計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)龐浩 多元線性回歸模型PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)龐浩計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)龐浩 多元線性回歸模型多元線性回歸模型 2 引子引子:中國(guó)已成為世界汽車產(chǎn)銷第一大國(guó)中國(guó)已成為世界汽車產(chǎn)銷第一大國(guó) 2009年，為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)、確保經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長(zhǎng)， 國(guó)家出臺(tái)了一系列促進(jìn)汽車消費(fèi)的政策，有效刺激了汽車消費(fèi)市 場(chǎng)，汽車產(chǎn)銷呈高增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，首次成為世界汽車產(chǎn)銷第一大國(guó)。 2009年，汽車產(chǎn)銷分別為1379.1萬(wàn)輛和1364.5萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng) 48.3%和46.15%。 是什么因素導(dǎo)致中國(guó)汽車數(shù)量的增長(zhǎng)是什么因素導(dǎo)致中國(guó)汽車數(shù)量的增長(zhǎng)? 影響中國(guó)汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、影響中國(guó)汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、 消費(fèi)趨勢(shì)

2、、市場(chǎng)行情、業(yè)界心態(tài)、能源價(jià)格、道路發(fā)展、內(nèi)消費(fèi)趨勢(shì)、市場(chǎng)行情、業(yè)界心態(tài)、能源價(jià)格、道路發(fā)展、內(nèi) 外環(huán)境，都會(huì)使中國(guó)汽車行業(yè)面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)。外環(huán)境，都會(huì)使中國(guó)汽車行業(yè)面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)。 第1頁(yè)/共54頁(yè) 3 分析中國(guó)汽車行業(yè)未來(lái)的趨勢(shì)分析中國(guó)汽車行業(yè)未來(lái)的趨勢(shì),應(yīng)具體分析這樣一些問(wèn)題應(yīng)具體分析這樣一些問(wèn)題 ： 中國(guó)汽車市場(chǎng)發(fā)展的狀況如何？中國(guó)汽車市場(chǎng)發(fā)展的狀況如何？（用銷售量觀測(cè)）（用銷售量觀測(cè)） 影響中國(guó)汽車銷量的主要因素是什么？影響中國(guó)汽車銷量的主要因素是什么？ （如收入、價(jià)格、費(fèi)用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等（如收入、價(jià)格、費(fèi)用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等 ） 各種因素對(duì)汽車銷量影響的性質(zhì)

3、怎樣？各種因素對(duì)汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？（正、負(fù)）（正、負(fù)） 各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？ 所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？ 中國(guó)汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當(dāng)如何制定汽車的中國(guó)汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當(dāng)如何制定汽車的 產(chǎn)業(yè)政策？產(chǎn)業(yè)政策？ 很明顯，只用一個(gè)解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展很明顯，只用一個(gè)解釋變量已很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展, 還需要尋求有更多個(gè)解釋變量情況的回歸分析方法。還需要尋求有更多個(gè)解釋變量情況的回歸分析方法。 怎樣分析多種因素的影響？怎樣分析多種因素的影響？ 第2頁(yè)/共54頁(yè) 4 第3頁(yè)/

4、共54頁(yè) 5 第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸模型及古典假多元線性回歸模型及古典假 定定 一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義 一般形式：對(duì)于有一般形式：對(duì)于有K-1個(gè)解釋變量的線性回歸模型個(gè)解釋變量的線性回歸模型 注意：注意：模型中的模型中的 （j=1,2,-k）是是偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù) 樣本容量為樣本容量為n 偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)： 控制其它解釋量不變的條件下，第控制其它解釋量不變的條件下，第j j個(gè)個(gè) 解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)被解釋變量平均值的影響，即對(duì)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)被解釋變量平均值的影響，即對(duì)Y Y 平均值平均值“直接直接”或或“凈凈”的影響。的影響。 ikikiii uX

