【解析】因為，所以向右平移個單位，可得到的圖象，選D.8設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)（a0,a1）的圖象過區(qū)域M的的取值范圍是 A1,3 B，9 C2,9 D2,5【答案】D【解析】由圖象可

4、知不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形，若，顯然指數(shù)函數(shù)不過區(qū)域M.,所以必有，當(dāng)指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點C時，最小，當(dāng)指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點D時，最大。當(dāng)時，即點。當(dāng)時，即點。把，代入可得，把代入得，所以的取值范圍是，即，選D. 9已知各項均不為零的數(shù)列an，定義向量。下列命題中真命題是 A若nN*總有成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列 B若nN*總有成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列 C若nN*總有成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列 D若nN*總有成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列【答案】A【解析】由得，即，所以，所以，故數(shù)列是等差數(shù)列，選A。10對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 A B C D【答案】C【解析】當(dāng)時，此時函數(shù)遞減。當(dāng)時，

5、此時函數(shù)遞增，即當(dāng)，函數(shù)取得極大值同時也是最大值，所以，即，選C.11如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(nl，nN*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則+=A B C D【答案】B【解析】由圖案的點數(shù)可知，所以，所以，所以+，選B.12如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段A、B圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點M從A到B是逆時針運(yùn)動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按

6、此對應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對應(yīng)，即對稱f（m）=n對于這個函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是（ ）A；B的圖象關(guān)于（，0）；C若=，則x=；D在（0，1）上單調(diào)遞減，【答案】D【解析】當(dāng)此時M恰好處在左半圓弧的中點上，此時直線AM的方程為y=x+1，即，所以是錯誤。由函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點對稱，而，不是奇函數(shù)，所以是錯誤。由圖3可以看出，m由0增大到1時，M由A運(yùn)動到B，此時N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動，由此知，N點的橫坐標(biāo)逐漸變大，故在定義域上單調(diào)遞增是正確的；是正確命題。，由圖3可以看出，當(dāng)M點的位置離中間位置相等時，N點關(guān)于Y軸對稱，即此時函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知的圖象關(guān)于

7、點對稱，正確。所以綜上知，是正確命題。故選B第卷（非選擇題，共90分）注意事項： 1將第卷答案用05mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上。 2答卷將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13已知命題P：0,l,，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ；【答案】【解析】因為0,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“pq”是真命題，所以同為真，所以，即。14已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式為 ；【答案】【解析】由得，所以。又，即，所以，所以。15已知函數(shù)（0）的圖像與y軸交與

8、P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若PAB的面積等于，則 ；【答案】【解析】，即.。PAB的面積等于，即，所以。16以下命題：若，則；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影為；若ABC中，a=5,b =8,c =7，則=20；若非零向量、滿足，則其中所有真命題的標(biāo)號是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑桑?，即或，所以，所以正確。在方向上的投影為，所以正確。，即。所以，所以錯誤。由得，即，若，則有，即，顯然成立，所以正確。綜上真命題的標(biāo)號為。三、解答題：本大題共6個小題共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 如圖，角的始邊OA落在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A

9、、C），AOB為等邊三角形 （1）若點C的坐標(biāo)為（），求cosBOC的值； （2）設(shè)f，求函數(shù)f（）的解析式和值域18（本題滿分12分）等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)Tn=bl+b2 +b22+b2n一1，求Tn。19（本小題滿分12分） 已知m、xR，向量（1）當(dāng)m0時，若，求x的取值范圍；（2）若lm對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍20（本小題滿分12分） 已知向量=（ cosx，sinx），=（cosx，2cos xsinx），0，函數(shù)f（x）=+|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 （1）求的值 （2）作出函數(shù)f（x）在0，上的圖象 （3）在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f（A）=2,c=2,，求a的值21（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列an的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列bn的前n項的和為Sn，且Sn= (nN*),Cn=。（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）求證：cn+1cn；（3）求數(shù)列cn的前n項和Tn22（本小題