高級統(tǒng)計和SPSS操作--MANOVA-and-ANCOVA

1、2021/3/261 作業(yè)1 n在symptom.xls 中,根據(jù)研究結(jié)果,大學(xué)生精神 癥狀與自尊,社會支持和年級有關(guān)，而自尊水 平可由社會支持和年級預(yù)測，社會支持水平可 由年級來預(yù)測。 1.設(shè)定適當(dāng)?shù)穆窂侥Ｐ?，并作出路徑圖 2.哪些是中介變量?哪些是調(diào)節(jié)變量? 3.計算路徑系數(shù)和畫出相應(yīng)模型 4.計算自變量對因變量的間接效應(yīng) 2021/3/262 MANOVA and ANCOVA (Multivariate Analysis Of Variance and Analysis of Covariance) 2021/3/263 ANOVA的復(fù)習(xí) CBT No treatment Anxiet

2、y Assessment Drugs 2021/3/264 課程目標(biāo) n介紹 MANOVA 模型 ANOVA 加上更多的DV n介紹 ANCOVA模型 - ANOVA加上協(xié)變量 n介紹 MANCOVA 的前提 2021/3/265 Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) 2021/3/266 ANOVA vs MANOVA n在所有的情況中, ANOVA 只有 1 個DV (ANOVA 也稱為單變量檢驗(univariate tests) n當(dāng)我們有多于1個相關(guān)的因變量時,我們就需要 做MANOVA nMANOVA 可以是 one-way, two

3、-way, between-groups, repeated measures 或 mixed 2021/3/267 研究情境 n一位研究者想比較奧運的志愿者和非志 愿者大學(xué)生及獻血與未獻血的大學(xué)生有 什么區(qū)別. n他想就以下方面進行比較: 對志愿者的 態(tài)度,對志愿者的情感, 作志愿者的傾向 性 n這3個變量概念上是相關(guān)的. 2021/3/268 如何尋找適宜的檢驗方法? n我們可以用分別用每一個因變量作3個 ANOVA (或 independent t-test) n這意味著作3 次檢驗 n但是,每一次作檢驗我們都冒I類錯誤的 風(fēng)險 2021/3/269 解決的方法 n作1次顯著性檢驗評價各

4、組在所有因變量上的 差異 n這就是 multivariate test nMANOVA則是考察類目型自變量在多個等距 因變量的某種線性組合 (centroid ) 的組均值差 異,其組合原則是使組的差異或交互作用最大 q第一個組合是使志愿者和非志愿者的差別最大 q第二個組合是使獻血與未獻血者的差別最大 q第三個組合是使志愿者組與獻血組交互作用單元格 的區(qū)分最大 2021/3/2610 例子 n一位研究者想比較奧運的志愿者和非志 愿者大學(xué)生有什么區(qū)別及獻血與未獻血 的大學(xué)生有什么區(qū)別 n他想就以下方面進行比較: 對志愿者的 態(tài)度,對志愿者的情感, 作志愿者的傾向 性 n這3個變量概念上是相關(guān)的.

5、 2021/3/2611 Two-Way Between-Groups MANOVA Pillais Trace = 0.024; F(3,594) = 4.801, p = .003 M Mu ul lt ti iv va ar ri ia at te e T Te es st ts s b b .9463466.125a3.000594.000.000 .0543466.125a3.000594.000.000 17.5063466.125a3.000594.000.000 17.5063466.125a3.000594.000.000 .0244.801a3.000594.000.003

6、 .9764.801a3.000594.000.003 .0244.801a3.000594.000.003 .0244.801a3.000594.000.003 .0061.227a3.000594.000.299 .9941.227a3.000594.000.299 .0061.227a3.000594.000.299 .0061.227a3.000594.000.299 .0081.497a3.000594.000.214 .9921.497a3.000594.000.214 .0081.497a3.000594.000.214 .0081.497a3.000594.000.214 Pi

7、llais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Pillais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Pillais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Pillais Trace Wilks Lambda Hotellings Trace Roys Largest Root Effect Intercept volunteer blood volunteer * blood Val