5、XXY 33221 j (1,2,)in 5 第4頁(yè)/共54頁(yè) 6 多元線性回歸中的多元線性回歸中的“線性線性” 指對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)而言是指對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)而言是“線性線性”的，對(duì)變量則可的，對(duì)變量則可 以是線性的，也可以是非線性的以是線性的，也可以是非線性的 例如：生產(chǎn)函數(shù)例如：生產(chǎn)函數(shù) 取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù) 這也是多元線性回歸模型，只是這時(shí)變量為這也是多元線性回歸模型，只是這時(shí)變量為lnY、 lnL、lnK uKALY uKLAYlnlnlnlnln 第5頁(yè)/共54頁(yè) 7 多元總體回歸函數(shù)多元總體回歸函數(shù) 條件期望表現(xiàn)形式：條件期望表現(xiàn)形式： 將將Y Y的總體條件期望表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù)，如的總體

6、條件期望表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù)，如: : 注意：這時(shí)注意：這時(shí)Y總體條件期望的軌跡是總體條件期望的軌跡是K維空間的一條線維空間的一條線 個(gè)別值表現(xiàn)形式：個(gè)別值表現(xiàn)形式： 引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 或表示為或表示為 kikiikiiii XXXXXXYE 3322132 ),( ikikiii uXXXY 33221 (1,2,)in (1,2,)in 23 (,) iiiiiki uYE Y XXX 第6頁(yè)/共54頁(yè) 8 多元樣本回歸函數(shù)多元樣本回歸函數(shù) Y 的樣本條件均值可表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù)的樣本條件均值可表示為多個(gè)解釋變量的函數(shù) 或回歸剩余（殘差）：或回歸剩余（殘差）： 其中其

7、中 i ii eYY 12323 i kiiki YXXX 12323 kiiikii YXXXe 1,2,in 第7頁(yè)/共54頁(yè) 9 多個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型的多個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型的n組樣本觀測(cè)值，可組樣本觀測(cè)值，可 表示為表示為 用矩陣表示用矩陣表示 1131321211 uXXXY kk 2232322212 uXXXY kk nknknnn uXXXY 33221 nkknn k k n u u u XX XX XX Y Y Y 2 1 2 1 2 222 121 2 1 1 1 1 1n1n1k kn XYu 9 第8頁(yè)/共54頁(yè) 10 總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù) 或或

8、 樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù) 或或 其中：其中： 都是有都是有n個(gè)元素的列向量個(gè)元素的列向量 是有是有k 個(gè)個(gè) 元素的列向量元素的列向量 （ k = 解釋變量個(gè)數(shù)解釋變量個(gè)數(shù) + 1 ） 是第一列為是第一列為1的的nk階解釋變量階解釋變量數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)矩陣 ， (截距項(xiàng)可視為解釋變量總是取值為截距項(xiàng)可視為解釋變量總是取值為1) , Y = X+ u (E Y)= X Y,Y,u,e 矩陣表示方式 Y = X Y = X+e X 第9頁(yè)/共54頁(yè) 11 假定假定1：零均值假定零均值假定 （ i=1，2，-n） 或 E（u）=0 假定假定2和假定和假定3：同方差和無(wú)自相關(guān)假定同方差和無(wú)自相關(guān)假定： 或

9、用方差或用方差-協(xié)方差矩陣表示為協(xié)方差矩陣表示為: 0)( i uE )()(),( jijjiiji uuEEuuEuuEuuCov 2 （i=j） (ij) 0 1 1121 2122222 12 ()()()100 ()()()010 ()()()001 n n nnnn E u uE u uE u u E u uE u uE u u E u uE u uE u u I ( ,)( )()() ijiijj Cov u uE uE uuE uEuu (1,2,1,2,)injn 第10頁(yè)/共54頁(yè) 12 假定假定5: 無(wú)多重共線性假定無(wú)多重共線性假定 (多元中增加的多元中增加的) 假定各

10、解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個(gè)解假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個(gè)解 釋變量觀測(cè)值之間線性無(wú)關(guān)?；蚪忉屪兞坑^測(cè)值釋變量觀測(cè)值之間線性無(wú)關(guān)。或解釋變量觀測(cè)值 矩陣矩陣X的秩為的秩為K(注意注意X為為n行K列列)。 Ran(X)= k Rak(XX)=k 即即 (XX) 可逆可逆 假定假定6:正態(tài)性假定正態(tài)性假定 ), 0( 2 Nui 2 ( ,)Nu0I 12 假定假定4：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) (,)0(2,3, ) jii Cov Xujk 第11頁(yè)/共54頁(yè) 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS） 原則：原則：尋求尋求剩余平方和最小的

