游戲公平嗎第四章 統(tǒng)計與概率

1、游戲公平嗎游戲公平嗎 第四章 統(tǒng)計與概率 1.1.能求簡單事件的概率能求簡單事件的概率. . 2.2.通過具體情景，讓學生進一步體會如何評判某件事情通過具體情景，讓學生進一步體會如何評判某件事情 是否是否“合算合算”，從而利用它對一些游戲活動的公平性做，從而利用它對一些游戲活動的公平性做 出評判和修改游戲規(guī)則出評判和修改游戲規(guī)則. . 3.3.增強對現(xiàn)實生活中增強對現(xiàn)實生活中的的一些事件正確的評判能力和決策一些事件正確的評判能力和決策 能力能力. . 1 1、在隨機事件中，如果各種情況出現(xiàn)的可能性相同，常、在隨機事件中，如果各種情況出現(xiàn)的可能性相同，常 用用_求概率求概率. . 2 2、如果實

2、驗是分步完成的，其概率等于、如果實驗是分步完成的，其概率等于_._. 如果實驗是分類的，其概率等于如果實驗是分類的，其概率等于_._. 樹狀圖或列表法樹狀圖或列表法 各步概率的各步概率的積積 各類概率的和各類概率的和 有甲、乙兩位同學正在做擲骰子游戲有甲、乙兩位同學正在做擲骰子游戲. .兩人各擲一枚兩人各擲一枚 骰子骰子. . （1 1）當兩枚擲骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)時，甲得）當兩枚擲骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)時，甲得1 1分，否則分，否則 乙得乙得1 1分分. .你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？ P P甲 甲=P =P乙 乙= = ， 甲、乙平均每次均得甲、乙平均每次均得0.

3、50.5分分. . 雙方獲勝的可能性相同，游戲?qū)﹄p方公平雙方獲勝的可能性相同，游戲?qū)﹄p方公平. . 1 2 （2 2）當兩枚擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，甲得）當兩枚擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，甲得1 1分，否分，否 則乙得則乙得1 1分分. .你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？ 甲 甲， ，乙 乙 . . 甲平均每次得甲平均每次得0.250.25分，分， 乙平均每次得乙平均每次得0.750.75分分. . 游戲?qū)﹄p方不公平游戲?qū)﹄p方不公平. . 1 4 3 4 同學甲和大家一樣發(fā)現(xiàn)上面游戲（同學甲和大家一樣發(fā)現(xiàn)上面游戲（2 2）的規(guī)則對自己不利）的規(guī)則對自己不

4、利. . 于是同學乙說于是同學乙說“那這樣吧，當兩枚擲骰子的點數(shù)之積為奇那這樣吧，當兩枚擲骰子的點數(shù)之積為奇 數(shù)時，你得數(shù)時，你得2 2分，否則我得分，否則我得1 1分分”. .你認為同學甲應當接受你認為同學甲應當接受 這個規(guī)則嗎？這個規(guī)則嗎？ 甲平均每次得甲平均每次得0.50.5分，乙平均每次得分，乙平均每次得0.750.75分分. .甲不該接甲不該接 受這個規(guī)則受這個規(guī)則. . 如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？如何修改規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？ 用所給下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤進行用所給下圖中的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色配紫色”游戲：分別旋游戲：分別旋 轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)

5、出轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出 了藍色，則可配成紫色，此時甲得了藍色，則可配成紫色，此時甲得1 1分，否則乙得分，否則乙得1 1分分. . 這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認為不公平，如何修改規(guī)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認為不公平，如何修改規(guī) 則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？則才能使該游戲?qū)﹄p方公平？ 解析：解析：甲 甲 441117 555525 乙 乙 41148 555525 甲平均每次得分，乙平均每次得分甲平均每次得分，乙平均每次得分. .游戲?qū)τ螒驅(qū)?雙方不公平雙方不公平. . 17 25 8 25 修改得分規(guī)則：配成紫色，此時甲得修改得分規(guī)則：配成紫色，此時甲得8 8分，否

6、則乙得分，否則乙得1717分分. . P P甲 甲 441117 8 555525 （）8 8 P P乙 乙 41148 17 555525 （）1717 多次進行上述多次進行上述“配紫色配紫色”游戲后，同學乙發(fā)現(xiàn)該游戲規(guī)則游戲后，同學乙發(fā)現(xiàn)該游戲規(guī)則 對自己不利，因此他建議改用同一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次做對自己不利，因此他建議改用同一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次做“配配 紫色紫色”游戲游戲. .同學甲想，這沒有什么差別，便欣然同意了同學甲想，這沒有什么差別，便欣然同意了 同學乙的建議同學乙的建議. .你認為同學甲的決策明智嗎？你認為同學甲的決策明智嗎？ 解析：解析：甲 甲 41148 555525 乙 乙 441

7、117 555525 甲平均每次得甲平均每次得 分，乙平均每次得分分，乙平均每次得分. . 甲的決策不明智甲的決策不明智. . 17 25 8 25 同學甲和同學乙改用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做同學甲和同學乙改用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色配紫色” 游戲游戲. .配成紫色同學甲得配成紫色同學甲得1 1分，否則同學乙得分，否則同學乙得1 1分分. .這個游這個游 戲?qū)﹄p方公平嗎？戲?qū)﹄p方公平嗎？ 甲 甲 11111 23233 12122 23233 甲平均每次得甲平均每次得 分，乙平均每次得分分，乙平均每次得分. . 2 3 1 3 乙 乙 游戲?qū)﹄p方不公平游戲?qū)﹄p方不公平. . 解析：解析： 1.

