初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題-初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題分析-初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題總結(jié)[共22頁(yè)]

1、初二動(dòng)點(diǎn)問題解題方法技巧所謂“ 動(dòng)點(diǎn)型問題 ”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目 . 解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜 , 靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題 . 關(guān)鍵: 動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查。從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、 四邊形、函數(shù)圖像等圖形,通過“對(duì)稱、 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法,來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化, 在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。 選擇基本的幾何圖形,讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,以能力立意,考查學(xué)生的自主探究能力, 促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

2、 圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況, 需要理解圖形在不同位置的情況, 才能做好計(jì)算推理的過程。 在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路 , 這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、 動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新,目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等從數(shù)學(xué)思想的層面上講： （1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題, 就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向,

3、它有利于我們教師在教學(xué)中研究對(duì)策, 把握方向只的這樣,才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng),在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向 本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測(cè)量點(diǎn)的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點(diǎn)專題一：建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律 , 是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容 . 動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想 , 由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化 , 引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系 , 這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系 . 那么, 我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢 ?下面結(jié)合中考試題舉例分析 .一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解

4、析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式。專題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn) - 問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中,特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。 ）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn),近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡(jiǎn)單介紹,解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、 以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點(diǎn)動(dòng)問題。 （二）線動(dòng)問題。 （三）面動(dòng)問題。二、解決動(dòng)態(tài)幾何問題的常見方法有 :1、特殊探路,一般推證。 2、動(dòng)手實(shí)踐

5、,操作確認(rèn)。 3、建立聯(lián)系,計(jì)算說明。三、專題二總結(jié),本大類習(xí)題的共性：1代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合） ；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查 ; 四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)2以形為載體, 研究數(shù)量關(guān)系； 通過設(shè)、 表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動(dòng)點(diǎn)問題點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)組成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題 . 它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動(dòng)變化為主線,集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題 . 這類題綜合性強(qiáng), 能力要求高, 它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力, 空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力 . 其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為今年中考試題的熱

6、點(diǎn), 現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析,供讀者欣賞 .1 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求函數(shù)圖象問題。2 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求結(jié)論開放性問題。3 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求存在性問題。4 以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求函數(shù)最值問題。雙動(dòng)點(diǎn)問題的動(dòng)態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型 . 這類試題信息量大 , 對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高 ; 解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題 , 挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過程, 并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、 不變關(guān)系或特殊關(guān)系 , 動(dòng)中取靜, 靜中求動(dòng)。專題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn), 中考經(jīng)?？疾? 有一類動(dòng)點(diǎn)

7、問題,題中未說到圓,卻與圓有關(guān),只要巧妙地構(gòu)造圓,以圓為載體,利用圓的有關(guān)性質(zhì),問題便會(huì)迎刃而解；此類問題方法巧妙,耐人尋味。例 1. 如圖,已知在矩形 ABCD中,AD=8,CD=4,點(diǎn) E從點(diǎn) D出發(fā),沿線段 DA以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A 方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn) F 從點(diǎn) C出發(fā),沿射線 C D方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng),當(dāng) B,E,F 三點(diǎn)共線時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) E移動(dòng)的時(shí)間為 t （秒）（1）求當(dāng) t 為何值時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)四邊形 BCFE的面積為 S,求 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 t 的取值范圍；（3）求當(dāng) t 為何值時(shí),以 E,F,C 三點(diǎn)

8、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（4）求當(dāng) t為何值時(shí), BEC=BFC EADFOB C例 2. 正方形 ABCD邊長(zhǎng)為4,M 、 N 分別是 BC 、 CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) M 點(diǎn)在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí),保持 AM 和 MN 垂直,（1）證明： Rt ABM Rt MCN ；（2）設(shè)BM x ,梯形 ABCN 的面積為y ,求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí), 四邊形 ABCN 面積最大,并求出最大面積；（3）當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt ABM Rt AMN ,求此時(shí)x的值A(chǔ) DNB C M例 3.如圖,在梯形 ABCD中,AD BC,AD 3,DC 5,AB 4 2

9、,B 45 動(dòng)點(diǎn) M 從 B點(diǎn)出發(fā)沿線段 BC 以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) N 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)設(shè)A D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求 BC 的長(zhǎng)。N（2）當(dāng) MN AB時(shí),求 t 的值BCM（3）試探究： t為何值時(shí), MNC為等腰三角形例 4. 如圖,在 RtAOB中,AOB90,O A3cm,O B4cm,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)P、Q分別為AB、OByA 邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn) A、O向 B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度均為1cm/秒,設(shè)P、Q 移動(dòng)時(shí)間為tPM（0 t 4）O QB x（1）求 AB的長(zhǎng),過點(diǎn) P

