微分選擇填空題題庫.doc

1、1、方程 M ( x, y) dxN ( x, y)dy0 有只含 x 的積分因子的充要條件是（）。有只含 y 的積分因子的充要條件是_。、_稱為黎卡提方程， 它有積分因子 _。、_稱為伯努利方程， 它有積分因子 _。、若X1 (t ), X 2 (t ),L , X n (t ) 為 n 階齊線性方程的 n 個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是。、形如 _的方程稱為歐拉方程。、若 (t ) 和 ( t) 都是 xA(t)x 的基解矩陣，則(t) 和(t ) 具有的關(guān)系是。、當方程的特征根為兩個共軛虛根是，則當其實部為 _時，零解是穩(wěn)定的，對應(yīng)的奇點稱為_。MNMNyx( x)yx( y)、NMd

2、yp( x)y2Q(x) y R(x)y yz、dxdyp( x) yQ(x) ynu(x, y) y ne (n1) p(x )dx、dx、 w x1(t), x2 (t ),L , xn (t )0n d n yd n 1dy、 xdxna1 dxn 1 Lan 1 dxan y 0、(t ) (t )C、零穩(wěn)定中心1、形如_的方程，稱為變量分離方程，這Word 文檔里.f (x). ( y) 分別為 x.y 的連續(xù)函數(shù)。2、形如_的方程，稱為伯努利方程，這里P(x).Q ( x)為 x的連續(xù)函數(shù).n 0.1是常數(shù)。引入變量變換，可化為線性方程。3、如果存在常數(shù) L 0,使得不等式_對 于

3、所有（ x, y1 ),( x, y2 )R都成立， L稱為利普希茲常數(shù)。 函數(shù) f ( x, y) 稱為在 R上關(guān)于 y 滿足利普希茲條件。4、形如_-的方程，稱為歐拉方程，這里a1 , a2 ,是常數(shù)。5、設(shè) (t )是 xAx的基解矩陣， (t )是 x A(t )xf (t) 的某一解，則它的任一解(t )可表為 _-。dyf ( x) ( y)dyP(x) y Q ( x) yny1 n1 dx2 、 dxz=3 f ( x, y1 )f ( x, y2 )L y1y24、x n d n ya1x n 1 d n 1 yan 1 x dyan y 0dxndx n1dx5、 (t)(

4、t )(t )1、（）稱為變量分離方程 , 它有積分因子 ()。、當（）時，方程 M ( x, y)dx N ( x, y)dy 0 稱為恰當方程，或稱全微分方程。、函數(shù)f (x, y) 稱為在矩形域上關(guān)于y 滿足利普希茲條件，如果（）。、對畢卡逼近序列，k ( x)k 1 ( x)() 。Word 文檔、解線性方程的常用方法有（）。、若 X i (t )(i 1,2, , n) 為齊線性方程的n 個線性無關(guān)解，則這一齊線性方程的所有解可表為（）。、方程組（）。xA(t) x、若(t ) 和 (t) 都是 x A(t) x 的基解矩陣，則(t ) 和 (t ) 具有關(guān)系：（）。、當方程組的特征

5、根為兩個共軛虛根時，則當其實部（）時，零解是穩(wěn)定的，對應(yīng)的奇點稱為（）。、當方程組的特征方程有兩個相異的特征根時，則當（）時，零解是漸近穩(wěn)定的，對應(yīng)的奇點稱為（）。當（）時，零解是不穩(wěn)定的，對應(yīng)的奇點稱為（）。、若(t) 是 xA(t )x 的基解矩陣，則 x A(t)x f (t) 滿足 x(t 0 )的解（）。dyf (x)g( x)1、形如 dxu的方程g( y)MN、yx、存在常數(shù)0，對于所有(x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) R 都有使得不等式f (x1 , y1 )f (x2, y2 ) L y1 y2 成立MLk 1 h k、k!、常數(shù)變異法、待定系數(shù)法、冪級數(shù)解法、

6、拉普拉斯變換法Word 文檔nx(t)ci xi (t)c1 , c2,cn、i 1，其中是任意常數(shù)、n 個線性無關(guān)的解 x1 (t ), x2 (t ),xn (t) 稱之為 xA(t )x 的一個基本解組、 (t) (t) c(a t b) c 為非奇異常數(shù)矩陣、等于零穩(wěn)定中心dyP( x) y Q (x)稱為一階線性方程， 它有積分因子 eP( x)dx1 dx，其通解為 _ 。2函數(shù)f ( x, y) 稱為在矩形域 R 上關(guān)于 y 滿足利普希茲條件，如果_ 。3 若(x) 為 畢 卡 逼 近 序 列n ( x)的極限，則有( x) n (x)_ 。dyx 2y2定義在矩形域 R : 2

