第2課時(shí)　正方形的判定

1、第一章特殊平行四邊形 北師版 3正方形的性質(zhì)與判定 第第2課時(shí)正方形的判定課時(shí)正方形的判定 1對(duì)角線相等的_是正方形 2對(duì)角線垂直的_是正方形 3有一個(gè)角是_角的菱形是正方形 菱形 矩形 直 用平行四邊形判定正方形 1(3分)已知平行四邊形ABCD，再?gòu)腁BBC，ABC90，AC BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方 形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是( ) A選 B選 C選 D選 B 2(8分)如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)180得到CFE. (1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形； (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，

2、四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由 用矩形判定正方形 3(3分)如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD 邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)正方形，判斷的依據(jù)是 _ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 4(3分)在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的 條件是( ) AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC C 5(8分)(2017邵陽(yáng))如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于 點(diǎn)O，OBCOCB. (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形； (2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使

3、矩形ABCD為正方形 解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD， OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形(2) 解：ABAD(或ACBD答案不唯一)理由：四邊形ABCD是矩形，又AB AD，四邊形ABCD是正方形或：四邊形ABCD是矩形，又ACBD， 四邊形ABCD是正方形 用菱形判定正方形 6(3分)如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則可行的條 件是( ) AAOCO BACBD CABCD DACBD D 7(3分)(蘭州中考)ABCD的對(duì)角線AC與BD

4、相交于點(diǎn)O，且ACBD，請(qǐng)?zhí)砑?一個(gè)條件：_，使得ABCD為正方形 BAD90(答案不唯一) 8(9分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別 在正方形ABCD的邊AB，CD，DA上，且AH2，連接CF.若DG2，求證：菱形 EFGH為正方形 解：證明：四邊形ABCD是正方形，DA90.四邊形EFGH是菱 形，HGHE.DGAH2，RtHDGRtEAH，DHGAEH.又 AEHAHE90，DHGAHE90，GHE90，菱 形EFGH為正方形 一、選擇題(每小題5分，共10分) 9(鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)月考)四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD，ACBD，分別過(guò)點(diǎn) A，B，C，

5、D作對(duì)角線的平行線，所成的四邊形EFMN是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D任意四邊形 A 10如圖，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交 AB于點(diǎn)E，且BEBF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是 ( ) ABCAC BCFBF CBDDF DACBF D 二、填空題(每小題5分，共10分) 11(2017蘭州)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四 邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且 ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且 ACBD.其中正確的序號(hào)是_. 12如圖，

6、以邊長(zhǎng)為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，再以所得四邊形 的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，依次作下去，圖中所作的第三個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為 _；所作的第n個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題(共40分) 13(12分)如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，對(duì)角線BD平分ABC，P是 BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N. (1)求證：ADBCDB； (2)若ADC90，求證：四邊形MPND是正方形 14(13分)(2017上海)已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADCD，E 是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EAEC. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)如果BEBC，且CBE BCE2 3，求證：四邊形ABCD是正方形 【綜合運(yùn)用】 15(15分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AEBF. (1)試探索線段AF，DE的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由； (2)連接EF，DF，分別取AE，EF，F(xiàn)D，D