中考數(shù)學(xué)壓軸題-二次函數(shù)動點問題(一)[共9頁]

1、二次函數(shù)壓軸題1. 如圖：拋物線經(jīng)過 A（-3 ,0）、B（0,4）、C（4,0）三點.（1） 求拋物線的解析式 .（2）已知 AD = A B（D在線段 AC上）,有一動點 P從點 A沿線段 AC以每秒 1 個單位長度的速度移動； 同時另一個動點 Q以某一速度從點 B沿線段 BC移動,經(jīng)過 t 秒的移動, 線段PQ被 BD垂直平分,求 t 的值；（3）在（2）的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點 M,使 MQ+M的C 值最??？若存在,請求出點 M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由。2 bx c a2. 如圖 9,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y ax ( 0) 的圖象的頂點為 D 點,與 y 軸

2、交于 C點,與 x 軸交于 A、B兩點, A 點在原點的左側(cè), B點的坐標(biāo)為（ 3,0）,OBOC,tanACO13（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過 C、D兩點的直線,與 x 軸交于點 E,在該拋物線上是否存在這樣的點 F,使以點 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,請求出點 F 的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由（3）如圖 10,若點 G（2,y）是該拋物線上一點,點 P是直線 A G下方的拋物線上一動點,當(dāng)點 P運(yùn)動到什么位置時, APG的面積最大？求出此時 P點的坐標(biāo)和 APG的最大面積 .13. 如圖,已知拋物線與 x 軸交于 A（1,0）、B（3,0）兩點,與 y 軸

3、交于點 C（0,3）。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為 D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點 P,使得PDC是等腰三角形？若存在, 求出符合條件的點 P的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由 ;若點 M是拋物線上一點,以 B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形,試求出點 M的坐標(biāo)。24. 已知：拋物線 yax bxc 與 x 軸交于 A、B兩點,與 y 軸交于點 C,其中點 B在x 軸的正半2軸上,點 C 在 y 軸的正半軸上,線段 OB、OC的長（OBOC）是方程 x 10x160 的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線 x2（1）求 A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）求ABC的

4、面積；2（4）若點 E是線段 AB上的一個動點（與點 A、點 B不重合）,過點 E作EFAC交BC于點F,連接 C E,設(shè) AE的長為 m,CEF的面積為 S,求 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 m的取值范圍；（5）在（4）的基礎(chǔ)上試說明 S是否存在最大值,若存在,請求出 S的最大值,并求出此時點E 的坐標(biāo),判斷此時 BCE的形狀；若不存在,請說明理由 2 與x軸的一個交點為 A(-1,0) ,與 y 軸的正半軸交于點 C5. 已知拋物線 y ax 2ax b直接寫出拋物線的對稱軸,及拋物線與 x軸的另一個交點 B的坐標(biāo)；當(dāng)點 C在以 AB為直徑的P 上時,求拋物線的解析式；坐標(biāo)平面內(nèi)

5、是否存在點 M ,使得以點 M和中拋物線上的三點 A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由26、如圖,已知拋物線 y x bx c與 x軸負(fù)半軸交于點 A,與 y軸正半軸交于點 B,且 OA=OB.（1）求b +c的值；（2）若點 C在拋物線上,且四邊形 OABC是平行四邊形,求拋物線的解析式；3（3）在（2）條件下,點 P（不與 A、C重合）是拋物線上的一點,點 M是 y 軸上一點,當(dāng) BPM是等腰直角三角形時,求點 M的坐標(biāo).yBAO x7、如圖,已知拋物線 y=ax2+bx +c（a0）與 x 軸相交于點 A(-2 ,0)和點 B,與 y

6、軸相交于點 C,頂點 D(1 ,-92).yA BO x（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求四邊形 ACDB的面積；CD（3）若平移(1) 中的拋物線,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,請直接寫出一個平移后的拋物線的關(guān)系式 .8、如圖 a,在平面直角坐標(biāo)系中, A(0 ,6),B(4 ,0).（1）按要求畫圖：在圖 a 中,以原點 O為位似中心,按比例尺 1:2 ,將AOB縮小,得到DOC,使AOB與DOC在原點 O的兩側(cè)； 并寫出點 A的對應(yīng)點 D的坐標(biāo)為 , 點 B的對應(yīng)點 C的坐標(biāo)為 ；（2）已知某拋物線經(jīng)過 B、C、D三點,求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式 , 并畫出大致圖象；4（3）連