11、參數(shù)估計(jì)式剩余平方和最小的參數(shù)估計(jì)式 即 求偏導(dǎo)，并令其為0 其中 即 22 12323 min:() kiiiiki eYXXX 2 ()0 ij e 12233 2 ()0 iiikiki YXXX 122233 ()20 iiikikii YXXXX 12233 (20 ) iiikikkii YXXXX 22 min:() iii eYY 2 0 ii X e 0 iki X e 0 i e 13 2 min:min:min:() () i e e eY-XY-X (1,2,)in (1,2,)jn 第12頁(yè)/共54頁(yè) 14 用矩陣表示的正規(guī)方程 偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 因?yàn)闃颖净貧w函數(shù)為因?yàn)闃?/p>

12、本回歸函數(shù)為 兩邊左乘兩邊左乘 根據(jù)最小二乘原則根據(jù)最小二乘原則 則正規(guī)方程為則正規(guī)方程為 X X = X Y 0 0 0111 2 1 21 222212 eX nknkk n iki ii i e e e XXX XXX eX eX e YXe=+ X Y = X X+ X eX X e = 0 Xe 0 第13頁(yè)/共54頁(yè) 15 OLS OLS估計(jì)式估計(jì)式 由正規(guī)方程由正規(guī)方程 多元回歸的多元回歸的OLS估計(jì)量為估計(jì)量為 當(dāng)只有兩個(gè)解釋變量時(shí)為：當(dāng)只有兩個(gè)解釋變量時(shí)為： 注意：注意： 為為X、Y的離差的離差 23 123 YXX 2 23323 2 222 2323 ()()()() (

13、)()() iiiiiii iiii y xxy xx x xxx x 2 32223 3 222 2323 ()()()() ()()() iiiiiii iiii y xxy xx x xxx x X X = X Y(), k k 是滿秩矩陣 其逆存在X X x、y -1 = (X X) X Y 對(duì)比對(duì)比 簡(jiǎn)單線性回歸中簡(jiǎn)單線性回歸中 12 YX 2 2 ii i x y x 第14頁(yè)/共54頁(yè) 16 回歸線通過(guò)樣本均值回歸線通過(guò)樣本均值 估計(jì)值估計(jì)值 的均值等于實(shí)際觀測(cè)值的均值等于實(shí)際觀測(cè)值 的均值的均值 剩余項(xiàng)剩余項(xiàng) 的均值為零的均值為零 被解釋變量估計(jì)值被解釋變量估計(jì)值 與剩余項(xiàng)與剩

14、余項(xiàng) 不相關(guān)不相關(guān) 解釋變量解釋變量 與剩余項(xiàng)與剩余項(xiàng) 不相關(guān)不相關(guān) （j=1,2,-k） 23 123 k k YXXX i Y i Y i e0nee ii i Y i e (,)0i i Cov Y e ()0 ii e y i e i X 0),( iji eXCov 或 i YnY 16 第15頁(yè)/共54頁(yè) 17 1、 線性線性特征 是是Y的線性函數(shù)，因的線性函數(shù)，因 是非隨機(jī)或取固定值是非隨機(jī)或取固定值 的矩陣的矩陣 2、 無(wú)偏無(wú)偏特性 (證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材P101附錄附錄3.1) 3、 最小方差最小方差特性 在在 所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，OLS估計(jì)估計(jì) 具有

15、最小方差具有最小方差 (證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材P101或附錄或附錄3.2) 結(jié)論：結(jié)論：在古典假定下，多元線性回歸的在古典假定下，多元線性回歸的 OLS估估 計(jì)式是最佳線性無(wú)偏估計(jì)式（計(jì)式是最佳線性無(wú)偏估計(jì)式（BLUE） () KK E K K -1 (X X) X -1 = (X X) X Y 第16頁(yè)/共54頁(yè) 18 三、三、 OLSOLS估計(jì)的分布性質(zhì)估計(jì)的分布性質(zhì) 基本思想基本思想： 是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行 區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 決定了決定了Y Y也是服從正態(tài)分