7、 x 2,2 y2 上，則經(jīng)過點（0，4方程 dx0）的解的存在區(qū)間是_ 。5函數(shù)組 et , e t , e2t的伏朗斯基行列式為 _ 。6若 xi (t)(i1,2, , n) 為齊線性方程的一個基本解組，x(t ) 為非齊線性方程的一個特解，則非齊線性方程的所有解可表為_ 。7 若(t ) 是 xA(t )x 的基解矩陣，則向量函數(shù)(t) = _是xA(t)x f (t) 的滿足初始條件 (t0 ) 0 的解；向量函數(shù) (t ) = _Word 文檔是 xA(t) xf (t ) 的滿足初始條件(t 0 )的解。8若矩陣 A 具有 n 個線性無關(guān)的特征向量v1 , v2 , vn ，它們

8、對應(yīng)的特征值分別為1 , 2 ,n ，那么矩陣(t) = _ 是常系數(shù)線性方程組 xAx 的一個基解矩陣。9滿足 _ 的點 (x* , y* ) ，稱為駐定方程組。1 yP (x) dxP (x) dxe(Q( x)edxc)2 f ( x, y) 在 R 上連續(xù)，存在 L0 ，使 f ( x, y1 ) f (x, y2 )L y1 y2 ，對于任意 ( x, y1 ), (x, y2 )R3ML nh n 1 (n1)!4 5 1x144ete te2 tete t2e2tete t4e2tnx(t)ci xi (t ) x(t )6 i 17 8 9 t1 ( s) f (s)ds(t

9、)1 (t0 )(t)t(t )1 (s) f ( s)dst0t0e 1t v1 ,e 2 t v2 , ,e n t vnX ( x, y)0,Y ( x, y)01、當_時，方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當方程，或稱全Word 文檔微分方程。2、_稱為齊次方程。dydx3 、 求=f(x,y) 滿 足(x0 )y0 的 解 等 價 于 求 積 分 方 程_的連續(xù)解。4、若函數(shù) f(x,y)在區(qū)域 G連續(xù)，且關(guān)于 y 滿足利普希茲條件，則方dyf ( x, y)的解 y=( x, x0 , y0 ) 作為 x, x0 , y0 的函數(shù)在它的存在圍程 dx是_。5、若 x

10、1 (t), x2 (t),.x3 (t) 為 n 階齊線性方程的n 個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是。6、方程組 x/A(t )x 的_稱之為 x /A(t ) x 的一個基本解組。7 、若 (t ) 是常系 數(shù)線 性方 程組 x/Ax 的基 解矩 陣 ，則 expAt=_。8、滿足 _的點（ x* , y*），稱為方程組的奇點。9、當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部_時，零解是穩(wěn)定的，對應(yīng)的奇點稱為 _。1、2、M (x, y)N (x, y)yxdyf ( y )dxxWord 文檔xf ( x, y)dx3、y= y0 + x04、連續(xù)的5、w x1 (t ), x2 (t

11、,),., xn (t )06、n 個線性無關(guān)解7、(t )1 (0)8、X(x,y)=0,Y(x,y)=09、為零穩(wěn)定中心1n 階線性齊次微分方程基本解組中解的個數(shù)恰好是（）個（A）n（B） n -1（C） n +1（D） n +22普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的（）條件（A）充分（B）必要（C）充分必要（ D）必要非充分dy1y 2( ,1)共有（）個解3. 方程 dx過點2（A）一（B）無數(shù)（C）兩（D）三dyyx x4方程 dx）奇解（A）有一個（B）有兩個（C）無（D）有無數(shù)個dyy5方程 dx的奇解是（）（A） y x（B） y 1（C） y 1（D） y 01.A