8、ueFHypothesis dfError dfSig. Exact statistic a. Design: Intercept+volunteer+blood+volunteer * blood b. 2021/3/2612 解釋 nMANOVA 結(jié)果顯示奧運的志愿者和非 志愿者大學(xué)生在以上3方面的因變量組 合上有顯著區(qū)別 n獻血與未獻血的大學(xué)生沒有顯著差異 n二者也沒有交互作用 n在哪些因變量上有差別? nUnivariate tests 2021/3/2613 Univariate Tests T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n-

9、-S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s 344.662a3114.8875.267.001 413.035b3137.6786.149.000 65.299c321.7661.530.206 146233.3081146233.3086704.687.000 171365.9971171365.9977654.118.000 111357.6251111357.6257827.749.000 193.4621193.4628.870.003 291.1951291.19513.006.000 44.391144.3913.120.078

10、70.784170.7843.245.072 7.89217.892.353.553 17.383117.3831.222.269 30.088130.0881.380.241 67.987167.9873.037.082 .0431.043.003.956 12999.12359621.811 13343.68459622.389 8478.70159614.226 166081.000600 192743.000600 126144.000600 13343.785599 13756.718599 8544.000599 Dependent Variable 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的

11、情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 對作志愿者的態(tài)度 對作志愿者的情感 以前作志愿者的經(jīng)歷 Source Corrected Model Intercept volunteer sex volunteer * sex Error Total Corrected Total

12、Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .026 (Adjusted R Squared = .021) a. R Squared = .030 (Adjusted R Squared = .025) b. R Squared = .008 (Adjusted R Squared = .003) c. 2021/3/2614 解釋 n在對志愿者的態(tài)度,對志愿者的情感奧運的志 愿者和非志愿者大學(xué)生有顯著區(qū)別 n但是,以前志愿者的傾向性對大學(xué)生作奧運志 愿者無顯著影響. n影響的性質(zhì)如何? 2021/3/2615 Plot 202

13、1/3/2616 Post Hoc Tests n如果IV有2個以上水平, 需要作事后檢驗 n用 univariate ANOVA作事后檢驗 2021/3/2617 用哪一個統(tǒng)計量? Wilks (W); Hotellings (H); Pillais (P); ; Roys (R) 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 F statistic 當(dāng)當(dāng) df=1 df=1 時時F F值都相同值都相同 當(dāng) df1 通常顯著性相同通常顯著性相同 W, H , R 比比P P通常更有效力通常更有效力 , , 而而P P 更有耐受性更有耐受性 (robust) 2021/3/2618 交互作用 n一個自變量在復(fù)合因變量上的變化

14、依賴于另一個自 變量嗎? n例: 給定3種治療方法,是不是一種方法對男性有效而 另一種方法對女性更有效? n如果每個單位格樣本數(shù)相等, 那么每一個交互作用 與主效應(yīng)獨立,與其它交互作用也獨立. 2021/3/2619 哪些 因變量是最重要的? n如果存在任何主效應(yīng)或交互作用,自變量的 不同水平造成哪些 因變量最大的變化或差 別? n我們可以按照單變量檢驗中 F值的大小來 確定一個因變量的重要性是最大,中等,最小, 還是沒有作用. 2021/3/2620 效應(yīng)大小 q2, 可以大于1因為因變量之間是相關(guān)的 qpartial 2, 調(diào)整了高估的部分 2021/3/2621 MANOVA的優(yōu)越性 n

15、實驗設(shè)計允許多個因變量指標(biāo)實驗設(shè)計允許多個因變量指標(biāo) n防止防止I 類錯誤的膨脹類錯誤的膨脹 n在某種特定條件下效力會增強。在某種特定條件下效力會增強。 2021/3/2622 MANOVA的局限性 n很多情況下效力降低 n有更多的統(tǒng)計前提需滿足 n有時解釋困難 2021/3/2623 Repeated measures MANOVA 2021/3/2624 Repeated Measures MANOVA 的命令 n菜單不可用菜單不可用,要自己寫命令要自己寫命令 nGLM n aff_t1 aff_t2 aff_t3 att_t1 att_t2 att_t3 n /WSFACTOR = ti