8、1.（20112011義烏中考）某校安排三輛車，組織九年級學生義烏中考）某校安排三輛車，組織九年級學生 團員去敬老院參加學雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從團員去敬老院參加學雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從 這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為 ( ) ( ) A A B B C C D D 1 3 2 3 1 9 1 2 【解析解析】選選A. A. 這三輛車分別用這三輛車分別用A A、B B、C C來代替來代替, , 畫樹狀圖得畫樹狀圖得 共有共有9 9種情況種情況, ,符合條件的有符合條件的有3 3種種. . 2 2(2010(20

9、10黔東南州中考黔東南州中考) )這是一個兩人轉(zhuǎn)盤游戲，準備這是一個兩人轉(zhuǎn)盤游戲，準備 如圖三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人中甲旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，如圖三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人中甲旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤， 乙記錄指針停下時所指數(shù)字，當三個數(shù)字中有數(shù)字相同時，乙記錄指針停下時所指數(shù)字，當三個數(shù)字中有數(shù)字相同時， 就算甲贏，否則就算乙贏就算甲贏，否則就算乙贏. . 請你畫樹形圖，這個游戲是否公平，說明理由請你畫樹形圖，這個游戲是否公平，說明理由. . 4 3 甲獲勝的概率 P 4 1 乙獲勝的概率 P 樹形圖如圖如示樹形圖如圖如示, ,可能的結(jié)果有可能的結(jié)果有8 8種種, , 它們是它們是 1,2,1),(1

10、,2,3),(1,3,1),(1,3,3), 1,2,1),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,3), (2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,3), (2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,3), 其中在三個數(shù)字中其中在三個數(shù)字中 有相同數(shù)字的情況有有相同數(shù)字的情況有6 6種種, , 全部不同的只有全部不同的只有2 2種種, , 所以所以 , ,顯然不公平顯然不公平. . 【解析解析】 3.3.（20102010欽州中考）袋子中裝有欽州中考）袋子中裝有2 2個紅球，個紅球，1 1個黃球，個黃球， 它們除顏色外其余都相同它們除顏色外其余都相同. .小明

11、和小英做摸球游戲，約定小明和小英做摸球游戲，約定 一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1 1個球記下顏色個球記下顏色 后放回，小明再從袋中摸出后放回，小明再從袋中摸出1 1個球記下顏色后放回，如果個球記下顏色后放回，如果 兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏 （1 1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果；現(xiàn)的結(jié)果； （2 2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由. . 紅紅1 1紅紅2 2 黃黃 紅紅1 1紅

12、紅2 2 黃黃紅紅1 1紅紅2 2黃黃紅紅1 1紅紅2 2 黃黃 小英小英 小明小明 【解析解析】（1 1）根據(jù)題意，畫出樹狀或列表格如下：）根據(jù)題意，畫出樹狀或列表格如下： 小明小明 小英小英 紅紅1 1紅紅2 2黃黃 紅紅1 1( (紅紅1 1, ,紅紅1 1) )( (紅紅1 1, ,紅紅2 2) )( (紅紅1 1, ,黃黃) ) 紅紅2 2( (紅紅2 2, ,紅紅1 1) )( (紅紅2 2, ,紅紅2 2) )( (紅紅2 2, ,黃黃) ) 黃黃( (黃黃, ,紅紅1 1) )( (黃黃, ,紅紅2 2) )( (黃黃, ,黃黃) ) 所以，游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下所以，

13、游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有以下9 9種：紅種：紅1 1紅紅1 1，紅，紅1 1 紅紅2 2，紅，紅1 1黃，紅黃，紅2 2紅紅1 1，紅，紅2 2紅紅2 2，紅，紅2 2黃，黃紅黃，黃紅1 1，黃紅，黃紅2 2，黃黃，黃黃， 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的 （2 2）這個游戲?qū)﹄p方不公平理由如下：）這個游戲?qū)﹄p方不公平理由如下： 由（由（1 1）可知，一次游戲有）可知，一次游戲有9 9種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到種等可能的結(jié)果，其中兩人摸到 的球顏色相同的結(jié)果有的球顏色相同的結(jié)果有5 5種，兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果種，兩人摸到的球顏色不同的結(jié)果 有有4 4種種. . P P（小英贏）（小英贏）P P（小明贏）（小明贏）, , 這個游戲?qū)﹄p方不公平這個游戲?qū)﹄p方不公平 9 5 小英贏 P 9 4 小明贏 P 【規(guī)律方法規(guī)律方法】某件事情是否某件事情是否“公平公平”必須算出他們的概必須算出他們的概 率得分值，根據(jù)概率得分值判定，根據(jù)概率得分修改游率得分值，根據(jù)概率得分值判定，根據(jù)概率得分修改游 戲規(guī)則使雙方得分相同，保證游戲公平戲規(guī)則使雙方得分相同，保證游戲公平. . 1.1.本節(jié)課我們學會了如何評判某件事情是否本節(jié)課我們學會了如何評判某件事情是否“合算合算”, ,并利并利 用它對一些游戲活動的公平性做