高中數(shù)學(xué)人教A版必修2課件：1.3.1.2 柱體、錐體、臺(tái)體的體積

1、-1- 第2 2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的體積 -2- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 1.掌握柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及其求法. 2.知道柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的轉(zhuǎn)化. 3.初步掌握體積在實(shí)際生活中的應(yīng)用. -3- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 123 1.柱體的體積 (1)棱柱(圓柱)的高是指兩個(gè)底面之間的距離,即從一底面上任意 一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線,這點(diǎn)與垂足(垂線與底面的交點(diǎn))之間的 距離. (2)柱體的底面面積為S,高為h,其體積V=Sh.特別地,圓柱的底面半 徑為r,高為h,其體積V=r2h. -4-

2、 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 123 -5- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 123 2.錐體的體積 (1)棱錐(圓錐)的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線,頂點(diǎn)與垂足(垂線與 底面的交點(diǎn))之間的距離. -6- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 123 3.臺(tái)體的體積 (1)圓臺(tái)(棱臺(tái))的高是指兩個(gè)底面之間的距離. -7- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 123 -8- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 123 -9- 第2課

3、時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 12 1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式對(duì)比 剖析:如下表所示. -10- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 12 2.推導(dǎo)臺(tái)體的體積公式 剖析: 由于臺(tái)體是由錐體截得的,所以可采用“還臺(tái)為錐”的方法來(lái)研究 臺(tái)體的體積,即將臺(tái)體的體積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差.對(duì)于棱 臺(tái),由于截面與底面相似,所以其面積比等于其對(duì)應(yīng)邊的比的平方, 同時(shí)也等于截去的棱錐的高與原棱錐高的比的平方.如圖所示,設(shè) 臺(tái)體(棱臺(tái)或圓臺(tái))的上、下底面面積分別是S,S,高是h,截得臺(tái)體時(shí) 去掉的錐體的高是x,則截得這個(gè)臺(tái)體的原錐體的高是h

4、+x,則 -11- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 12 -12- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 【例1】 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中,截下一個(gè)棱錐C-ADD, 求棱錐C-ADD的體積與剩余部分的體積之比. -13- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 【變式訓(xùn)練1】 在棱長(zhǎng)為1的正方體中,分別用過共頂點(diǎn)的三條 棱的中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的幾何體的 體積是() -14- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目

5、標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 【例2】 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() -15- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 反思給出幾何體的三視圖,求該幾何體的體積時(shí),首先應(yīng)根據(jù)三視 圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,再利用公式求得. -16- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 【變式訓(xùn)練2】 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體 的體積為. 解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)圓柱的組合體, 所以該幾何體的體積為V=V長(zhǎng)方體+V圓

6、柱=431+121=12+. 答案:12+ -17- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 【例3】 如圖是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻 璃杯,水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm,高為20 cm的圓錐形鉛錘(水面 高過鉛錘),當(dāng)鉛錘從水中取出后,杯里的水將下降多少厘米? -18- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 所以有60=100 x, 解此方程得x=0.6. 故杯里的水下降了0.6 cm. 反思解實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中所含的等量關(guān)系.本題所含 的等量關(guān)系

7、是下降的水的體積等于取出的圓錐形鉛錘的體積.明確 其體積公式中的相關(guān)量是列出方程的關(guān)鍵. -19- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 【變式訓(xùn)練3】 一塊正方形薄鐵皮的邊長(zhǎng)為4,以它的一個(gè)頂點(diǎn) 為圓心,剪下一個(gè)最大的扇形,用這塊扇形圍成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓 錐的體積等于. -20- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 易錯(cuò)點(diǎn):考慮問題不全面而致錯(cuò) 【例4】 把長(zhǎng)、寬分別為4,2的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面(連接處 忽略不計(jì)),求這個(gè)圓柱的體積. 錯(cuò)解:設(shè)卷成的圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l, 則根據(jù)題意有2r=4,l=2, -21- 第2課時(shí)柱體、錐體、臺(tái) 體的體積 目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析 題型一題型二題型三題型四 錯(cuò)因分析:錯(cuò)誤的原因是考慮問題不全面,出現(xiàn)漏解.事實(shí)上,把矩 形卷成圓柱時(shí),也可以以4為圓柱的高,即母線長(zhǎng),以2為圓柱的底面 周長(zhǎng). 正解:設(shè)圓柱的底面半徑為r