12、2.B 3.B 4.C 5.D1、稱為一階線性方程， 它有積分因Word 文檔子，其通解為。2、函數(shù) f (x, y) 稱為在矩形域 R 上關(guān)于 y 滿足利普希茲條件，如果。3、若充是x1 (t), x2 (t), xn (t) 為 n 階齊線性方程的 n 個解，則它們線性無關(guān)的要條件。4、形如的方程稱為歐拉方程。5、若(t) 和(t ) 都是 xA(t) x 的基解矩陣，則(t) 和(t) 具有的關(guān)系：。6、若向量函數(shù) g(t; y) 在域 R 上，則方dyg(t; y), (t0 ; t 0 , y0 )y0 的解 存在且惟一。程組 dt7、當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部，零

13、解是穩(wěn)定的，對應(yīng)的奇點稱為。dy1、P(x) y Q( x)的 方 程 ， eP( x)dx形 如dx，Word 文檔2、3、4、5、6、7、y eP ( x) dxQ(x)eP (x) dxdx c)(存在常數(shù)L0， 使 得(x1 , y1 ), ( x2 , y2 )R ， 有f (x, y1 )f ( x, y2 )L y1y2w x1 (t), x2 (t),xn (t )0xn d nya1 xn 1 d n 1 ydyan y 0dxndxn 1an 1 xdx(t )(t )C（C為非奇異方程）連續(xù)且關(guān)于 y 滿足利普希茲條件等于零，穩(wěn)定中心1方程是dyy sin x exdx的

14、任一解的最大存在區(qū)間必定2方程 y 4 y 0 的基本解組是3 向 量 函 數(shù) 組 Y1 (x), Y2 ( x), Yn ( x) 在 區(qū) 間 I上線性相關(guān)的_條件是在區(qū)間 I 上它們的朗斯基行列式W (x)0 4普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的條件5 n 階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個維線性空間6 向 量函 數(shù)組 Y1 ( x), Y2 ( x), Yn (x)在其定義區(qū)間I 上線性相關(guān)的條件是它們的朗斯基行列式W ( x) 0， x I 1(,)2 sin 2x, cos2xWord 文檔3必要4充分5n6必要dyg( y )dyP(x) y 2Q(x) y R( x)1

15、、 dxx稱為齊次方程， dx稱為黎卡提方程。2、如果 f ( x, y) 在 R 上連續(xù)且關(guān)于y 滿足利普希茲條件，則方程dyf ( x, y)(x) ，定義于區(qū)間 xx0h 上，連續(xù)且滿dx存在唯一的解 y足初始條件( x0 )hmin( a, b )Mmax f (x, y)。y0 ，其中M，( x, y)R3、若 xi (t) (i1， 2， ， n) 是齊線性方程的 n 個解， w(t ) 為其伏朗斯基行列式，則 w(t ) 滿足一階線性方程 w (t)a1 (t) w(t )0 。4、對逼卡逼近序列，k (x)k 1 (x)ML k 1 ( x x0 ) kk!。5、若(t) 和(

16、t) 都是 x A(t) x 的基解矩陣，則(t) 和 (t) 具有關(guān)系(t )(t)C 。6、方程 M ( x, y) dx N ( x, y)dy0 有只含 x 的積分因子的充要條件是MNMNyxyxN( x)M( y)。有只含 y 的積分因子的充要條件是。dyy 217、方程 dx2經(jīng)過 (0,0) 點的解在存在區(qū)間是 (,) 。1稱為一階線性方程，它有積分因子，其通解為。Word 文檔2稱為黎卡提方程，若它有一個特解 y(x),則經(jīng)過變換，可化為伯努利方程。3若 （x）為畢卡逼近序列n (x)的極限，則有（x）n (x)。4若 xi (t) （i=1,2, ,n）是齊線形方程的n 個解

17、， w(t) 為其伏朗斯基行列式，則w(t)滿足一階線性方程。5若 xi (t ) （i=1,2,n）是齊線形方程的一個基本解組，x(t) 為非齊線形方程的一個特解，則非齊線形方程的所有解可表為。6如果 A(t) 是 nn 矩陣， f(t) 是 n 維列向量，則它們在 a tb 上滿足時，方程組 x= A(t)x+ f(t) 滿足初始條件 x（t 0 ）= 的解在 atb上存在唯一。7若 （t ）和（t ）都是 x= A(t)x 的 基解矩陣，則 （t ）與（t ）具有關(guān)系：。8若 （t ）是常系數(shù)線性方程組 xAx 的 基解矩陣 , 則該方程滿足初始條件(t0 )的解(t ) =_9. 滿足