16、布的隨機(jī)變量也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 是是Y Y的線性函數(shù)，決定了的線性函數(shù)，決定了 也是服從正態(tài)也是服從正態(tài) 分布的隨機(jī)變量分布的隨機(jī)變量 i u Y = X+ u 第17頁(yè)/共54頁(yè) 19 的期望的期望 (由無(wú)偏性由無(wú)偏性) 的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差：的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差： 可以證明可以證明 的方差的方差協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為（見(jiàn)下頁(yè)）（見(jiàn)下頁(yè)） 這里的這里的 （其中（其中 是矩陣是矩陣 中第中第 j 行第行第 j 列的元素）列的元素） 所以所以 （j=1,2,-k） ( )E = 2 Var-Cov( ) 1 ()X X 2 () jjj Varc () jjj SEc jj c 1 ()X X

17、 ),( 2 jjjj cN 的期望與方差 11121 21222 12 () k k kkkk ccc ccc ccc 1 X X 第18頁(yè)/共54頁(yè) 20 ( )( )( ) COVEEE ()() E 11 ()() E X XX uu X X X 11 ()()()E X XXuu X X X 121 ()() X XXIX X X 21 () X X 1 () X XX Y 1 ()() X XX X+ u 1 ()X XX u 2 ()E uuI 其中：其中： (由無(wú)偏性由無(wú)偏性) (由同方差性由同方差性) (由由OLS估計(jì)式估計(jì)式) 20 (1,2,)in (1,2,)jn 注意

18、注意 是向量是向量 的方差的方差- -協(xié)方差協(xié)方差 第19頁(yè)/共54頁(yè) 21 一般未知，可證明多元回歸中一般未知，可證明多元回歸中 的無(wú)偏的無(wú)偏 估計(jì)為：估計(jì)為：(證明見(jiàn)證明見(jiàn)P103附錄附錄3.3) 或表示為或表示為 將將 作標(biāo)準(zhǔn)化變換：作標(biāo)準(zhǔn)化變換： (0,1) () kkkk k kjj zN SEc kn ei 2 2 2 2 2 nk e e 2 21 對(duì)比對(duì)比: 一元回歸中一元回歸中 22 (2) i en 第20頁(yè)/共54頁(yè) 22 因因 是未知的，是未知的， 可用可用 代替代替 去估計(jì)參數(shù)的去估計(jì)參數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差: 當(dāng)為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)當(dāng)為大樣本時(shí)，用估計(jì)

19、的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作作 標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得 Z 統(tǒng)計(jì)量仍可視為服從正態(tài)分統(tǒng)計(jì)量仍可視為服從正態(tài)分 布布 當(dāng)為小樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)當(dāng)為小樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)作標(biāo) 準(zhǔn)化變換，所得的準(zhǔn)化變換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從 t 分布：分布： 2 2 2 2 * () () jjjj jj j tt nk c SE 22 第21頁(yè)/共54頁(yè) 23 五、五、 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 由于由于 給定給定 ，查，查t分布表的自由度為分布表的自由度為 n-k 的臨界值的臨界值 或或 或表示為或表示為 22 ()()1 jjjjj PtSEtSE )1(

20、kj 22 1 jjjjjjj Ptctc 2()2() (,) jjn kjjjn kjj tctc * () () jjjj jj j tt nk c SE )( 2 knt * 22 ()()1 () jj j Ptnkttnk SE 23 第22頁(yè)/共54頁(yè) 24 一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 多重可決系數(shù)多重可決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個(gè)解釋在多元回歸模型中，由各個(gè)解釋 變量聯(lián)合起來(lái)解釋了的變量聯(lián)合起來(lái)解釋了的Y的變差，在的變差，在Y的總變差中占的總變差中占 的比重，用的比重，用 表示表示 與簡(jiǎn)單線性回歸中可決系數(shù)與簡(jiǎn)單線性回歸中可決系數(shù) 的區(qū)別只是的區(qū)別

