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1、角函數(shù)和三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類總結(jié)角函數(shù)和三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類總結(jié)_三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、任意角。2、角的頂點(diǎn)與重合角的始邊與重合終邊落在第幾象限則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、叫做1弧度5、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是6、弧度制與角度制的換算公式7、若扇形的圓心角為為弧度制半徑為r弧長(zhǎng)為l周長(zhǎng)為C面積為S則L=S=8、設(shè)是一個(gè)任意大小的角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20則sinycosxtanyx0rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一
2、象限全為正第二象限正弦為正第三象限正切為正第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線:sincostan11、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:(1);(2)。12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1sin2ksincos2kcostan2ktank2sinsincoscostantan23sinsincoscostantan4sinsincoscostantan5sincoscossin6sincoscossin2222口訣:奇變偶不變符號(hào)看象限重要公式cossintantancoscossinsin;coscoscossinsin;sincoscossin;sinsincoscossin;tantan(tantantan
3、1tantan);1tantantantan(tantantan1tantan)1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin22sincos(2)cos2cos2sin22cos2112sin2(cos2cos21sin21cos2)tan22tan221tan2輔助角公式sincos22sin其中tan13、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)得到函數(shù)ysinx的圖象14.函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì):振幅:;周期:2;頻率:f1;相位:x;初相:23函數(shù)ysinxB當(dāng)xx1時(shí)取得最小值為ymin;當(dāng)xx2時(shí)取得最大值為ymax則1ymaxymin1ymaxyminx2x1x1x222215、正
4、弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):性函ysinxycosxytanx數(shù)質(zhì)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性三角函數(shù)題型分類總結(jié)一、求值1、sin330=tan690=sin585o=2、(1)是第四象限角cos12則sin4,tan13(2)若sin0則cos.51(3)是第三象限角sin()則cos=cos(5)=2243、(1)已知sin5,則sin4cos4=.5(2)設(shè)(0,)若sin3則2cos()=.254(3)已知(,),sin3,則tan()=2544下列各式中值為3的是2(A)2sin15cos15(B)cos215sin215(C)2sin2151(D)sin
5、215cos2155.(1)sin15ocos75ocos15osin105o=(2)cos43ocos77osin43ocos167o=(3)sin163osin223osin253osin313o6.(1)若sincos1則sin25=(2)已知sin(x)3則sin2x的值為45。(3)若tan2,則sincos=sincos7.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12)則cos=tan2=8已知cos(2)3且|則tan229.若cos22則cossin=sin2410.下列關(guān)系式中正確的是()Asin110cos100sin1680Bsin1680sin110cos100Csin110sin1680
6、00cos100sin110cos10Dsin16811已知cos()3則sin2cos2的值為()25A7B16C9D725252525512已知sin=12(0)則cos()的值為()1324A72B72C172D1722626262613已知f(cosx)=cos3x則f(sin30)的值是()A1B3C0D12已知sinxsiny=2cosxcosy=2且xy為銳角則tan(xy)的值是1433()A214B214C214D51455的值是52815已知tan160o則oasin2000()aaA.B.C.1D.11a2a2a2a211116.若02,sin3cos則的取值范圍是:()
7、()3,()3,()3,4()3,323217.已知cos(-)+sin=43,則sin(7)的值是()656(A)-23()23(C)-4(D)45B55518.若cosa2sina5,則tana=()(A)1(B)2(C)1()222D二.最值1.函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是=。62.函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為。函數(shù)f(x)3sinx+sin(2+x)的最大值是若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx0x則f(x)的最大值為23.函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4.函數(shù)y2cos2xsin2x的最小值是.5已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最
8、小值是2則的最小值等34于6將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱則n的最小正值是A7BCD63627.若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于MN兩點(diǎn)則MN的最大值為()A1B2C3D28函數(shù)y=sin(x+)cos(x+)在x=2時(shí)有最大值則的一個(gè)值是()22ABC2D342349.函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx在區(qū)間4,上的最大值是()2A.1B.13C.3D.1+322三.單調(diào)性1.函數(shù)y2sin(2x)(x0,)為增函數(shù)的區(qū)間是().6A.0,B.,7C.,5D.5,312123662.函數(shù)ysinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間
9、是()AB3CD3273.函數(shù)f(x)sinx3cosx(x,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A,5B5,C3,0D,066664函數(shù)y2cos2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A(,)B(0,)C(,3D(,)2442f44都有若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):(x)是偶函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x5f(x)=f(x)則f(x)的解析式可以是44()Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)f(x)=sin(4x)f(x)2C2D=cos6x四.周期性1下列函數(shù)中周期為的是()2AysinxBysin2xCycosxDycos4x242.fxcosx的最小正周期為其中0則=653.(1)函數(shù)f(x)sinxcosx的
10、最小正周期是.(2)函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為.4.函數(shù)y2cos2(x)1是()4A最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)225.函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是.五.對(duì)稱性1.函數(shù)ysin(2x)圖像的對(duì)稱軸方程可能是()38Axx6B12CxDx1262下列函數(shù)中圖象關(guān)于直線x對(duì)稱的是()3xAysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dy)sin(366263函數(shù)ysin2x的圖象()3關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)于x30440直線x對(duì)稱34.如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱
11、那么的最小值為3()(A)6(B)4(C)(D)23六.圖象平移與變換1.函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象則g(x)2的解析式為2.將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)4解析式是3.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移(02)的單位后得到函數(shù)y=sin(x)6的圖象則等于4.將函數(shù)y=3cosxsinx的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則m的最小正值是()A.B.C.25633D.6七.圖象1下列函數(shù)中圖象的一部分如右圖所示的是()(A)ysinx(B)ysin2x669()(D)cos2Cycos4
12、xyx362.已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖像如圖所示則7。f123已知函數(shù)ysin(x)0|<2的部分圖象如圖所示則()A16B16C26D2614已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)xR的最大值是1其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M32.求f(x)的解析式;312已知02且f()5f()13求f()的值12115已知函數(shù)f(x)2sin2xsincosxcos2sin2(0<<)其圖象過(guò)點(diǎn)62.(1)求的值;1(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)yg(x)的2圖象求函數(shù)g(x)在04上的最大值和最小值八綜合1.已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR)
13、下面結(jié)論錯(cuò)誤的是2A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0上是增函數(shù)2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是310圖象C關(guān)于直線x11對(duì)稱;圖象C關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱;123函數(shù)f(x)在區(qū)間(5)內(nèi)是增函數(shù);12,12由y3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.33已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有f(x)f(x)則f()等于666()A、2或0B、2或2C、0D、2或0九.解答題1.已知函數(shù)f(x)sin(x),其中0|2(I)若coscos,sinsin0,求的值;44()在(I)的條件下若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m使得函數(shù)f(x)的圖像象左平移m個(gè)單3位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。2.已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxsinx(0)的最小正周期為2()求的值;()求函數(shù)f(x)在區(qū)間2上的取值范圍03113.知函數(shù)f(x)2
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