專題38 空間幾何體（同步練習(xí)）（理）（原卷版）

1、專題38 空間幾何體（同步練習(xí)）一、基礎(chǔ)概念例1-1下列說(shuō)法正確的是( )。A、如果四棱錐的底面是正方形,那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等B、五棱錐只有五條棱C、一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面D、棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)例1-2下列說(shuō)法中正確的是( )。A、有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B、有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C、有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)D、有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)大眾頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐例1-3下列圖形不是正方體表面展開圖的是( )。A、 B、 C、 D、例1-4如圖所示的是代表未折疊的正方體的展開圖,將其折疊起來(lái)

2、,變成正方體后,圖形可能是( )。A、 B、C、 D、例1-5一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母、,下圖是此正方體的兩種不同放置,則與面相對(duì)的面上的字母是( )。A、B、C、D、或例1-6下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法中,正確說(shuō)法的序號(hào)是 。用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐。例1-7如圖,下列幾何體中, 是棱柱, 是棱錐, 是棱臺(tái)(僅填相應(yīng)序號(hào))。例1-8如圖所示,以下關(guān)于幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為 。這是一個(gè)六面體；這是一個(gè)四棱臺(tái)；這是一個(gè)四棱柱；此幾何

3、體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到。例1-9如圖所示,在棱錐中,截面平行于底面,且,已知的周長(zhǎng)是,則的周長(zhǎng)為 。例1-10長(zhǎng)方體中,長(zhǎng)寬高分別為、?，F(xiàn)有一甲殼蟲從出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到獲取食物,求其爬行路程的最小值。例1-11已知三棱柱,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)面為全等的矩形且高為。(1)一點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)；(2)一點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)。 二、求空間幾何體的表面積和體積例2-1求下列值：(1)圓柱的軸截面是正方形,它的面積為,求圓柱的高與底面的周長(zhǎng)。(2)圓錐的軸截面是正三角形,它的面積

4、是,求該圓錐的底面半徑、圓錐的高與母線的長(zhǎng)。(3)圓臺(tái)的軸截面中,上、下底面邊長(zhǎng)分別為,高為,求圓臺(tái)母線的長(zhǎng)。例2-2如圖,在四邊形中,求四邊形繞直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。例2-3正三棱錐的高為,底面邊長(zhǎng)為,內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切,求：(1)棱錐的表面積；(2)內(nèi)切球的半徑。例2-4養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)。已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為,高。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)增加(高不變)；二是高度增加(底面直徑不變)。(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？例2-5如圖所示,在直三棱柱中,為的中點(diǎn),。(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為,求直三棱柱的表面積。例2-6如圖所示,在四棱錐中,且。(1)證明：平面平面；(2)若,且四棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積。例2-7如圖所示,四棱錐中,底面為平行四邊形,、分別為、的中點(diǎn),、交于點(diǎn)。(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之