16、me 3 Polynomial n /METHOD = SSTYPE(3) n /EMMEANS = TABLES(time) COMPARE ADJ(BONFERRONI) n /PRINT = ETASQ OPOWER n /CRITERIA = ALPHA(.05) n /WSDESIGN = time . 2021/3/2625 GLM Repeated Measures 的基本結(jié)的基本結(jié) 果輸出果輸出 nWithin Subjects Factors nMauchleys Test of Sphericity nTests of Within-Subjects Effects nTe

17、sts of Within-Subjects Contrasts nTests of Between-Subjects Effects nMultivariate Tests 2021/3/2626 GLM Repeated Measures 的基本結(jié)果的基本結(jié)果 輸出輸出:Multivariate Tests 2021/3/2627 Mauchleys Test of Sphericity Mauchlys Test of SphericityMauchlys Test of Sphericityb b .9431.6382.441.9461.000.500 .9052.7802.249.9

18、14.972.500 Measure MEASURE_1 MEASURE_2 Within Subjects Effect time Mauchlys W Approx. Chi-SquaredfSig. Greenhouse- GeisserHuynh-FeldtLower-bound Epsilona Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity m

19、atrix. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. a. Design: Intercept Within Subjects Design: time b. 2021/3/2628 Tests of Within-Subjects Effects Univariate TestsUnivariate Tests

20、2369.75621184.87823.932.000.45247.8641.000 2369.7561.8921252.22323.932.000.45245.2901.000 2369.7562.0001184.87823.932.000.45247.8641.000 2369.7561.0002369.75623.932.000.45223.932.997 91.356245.6783.326.043.1036.651.608 91.3561.82749.9963.326.048.1036.077.580 91.3561.94446.9993.326.044.1036.464.599 9

21、1.3561.00091.3563.326.079.1033.326.422 2871.5785849.510 2871.57854.88152.324 2871.57858.00049.510 2871.57829.00099.020 796.6445813.735 796.64452.99115.034 796.64456.37014.132 796.64429.00027.470 Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh

22、-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Measure MEASURE_1 MEASURE_2 MEASURE_1 MEASURE_2 Source time Error(time) Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. Partial Eta Squared Noncent. Parameter Obse

23、rved Powera Computed using alpha = .05 a. 2021/3/2629 Mauchly test of sphericity n如果該檢驗不顯著如果該檢驗不顯著, 那麼將那麼將n 個單個自由度的個單個自由度的 估計量加在一起來代表估計量加在一起來代表n 個自由度的總體估個自由度的總體估 計就是恰當(dāng)?shù)挠嬀褪乔‘?dāng)?shù)?n如果該檢驗顯著如果該檢驗顯著,即即sphericity前提不能滿前提不能滿 足足,averaged F-tests 就過高估計了聯(lián)系的強就過高估計了聯(lián)系的強 度。有兩個辦法度。有兩個辦法: 1.忽略忽略 averaged F-tests, 只報告只

24、報告 multivariate test of significance. 2.用用 averaged F-tests 的校正公式的校正公式. 如如 Huynh- Feldt Epsilon 2021/3/2630 多變量結(jié)果多變量結(jié)果 （Multivariate ANOVA Results） n四種多變量參數(shù)四種多變量參數(shù): qPillais Trace:合并效應(yīng)方差合并效應(yīng)方差 qWilks Lambda:誤差方差的合并比率誤差方差的合并比率/總方差總方差 qHotelings Trace：有效方差的合并比率有效方差的合并比率/誤差方差誤差方差 qRoys Largest Root: 只用

25、第一個維度只用第一個維度,不考慮合并效應(yīng)。不考慮合并效應(yīng)。 n如何選用如何選用? q如果組的區(qū)別靠一個維度如果組的區(qū)別靠一個維度,Wilks Lambda,Hotelings Trace更有效力更有效力 q如果組的區(qū)別分布在幾個維度如果組的區(qū)別分布在幾個維度, Pillais Trace更有效力更有效力 qPillais Trace 比較穩(wěn)妥，適用于小樣本，非均衡設(shè)計比較穩(wěn)妥，適用于小樣本，非均衡設(shè)計 2021/3/2631 解釋顯著的組內(nèi)差異解釋顯著的組內(nèi)差異: 事后檢驗事后檢驗 n用比較主效應(yīng)用比較主效應(yīng) qEstimated Marginal Means Compare main eff