18、的點（ x* , y*），稱為方程組的奇點。10當方程組的特征根為兩個共軛虛根時，則當其實部_時，零解是穩(wěn)定Word 文檔的，對應(yīng)的奇點稱為_ 。dy1.p( x) y Q( x)e p( x)dxdxep( x)dx ( Q( x)ep( x) dxdxc)dy2Q(x) yR( x)MLn hn 12.p(x) yy y z3.( n 1)!dxn4.續(xù)7w a1 (t )w 05.x(t )ci xi (t) x(t)i 16 A(t) f(t)連(t )(t )c,det c08。(t )(t )(t0 )dxdtX (x, y)9dyY(x, y)dt中 X(x,y)=0,Y(x,y

19、)=010.為 0穩(wěn)定中心1若 y=y1( x) ，y=y2( x) 是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為dyx2y 22 方程 dx滿 足 解 的存 在 唯一性 定 理條 件 的區(qū) 域是dyf (x, y)3 f y ( x, y) 連續(xù)是保證方程dx條初值唯一的件一條積分曲線 .Word 文檔dYA ( x) Y4.線性齊次微分方程組dx的一個基本解組的個數(shù)不能多于個，其中 xR ， YR n 5二階線性齊次微分方程的兩個解y1 ( x) ,y2 ( x) 成為其基本解組的充要條件是6 方程是dysin x cos ydx滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域7dyx

20、2 tan y方程 dx的所有常數(shù)解是8方程 x sin ydxy cos xdy 0 所有常數(shù)解是9 線性齊次微分方程組的解組 Y1 (x), Y2 ( x), , Yn (x) 為基本解組的條件是它們的朗斯基行列式 W ( x) 0 10 n 階 線 性 齊 次 微 分 方 程 線 性 無 關(guān) 解 的 個 數(shù) 最 多 為個C1 y1 ( x) y2 ( x)y1(x)2xoy平面 3 充分4n5線1性 無 關(guān)6 xoy 平 面7 y k， k0,1,2,8 y k , k 0, 1, 2,xk , k 0, 1, 2,； 或29充分必要10 n1、 方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy

21、=0有只含 x 的積分因子的充要條件是Word 文檔MNN( x)（yx），有只含 y 的積分因子的充要條件是MNM( y)（yx）。dy( x0 )y0 的 解 等 價 于 求 積 分 方 程2、 求 dx=f(x,y) 滿 足xf (x, y) dx（y=y 0 +x0）。dyx2y 22, 2 y2 上，則經(jīng)過點3、 方程 dx定義在矩形域 R:-2 x11（0，0）的即位存在區(qū)間是（x4 ）。44、 若 Xi(t)(I=1,2,n) 是齊線性方程的 n 個解， W(t) 為伏朗斯基行列式，則 W(t) 滿足一階線性方程（ W (t)+a 1 (t)W(t)=0 ）。5、 若 X1 (t

22、), X2 (t) ,Xn (t) 為 n 階齊線性方程的 n 個解，則它們線性無關(guān)的充要條件是（ WX1 (t), X2 (t) ,Xn (t)0）。6、 在用皮卡逐步逼近法求方程組X =A（t ）X+f(x),X(t 0 )=的近t似解時，則k (t )( A(s) k 1 ( s) f ( s) dst0）。(dy )ndyy 2x201 微分方程 dxdx的階數(shù)是 _2 若 M ( x, y) 和 N (x, y) 在矩形區(qū)域 R 是 ( x, y) 的連續(xù)函數(shù) , 且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù) , 則方程 M (x, y) dx N ( x, y)dy 0 有只與 y 有關(guān)的積分因子的充要條

23、件是 _3 _ 稱為齊次方程 .4 如果 f ( x, y) _ 則,Word 文檔dyf ( x, y)y( x) , 定義于區(qū)間 x x0h 上, 連續(xù)且滿dx存在唯一的解足初始條件y0(x0 ) , 其中h _ .5 對于任意的 ( x, y1 ) , ( x, y2 ) R ( R 為某一矩形區(qū)域 ), 若存在常數(shù) N ( N 0) 使 _ , 則稱 f (x, y) 在 R 上關(guān)于 y 滿足利普希茲條件 .dyx 2y 22 x 2, 2 y 2 上 , 則經(jīng)過6 方程 dx定義在矩形區(qū)域 R :點 (0,0) 的解的存在區(qū)間是 _7若 xi (t )(i1,2,.n) 是齊次線性方