21、只是 不同不同 多元回歸中多元回歸中 多重可決系數(shù)可表示為多重可決系數(shù)可表示為 ( (注意注意: :紅色字體是與一元回歸不同的部分紅色字體是與一元回歸不同的部分) ) 2 R i Y 2 r 2 2 2 2 2 () 1 () ii ii Y TS Ye ESSRSS R TSSYYTSS S y 12233 iiikki YXXX 24 第23頁(yè)/共54頁(yè) 25 多重可決系數(shù)的矩陣表示多重可決系數(shù)的矩陣表示 可用代數(shù)式表達(dá)為可用代數(shù)式表達(dá)為 特點(diǎn)特點(diǎn): :多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個(gè)數(shù)的不減函多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個(gè)數(shù)的不減函 數(shù)，這給對(duì)比不同模型的多重可決系數(shù)帶來(lái)缺陷，數(shù)，這給對(duì)比

22、不同模型的多重可決系數(shù)帶來(lái)缺陷， 所以需要修正。所以需要修正。 2 2 () i TSSYYnY Y Y 22332 2 iiiikkii i x yx yx y R y 2 2 () i ESSYYnY X Y 2 2 2 ESSnY R TSS nY X Y Y Y 第24頁(yè)/共54頁(yè) 26 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù) 思想：思想：可決系數(shù)只涉及變差，沒(méi)有考慮可決系數(shù)只涉及變差，沒(méi)有考慮自由度自由度。 如果用自由度去校正所計(jì)算的變差，可糾如果用自由度去校正所計(jì)算的變差，可糾 正解釋變量個(gè)數(shù)不同引起的對(duì)比困難。正解釋變量個(gè)數(shù)不同引起的對(duì)比困難。 回顧回顧: 自由度自由度：統(tǒng)計(jì)量的自由度指可

23、自由變化的樣本統(tǒng)計(jì)量的自由度指可自由變化的樣本 觀觀 測(cè)值個(gè)數(shù)，它等于所用樣本觀測(cè)值的個(gè)測(cè)值個(gè)數(shù)，它等于所用樣本觀測(cè)值的個(gè) 數(shù)減去對(duì)觀測(cè)值的約束個(gè)數(shù)數(shù)減去對(duì)觀測(cè)值的約束個(gè)數(shù)。 第25頁(yè)/共54頁(yè) 27 可決系數(shù)的修正方法可決系數(shù)的修正方法 總變差總變差 TSS 自由度為自由度為 n-1 解釋了的變差解釋了的變差 ESS 自由度為自由度為 k-1 剩余平方和剩余平方和 RSS 自由度為自由度為 n-k 修正的可決系數(shù)為修正的可決系數(shù)為 22 )( ii yYY 2 () i YY 22 () iii YYe 22 2 2 22 () 11 111(1) (1) ii ii enke nn RR

24、ynnkynk 第26頁(yè)/共54頁(yè) 28 修正的可決系數(shù)修正的可決系數(shù) 與可決系數(shù)與可決系數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系 已經(jīng)導(dǎo)出：已經(jīng)導(dǎo)出： 注意：注意： 可決系數(shù)可決系數(shù) 必定非負(fù)，但所計(jì)算的修正可必定非負(fù)，但所計(jì)算的修正可 決系數(shù)決系數(shù) 有可能為負(fù)值有可能為負(fù)值 解決辦法：解決辦法：若計(jì)算的若計(jì)算的 ，規(guī)定，規(guī)定 取值為取值為0 0 kn n RR 1 )1 (1 2 2 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R0 2 R 第27頁(yè)/共54頁(yè) 29 29 基本思想：基本思想： 在多元回歸中包含多個(gè)解釋變量，它們與被解釋在多元回歸中包含多個(gè)解釋變量，它們與被解釋 變量是否有顯著關(guān)系呢？變量是否有顯著關(guān)系呢