26、ects 。 q注意所給出的比較是未校正過的注意所給出的比較是未校正過的 nPost Hoc. 對話框?qū)z驗組內(nèi)差異不可用對話框?qū)z驗組內(nèi)差異不可用 2021/3/2632 Analysis of Covariance (ANCOVA) 2021/3/2633 協(xié)變量(covariate) n協(xié)變量是一個連續(xù)變量,在實驗中沒有操控,但卻對因 變量有著顯著的影響. n協(xié)變量必須與因變量有顯著相關(guān) n選擇協(xié)變量的標(biāo)準(zhǔn): n使我們解釋更多的組內(nèi)方差,增加檢驗的效力 q使我們?nèi)コ煜兞康挠绊懺斐傻钠?2021/3/2634 ANOVA 是否奧運 志愿者 志愿者傾向 曾否獻血 2021/3/2635

27、 ANCOVA 是否奧運 志愿者 志愿者傾向 外向性 曾否獻血 2021/3/2636 ANOVA Result T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Dependent Variable: 以前作志愿者的經(jīng)歷 54.417a318.1391.272.283 113706.2261 113706.226 7972.066.000 38.454138.4542.696.101 14.901114.9011.045.307 .4401.440.031

28、.861 8686.21660914.263 129309.000613 8740.633612 Source Corrected Model Intercept volunteer blood volunteer * blood Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .006 (Adjusted R Squared = .001) a. 2021/3/2637 ANCOVA Result T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee

29、en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Dependent Variable: 以前作志愿者的經(jīng)歷 142.746a435.6872.524.040 36115.198136115.198 2553.888.000 88.329188.3296.246.013 58.953158.9534.169.042 15.127115.1271.070.301 1.02611.026.073.788 8597.88760814.141 129309.000613 8740.633612 Source Corrected Model In

30、tercept e_i volunteer blood volunteer * blood Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .016 (Adjusted R Squared = .010) a. 2021/3/2638 前后測設(shè)計 n當(dāng)隨機化不能實現(xiàn)的時候, 組間的基線可能是 不等的 n這些前測的差異可能成為混淆變量 n解決: 將前測分?jǐn)?shù)當(dāng)作協(xié)變量,這樣就消除了基 線的差異 2021/3/2639 MANOVA的前提條件 2021/3/2640 理論上的考量 n漂

31、亮的統(tǒng)計不能彌補設(shè)計的缺陷 n因變量的選擇要特別謹(jǐn)慎,高度相關(guān)的因變量會顯 著削弱分析的效力 2021/3/2641 被試數(shù)目和效力 n每個單位格中的被試數(shù)目應(yīng)大于因變量數(shù)目 n如果任何一個單位格中的被試數(shù)目小于因變量數(shù)目,單 位格就成為奇單位(singular)而不可能進行倒數(shù)運算. n如果被試數(shù)目/因變量數(shù)目比值很低, 那么協(xié)方差同質(zhì) 的前提很有可能被拒絕. n如果被試數(shù)目/因變量數(shù)目比值很低, 效力也會很低. 2021/3/2642 多元正態(tài)性 n假設(shè)各個因變量在各單位格的均值及其所有線 性組合都正態(tài)分布. n很難明確地表示出來. 2021/3/2643 多元正態(tài)性 n在單變量檢驗中,當(dāng)df20, 且設(shè)計均衡時, 對多元正態(tài) 性的違反是可以耐受的. n如果在最小的單位格中,n20, 而設(shè)計不均衡,對多元 正態(tài)性的違反還是可以耐受的. n如果被試少,且設(shè)計不均衡,多元正態(tài)性的假定一般不 能滿足 2021/3/2644 沒有 outlier n需要在每一個單位格中識別univariate & multivariate outliers 2021/3/2645 線性關(guān)系 nMANOVA 和 MANCOVA 假定所有因變量,所 有