7、接 DB,若點 P在 CB上,從點 C向點 B以每秒 1 個單位運(yùn)動,點 Q在BD上,從點 B向點 D以每秒 1 個單位運(yùn)動,若 P、Q兩點同時分別從點 C、點 B點出發(fā),經(jīng)過 t 秒,當(dāng) t 為何值時, BPQ是等腰三角形？y yA A6 6B BO x4 4Ox圖a備用圖129、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）如圖所示,已知拋物線 y x x k4的圖象與 y 軸相交于點B（0,1）,點 C（m,n）在該拋物線圖象上,且以 BC為直徑的 M恰好經(jīng)過頂點 A（1）求 k 的值；（2）求點 C的坐標(biāo)；（ 3）若點 P的縱坐標(biāo)為 t ,且點 P在該拋物線的對稱軸l 上運(yùn)動,試探索：當(dāng) S1SS2

8、 時,求 t 的取值范圍（其中：S為PAB的面積,S1 為OAB的面積, S2 為四邊形 OACB的面積）；當(dāng) t 取何值時,點 P在M上（寫出 t 的值即可）510 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,頂點為 M 的拋物線 yax2bx（a0）經(jīng)過點 A 和 x 軸正半軸上的點 B,AOBO2,AOB120 （1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié) OM,求AOM 的大??；（3）如果點 C在 x 軸上,且 ABC與AOM 相似,求點 C的坐標(biāo)11 如圖 1,已知拋物線1 1 by x2 b x （b 是實數(shù)且 b2）與 x 軸的正半軸分別交于點 A、 ( 1)y x2 b x （b 是實數(shù)且

9、 b2）與 x 軸的正半軸分別交于點 A、4 4 4B（點 A 位于點 B 是左側(cè)）,與 y 軸的正半軸交于點 C（1）點 B 的坐標(biāo)為 _,_點 C的坐標(biāo)為 _（_用含 b 的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點 P,使得四邊形 PCOB的面積等于 2b,且PBC是以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在,求出點 P 的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點 Q,使得 QCO、QOA和QAB 中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在,求出點 Q的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由612 如圖 1,已知拋物線的方程 C1：

10、y 1 ( x 2)( x m)m( m0) 與 x 軸交于點 B、C,與 y 軸交于點 E,且點 B 在點 C的左側(cè)（1）若拋物線 C1 過點 M (2, 2) ,求實數(shù) m 的值；（2）在（ 1）的條件下,求 BCE的面積；（3）在（ 1）的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點 H,使得 BHEH 最小,求出點 H 的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi),拋物線 C1 上是否存在點 F,使得以點 B、C、F 為頂點的三角形與 BCE相似？若存在,求 m 的值；若不存在,請說明理由13 .如圖 1,已知梯形 OABC,拋物線分別過點 O（0,0）、A（2,0）、B（6,3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析

11、式及頂點 M 的坐標(biāo)；（2）將圖 1 中梯形 OABC的上下底邊所在的直線 OA、CB以相同的速度同時向上平移,分別交拋物線于點 O1、A1、C1、B1,得到如圖 2 的梯形 O1A1B1C1設(shè)梯形 O1A1B1C1 的面積為 S,A1、 B1 的坐標(biāo)分別為 (x1,y1)、(x2,y2)用含 S的代數(shù)式表示 x2x1,并求出當(dāng) S=36 時點 A1 的坐標(biāo)；（3）在圖 1 中,設(shè)點 D 的坐標(biāo)為 (1,3) ,動點 P 從點 B 出發(fā),以每秒 1 個單位長度的速度沿著線段BC 運(yùn)動,動點 Q 從點 D 出發(fā),以與點 P 相同的速度沿著線段 DM 運(yùn)動 P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點 Q到達(dá)點 M 時,P、Q兩點同時停止運(yùn)動設(shè) P、Q兩點的運(yùn)動時間為 t,是否存在某一時刻 t,使得直線 P Q、直線 A B、x 軸圍成的三角形與直線 P Q、直線 A B、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在,請求出 t的值；若不存在,請說明理由714. 如圖 1,拋物線經(jīng)過點 A(4 ,