25、？ 當(dāng)然可以分別檢驗(yàn)各個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量影當(dāng)然可以分別檢驗(yàn)各個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量影 響的顯著性。響的顯著性。 但是我們首先關(guān)注的是所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被但是我們首先關(guān)注的是所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被 解釋變量影響的顯著性解釋變量影響的顯著性, , 或整個(gè)方程總的聯(lián)合顯著性，或整個(gè)方程總的聯(lián)合顯著性， 需要對(duì)方程的總顯著性在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行需要對(duì)方程的總顯著性在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行F F檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 第28頁(yè)/共54頁(yè) 30 30 在討論可決系數(shù)時(shí)已經(jīng)分析了被解釋變量總變差在討論可決系數(shù)時(shí)已經(jīng)分析了被解釋變量總變差 TSS的分解及自由度：的分解及自由度： TSS=ESS+RSS 注意注意

26、: Y的樣本方差的樣本方差= 總變差總變差/自由度自由度 即即 顯然，顯然，Y的樣本方差也可分解為兩部分，可用方差分的樣本方差也可分解為兩部分，可用方差分 析表分解析表分解 2 2 () 11 i i Y YY TSS nn 30 1.方差分析 第29頁(yè)/共54頁(yè) 31 變差來(lái)源變差來(lái)源 平平 方方 和和 自由度自由度 方方 差差 歸于回歸模型歸于回歸模型 ESS= ESS= k-1 歸于剩余歸于剩余 RSS= n-kRSS= n-k 總變差總變差 TSS= TSS= n-1 基本思想基本思想: : 如果多個(gè)解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量的影響不顯著如果多個(gè)解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量的影響不顯

27、著, , “歸于回歸于回 歸的方差歸的方差“ 比比“歸于剩余的方差歸于剩余的方差”顯著地小應(yīng)是大概率事件。顯著地小應(yīng)是大概率事件。 2 () i YY 2 () ii YY 2 () i YY 2 )(YYi 2 () i YY 2 () ii YY 方差分析表 2 () /(1) i YYk 2 () /() ii YYnk 2 () /(1) i YYn 第30頁(yè)/共54頁(yè) 32 原假設(shè)原假設(shè): （所有所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量的影響不顯著）解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量的影響不顯著） 備擇假設(shè)備擇假設(shè): 不全為不全為0 建立統(tǒng)計(jì)量建立統(tǒng)計(jì)量(可以證明可以證明): 給定顯著性水平給定顯

28、著性水平 ，查，查F分布表中自由度為分布表中自由度為 k-1 和和 n-k 的臨界值的臨界值 ，并通過(guò)樣本觀測(cè)，并通過(guò)樣本觀測(cè) 值計(jì)算值計(jì)算F值值 0: 320 k H ), 2 , 1(: 1 kjH j ), 1(knkF 2 2 () /(1) (1) (1,) ()() /() i ii YYk ES S k FF knk RSS nkYYnk 32 第31頁(yè)/共54頁(yè) 33 F檢驗(yàn)方式 如果計(jì)算的如果計(jì)算的F值大于臨界值值大于臨界值 ， 則拒絕則拒絕 ，說(shuō)明回歸模型有顯著意義，說(shuō)明回歸模型有顯著意義， 即所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)即所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)Y確有顯著影響。確有顯著影響。 如

29、果計(jì)算的如果計(jì)算的F值小于臨界值值小于臨界值 ，則不拒絕，則不拒絕 ，說(shuō)明回歸模型沒(méi)有顯，說(shuō)明回歸模型沒(méi)有顯 著著 意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)Y沒(méi)有顯著影響。沒(méi)有顯著影響。 0: 320 k H 0: 320 k H ), 1(knkF ), 1(knkF 第32頁(yè)/共54頁(yè) 34 注意注意: : 在一元回歸中在一元回歸中F F檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與t t檢驗(yàn)等價(jià)檢驗(yàn)等價(jià), , 且且 (見(jiàn)教材見(jiàn)教材P87證明證明) 但在多元回歸中，但在多元回歸中，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著，不一定每個(gè)解釋變量都對(duì)檢驗(yàn)顯著，不一定每個(gè)解釋變量都對(duì) Y有顯著影響。還需要分別檢驗(yàn)有顯著影響。還需要分別檢驗(yàn)當(dāng)

