陜西省安康市紫陽中學(xué)中考指導(dǎo)課件 第16講 統(tǒng)計的應(yīng)用

1、數(shù) 學(xué) 第四章統(tǒng)計與概率 第16講統(tǒng)計的應(yīng)用 要點梳理 1統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的 直觀表現(xiàn) 常見的統(tǒng)計圖有： (1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的 圖形； (2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形； (3)扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代 表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分 比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖； (4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情 況，顯示各組之間頻數(shù)的差別 要點梳理 2頻數(shù)分布直方圖 (1)把每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做 (2)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百

2、分比) 叫 ，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象 出現(xiàn)的頻繁程度 (3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖都能直觀、清楚地 反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 要點梳理 (4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是： 計算最大值與最小值的差(即：極差)； 決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為512組； 確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一 組的起點稍微減小一點； 列頻數(shù)分布表； 用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻 數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖 選用合適的統(tǒng)計圖表 常見的統(tǒng)計圖表有扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù) 分布直方圖，它們都能在各個范圍內(nèi)直觀清楚地反 映數(shù)據(jù) 扇形統(tǒng)計圖能

3、準確地反映出各部分數(shù)量占總數(shù)量的 百分比；頻數(shù)分布直方圖能準確地反映出各部分的 具體數(shù)量 因此要想準確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合 適的統(tǒng)計圖表 由圖表獲取信息 對于條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的分析問題，一般可以考慮從以下步驟入手 解題第一步：計算調(diào)查樣本容量綜合觀察條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條 形統(tǒng)計圖中得到其中一組樣本的頻數(shù)，再從扇形統(tǒng)計圖中得到該組樣本所占 樣本總體的百分比，利用即可；第二步：完成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖： 補全條形統(tǒng)計圖：利用未知組頻數(shù)樣本容量(已知組頻數(shù)和)求出各未知 組頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；補全扇形統(tǒng)計圖：利用未知組百分比 計算該組所占扇形圓心角頻數(shù)，即可補全

4、扇形統(tǒng)計圖第三步：計算總體里 某組的數(shù)量：根據(jù)樣本估計總體思想求解 1(2014陜西)根據(jù)2013年陜西省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報提供的 大氣污染物(A二氧化硫，B氫氧化物，C化學(xué)需氧量，D氨氮)排放量 的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計如下： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖 和扇形統(tǒng) 計圖； (2)國務(wù)院總理李克強在十二屆全國人大二次會議的政府工作報告中強調(diào)，建設(shè)美 好家園，加大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量在去年基礎(chǔ)上都 要減少2%，按此指示精神，求出陜西省2014年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量供 需減少約多少萬噸？

5、(結(jié)果精確到0.1) 2(2013陜西)我省教育廳下發(fā)了在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教育 的通知，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動”某市教育局督導(dǎo) 組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度(程度分為：“A了解很 多”“B了解較多”“C了解較少”“D不了解”)，對本市一所中學(xué)的 學(xué)生進行了抽樣調(diào)查我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息，解答下列 問題： (1)本次抽樣調(diào)查了多少名 學(xué)生？ (2)補全兩幅統(tǒng)計圖； (3)若該中學(xué)共有1800名學(xué) 生，請你估計這所中學(xué)的所 有學(xué)生中，對“節(jié)約教育” 內(nèi)容“了解較多”的有多少 名？ 3(2012陜西)某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的

6、需求，計劃購買一批新 書為此，該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書 的數(shù)量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下圖 請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： (1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； (2)該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書？ (3)該校計劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應(yīng)地確 定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購買量，求應(yīng)購買這四類圖書各 多少本？ 條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖 【例1】(2014杭州)已知2001年至2012年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù) 量(單位：所)和在校學(xué)生人數(shù)(單位：人)的兩幅統(tǒng)計圖由圖 得出如下四個結(jié)論： 學(xué)校數(shù)量 2007 年2012 年比 20012006 年更

7、穩(wěn)定； 在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降 ，兩次連續(xù)增長的變化過 程； 2009 年的在校學(xué)生人數(shù) 學(xué)校數(shù)量 大于 1000； 20092012 年， 相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長和在校學(xué)生人數(shù) 增長最快的都是 20112012 年 其中，正確的結(jié)論是( ) A B C D B 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖 的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到 必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚 地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事 物的變化情況 1(2013南寧)2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評 估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種 書籍類型進行隨機抽