10、做 PMOA于 M,求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)（用 t 表示）（2）求OPQ面積S（cm2）,與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng) t為何值時(shí), S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng) t為何值時(shí), OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)速度不變,改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度,使 OPQ為正三角形,求 Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t 的值.FEA DB C動(dòng)點(diǎn)練習(xí)題參考答案例 1. 解：（1）當(dāng) B,E,F 三點(diǎn)共線時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),如圖2所示 , （ 1 分）由題意可知： ED=t ,B C=8,FD= 2 t -4,FC= 2t EDBC, FEDFBCFD EDFC BC 2 4t t2t 8解得 t =4當(dāng) t

11、 =4時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)； , （ 3 分） BCF= 1（2）ED=t,CF=2t, S=SBCE+ S284+ 122t t =16+ t2即 S=16+ t2 （ 0 t 4）；, （ 6 分）（3）若 EF=EC時(shí),則點(diǎn) F只能在 CD的延長(zhǎng)線上,EF(2t 4)2 t2 5t2 16t 16,EC 2 2 22=4 t t 16 ,5t 16t 16 =t2 16 t =4 或 t= 0（舍2去）；若 EC=FC時(shí),EC 4 t t 16 ,FC2= 2=4t2 2 22, 2t2 16 =4t4t ；3 3若 EF=FC時(shí), EF 2=2=(2t 4) t 5t 16t 16,F

12、C2 2 22=4t2, 5t2 16t 16 =4t2t1=16 8 3 （舍去）,t 2=16 8 3 當(dāng) t 的值為4,433,16 8 3時(shí),以 E,F,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三 角 形 是 等 腰 三 角形；, （ 9 分）（4）在 RtBCF和 RtCED中,BCD=CDE=90, BC CF 2CD ED, Rt BCF Rt CED BFC= CED, （ 10 分）ADBC,BCE=CED若BEC=BFC,則BEC=BCE即BE=BCBE 2=2=2 16 80t t ,t 2 16t 80 =64t 1=16 8 3（舍去）,t 2=16 8 3 當(dāng) t = 16 8 3時(shí), BE

13、C= BFC, （ 12 分）例 2. 解：（1）在正方形 ABCD 中,AB BC CD , B C ,4 90DAAM MN ,AMN 90,NCMN AMB ,90CBM在 Rt ABM 中, MAB AMB 90,CMN MAB ,Rt ABM RtMCN ,（2） Rt ABM RtMCN ,AB BM 4 x, , MC CN 4 x CN2 4 x xCN ,421 x 4x 1 12梯形 2 , y S 4 4 x 2x 8 x 2 10ABCN2 4 2 2當(dāng) x 2時(shí), y 取最大值,最大值為10（3） B AMN 90,要使 ABM AMN ,必須有AM ABMN BM,

14、由（1）知 AM ABMN MC,BM MC ,當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到 BC 的中點(diǎn)時(shí), ABM AMN ,此時(shí)x 2 例 3. 解：（1）如圖,過A 、D 分別作 AK BC 于 K , DH BC 于 H ,則四邊形 ADHK 是矩形 KH AD 3在 Rt ABK 中, sin 45 4 2 2 4 AK AB 2BK AB2cos 45 4 2 42在 Rt CDH 中,由勾股定理得, HC 52 42 3 BC BK KH HC 4 3 3 10A DA DNBK HCBG MC（圖） （圖）（2）如圖,過D 作 DG AB 交 BC 于 G 點(diǎn),則四邊形 ADGB 是平行四邊形 MN A

15、B MN DG BG AD 3 GC 10 3 7由題意知,當(dāng) M 、 N 運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí), CN t,CM 10 2t DG MNNMC DGC又C C MNC GDC CN CMCD CG即t 10 2t5 7解得,t5017（3）分三種情況討論：當(dāng) NC MC時(shí),如圖,即 t 10 2t 10t3A DA DN NBMCBMH EC（圖） （圖）當(dāng) MN NC時(shí),如圖,過N 作 NE MC 于 EC C, DHC NEC 90 NEC DHC NC ECDC HC即t 5 t5 3t258 當(dāng) M N M C時(shí), 如圖 ,過M 作 MF CN 于 F點(diǎn). 1 1FC NC t2 2A

16、DC C, MFC DHC 90NFB C H M（圖） MFC DHCFC MCHC DC1t t10 22即3 5t6017綜上所述,當(dāng) 10t 、325t 或860t時(shí), MNC為等腰三角形17例 4. （1）由題意知： BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-tPQBC BPQBDC BPBDBQBC即5 t t 5 4t209當(dāng)20t時(shí), PQ 9BC, 3分（2）過點(diǎn) P作 PMB C,垂足為MBPMBDC 5 t PM (5 )3PM , 4t5 3 5分1 S t235(5t =)3105 15( )t ,2 85 分 當(dāng) 5t時(shí), S 有 最 大 值2158, 6 分（ 3 ） 當(dāng) BP=B