24、程的 n 個解 , w(t) 為其伏朗斯基行列式,則w(t)滿足一階線性方程_8若 xi (t )(i1,2,.n) 為齊次線性方程的一個基本解組, x(t ) 為非齊次線性方程的一個特解, 則非齊次線性方程的所有解可表為_9若 ( x) 為 畢 卡 逼 近 序 列n ( x) 的 極 限 ， 則 有( x)n (x)_10_ 稱為黎卡提方 程 ， 若 它 有 一 個 特 解 y( x)，則經(jīng)過變換_ ，可化為伯努利方程1112( MN )(1)( y)yxM3dyg( y )形如 dxx 的方程Word 文檔4 在 R 上連續(xù)且關(guān)于 y 滿足利普希茲條件5f ( x, y1 )f ( x,

25、y2 )N y1y21 1x6447w a1 (t )w0n8xci xixi19ML nhn 1(n 1)!10dyp( x) y 2q( x) y r ( x)形如 dx的方程1辨別題指出下列方程的階數(shù)，是否是線性方程：h min( a, b ) myzy(12%)dyy 2x 2dyxx sin y（ 3 ）（ 1 ） dx（ 2 ） dxd4 y2 d3 y d 2 y0dx 4dx3dx2dr31d 2 r（4）x xx x t( )ds222dx 0（5） ds（6） xdy y2、填空題 (8%)dyx tan y（1）方程 dx的所有常數(shù)解是 _.（2）若1 () ，2(x)

26、是一階線性非齊次方程的兩個不同解，y=y xy=y則用這兩個解可把其通解表示為_.（3）. 若方程 M( x, y )d x + N ( x, y )d y= 0 是全微分方程，同它Word 文檔的通積分是 _.（4）. 設(shè) M( x0, y 0) 是可微曲線 y= y ( x) 上的任意一點，過該點的切線在 x 軸和 y 軸上的截距分別是 _.3、單選題 (14%)（1）方程 y ln ydx( xln y)dy 0 是（）.(A) 可分離變量方程（B）線性方程(C) 全微分方程（D）貝努利方程dy)y (0 y）.（2）方程 dx，過點（ 0，0）有（(A)一個解（B）兩個解(C)無數(shù)個解

27、（D）三個解（3）方程 x( y21)d x+y( x21)d y=0 的所有常數(shù)解是（）.(A) y=1,x =1,(B)y =1(C) x =1(D)y =1, x =1（4）若函數(shù) y( x) 滿足方程 xy yy 2 ln x 0 ，且在 x=1 時， y=1,則在 x = e 時 y=().11(A) e(B)2(C)2(D) e（ 5） n 階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個（）線性空間（A）n 維（B）n1維（C）n 1 維（D）n2 維（ 6）. 方程（ A）有三個dyy 2x）奇解dx（B）無（C）有一個（D） 有兩個dy23y 3過點 (0, 0) （）（ 7）方程 dx（A）

28、有無數(shù)個解（B）只有三個解Word 文檔（C）只有解 y0（D）只有兩個解1辨別題（1）一階，非線性（2）一階，非線性（3）四階，線性（4）三階，非線性（5）二階，非線性（6）一階，非線性2填空題（1）yk , k0, 1, 2,（2） C1 y1 (x)y2 ( x) y1 ( x)xM (x, y) dxyN ( x0 , y) dy 0x0y0 ,y0 x0 y（ 3） x0y0（4）y3單選題（ 1）B（2）C（3）A（4）B（5）. A（6）.B 7.A1. 形如 _稱為變量可分離方程，它有積分因子。2. 當_時，方程 M x, y dxN x, y dy0 稱為恰當方程 ， 或 全 微 分 方 程 。 且 它 只 含 x 的積 分 因 子 的 充 要條 件 是_ 。 有 只 含y的 積 分 因 子 的 充 要 條 件 是_。3. _稱 為 伯 努 利 方 程 ， 它 有 積 分 因 子_。Word 文檔dy a1 x b1x c1 xa1b104. 方程 dxa2 x b2 x,c2 x 當 c1d1a1b10化為奇次方程；當c1d1時，令 u離方程。時，通過 _，可_，化為變量分5. _稱為黎卡提方程，若它有一個特解y x ，則經(jīng)過變換 _，可化為伯努利方程。6. 函數(shù) f x, y 稱為在矩