8、樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩 幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖和圖提供的信息，解答下列 問題： (1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ (2)請把折線統(tǒng)計圖(圖)補充完整； (3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖)中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的 度數(shù)； (4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科 普類書籍的學(xué)生人數(shù) 扇形統(tǒng)計圖 【例2】(2014河南)某興趣小組為了了解本校男生 參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進 行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完 整的統(tǒng)計圖 請根據(jù)以上信息解答下列問題： (1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加” 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

9、為 ； (2)請補全條形統(tǒng)計圖； 144 (3)該校共有 1200 名男生， 請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉 并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)； (4)小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓 球的人數(shù)約為 1200 27 300108”，請你判斷這種說法是否正確，并 說明理由 【點評】扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分 比大?。粭l形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù) 據(jù)本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合 運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的 信息是解決問題的關(guān)鍵 2(2014黔南州)如下是九年級某班學(xué)生適應(yīng)性考 試文綜成績(依次A、B、C、D等級劃分，且A等為

10、成績最好)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中 的信息回答下列問題： (1)補全條形統(tǒng)計圖； (2)求C等所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)； (3)求該班學(xué)生共有多少人？ (4)如果文綜成績是B等及B等以上的學(xué)生才能報考示 范性高中，請你用該班學(xué)生的情況估計該校九年級400 名學(xué)生中，有多少名學(xué)生有資格報考示范性高中？ (2)C等所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是 360(125%40%5%)108 (3)該班學(xué)生共有60人 (4)400(25%40%)260(人) 頻數(shù)分布直方圖 【例3】(2014濟南)在濟南開展“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行 ”活動中，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加

11、義務(wù)勞動為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同 學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制不完整的統(tǒng)計圖表，如 圖所示： 勞動時間(時)頻數(shù)(人數(shù))頻率 0.5120.12 1300.3 1.5x0.4 218y 合計m1 (1)統(tǒng)計表中的m ，x ，y ； (2)被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)是 時； (3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整； (4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間 100400.18 1.5 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用 統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必 須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判 斷和解決問題 3(2013湛江)2013年3月28日是全國中

12、小學(xué)生安全教育日 ，某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生 參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整 數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻率分布 表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： (1)這次抽取了 名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng) 計，其中：m ，n ； (2)補全頻數(shù)分布直方圖； (3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強 ，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的 學(xué)生約有多少人？ 解：(2)由(1)知，m70，圖略 200 700.12 利用統(tǒng)計量解決實際問題 【例4】(2014江西)某教研機構(gòu)為了解在校初中生 閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽

13、取某部分初中學(xué)生進 行了調(diào)查依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖 表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題： 某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表 類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例 重視a0.3 一般570.38 不重視bc 說不清楚90.06 (1)求樣本容量及表格中a，b，c 的值，并補全統(tǒng)計圖； (2)若該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾?閱讀教科書”的初中生人數(shù)； 若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué) 教科書”的初中人數(shù)約為23000.26598(人) (3)根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩?讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況， 你認

14、為應(yīng)該如何進行抽樣？ 根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科 書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以 看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀 數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、 定理的深層次理解與認識如果要了解全省初中生閱讀數(shù) 學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進 行抽樣，進而分析 【點評】此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條 形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，理論聯(lián)系實 際并且結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出結(jié)論是解題 的關(guān)鍵 4(2013郴州)游泳是一項深受青少年喜愛的體育活 動，學(xué)校為了加強學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生觀

15、看了 紀實片孩子，請不要私自下水，并于觀看后在本 校的2000名學(xué)生中做了抽樣調(diào)查請根據(jù)下面兩個不 完整的統(tǒng)計圖回答以下問題： (1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生； (2)補全兩個統(tǒng)計圖； (3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中 大約有多少人“一定會下河游泳” (3)根據(jù)題意得：20005%100(人)答：該校 2000名學(xué)生中“一定會下河游泳”的大約有100人 400 試題甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如 圖所示 (1)請?zhí)顚懴卤恚?平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù) 甲71.2 乙5.4 (2)從平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)看誰的成績好些； (3)從折線圖中兩個射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看誰更有潛力 錯解 (1)填寫表格如下： 平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù) 甲71.271 乙75.47.53 (2)他們的平均成績相同，表現(xiàn)都一樣，分不出誰好誰壞； (3)甲比乙射擊要穩(wěn)些，故甲的潛力大 剖析甲、乙的平均成績相同，但方差不