30、其他解釋變量保持不變當(dāng)其他解釋變量保持不變 時(shí)時(shí)，各個(gè)解釋變量，各個(gè)解釋變量X對(duì)被解釋變量對(duì)被解釋變量Y是否有顯著影響。是否有顯著影響。 方法：方法： 原假設(shè)原假設(shè) （j=1,2,k） 備擇假設(shè)備擇假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量t為：為： 0: 0 j H 0: 1 j H 2 tF * () () jjj j j j tt nk SE c 第33頁(yè)/共54頁(yè) 35 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查t t分布表的臨界值為分布表的臨界值為 如果如果 就不拒絕就不拒絕 ，而拒絕，而拒絕 即認(rèn)為即認(rèn)為 所對(duì)應(yīng)的解釋變量所對(duì)應(yīng)的解釋變量 對(duì)被解釋變量對(duì)被解釋變量Y Y的影響不顯的影響不顯 著。著。 如果如果

31、 就拒絕就拒絕 而不拒絕而不拒絕 即認(rèn)為即認(rèn)為 所對(duì)應(yīng)的解釋變量所對(duì)應(yīng)的解釋變量 對(duì)被解釋變量對(duì)被解釋變量Y Y的影響是的影響是 顯著的。顯著的。 討論：討論：在多元回歸中，可以作在多元回歸中，可以作F F檢驗(yàn)，也可以分別對(duì)每個(gè)回檢驗(yàn)，也可以分別對(duì)每個(gè)回 歸系數(shù)逐個(gè)地進(jìn)行歸系數(shù)逐個(gè)地進(jìn)行 t t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 F F 檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與t t檢驗(yàn)的關(guān)系是什么？檢驗(yàn)的關(guān)系是什么？ )( 2 knt )()( 2 * 2 knttknt 0: 0 j H 0: 1 j H j j X )()( 2 * 2 * knttkntt 或 0: 1 j H j j X 對(duì)各回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的作法 0: 0 j

32、H 第34頁(yè)/共54頁(yè) 36 一、被解釋變量平均值預(yù)測(cè)一、被解釋變量平均值預(yù)測(cè) 1. Y Y平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 方法：方法：將解釋變量預(yù)測(cè)值代入估計(jì)的方程：將解釋變量預(yù)測(cè)值代入估計(jì)的方程： 多元回歸時(shí)：多元回歸時(shí)： 或或 注意注意: 預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)期的 是第一個(gè)元素為是第一個(gè)元素為1 1的的行向量行向量, ,不是矩不是矩 陣陣, ,也不是列向量也不是列向量 12233 FFFKFk YXXX F Y F X F X 23 (1) FFFk XXX F X 第35頁(yè)/共54頁(yè) 37 2. Y Y平均值的區(qū)間預(yù)測(cè)平均值的區(qū)間預(yù)測(cè) 基本思想基本思想： （與簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)相同）（與簡(jiǎn)單線性回歸

33、時(shí)相同） 由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測(cè)的平均值由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測(cè)的平均值 不一定不一定 等于真實(shí)平均值等于真實(shí)平均值 ，還需要對(duì)，還需要對(duì) 作區(qū)間估計(jì)。作區(qū)間估計(jì)。 為了對(duì)為了對(duì)Y作區(qū)間預(yù)測(cè)，必須確定平均值預(yù)測(cè)值作區(qū)間預(yù)測(cè)，必須確定平均值預(yù)測(cè)值 的抽樣分布。的抽樣分布。 必須找出與必須找出與 和和 都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量, 并要明確其概率分布性質(zhì)。并要明確其概率分布性質(zhì)。 F Y )( FF XYE)( FF XYE )( FF XYE F Y F Y 37 第36頁(yè)/共54頁(yè) 38 區(qū)間預(yù)測(cè)的具體作法區(qū)間預(yù)測(cè)的具體作法 12 ()() FFFF E YE YXX 2 2 ()1 () F

34、 F i XX SE Y nx 2 2 2 ()1 () F F i XX Var Y nx 當(dāng)當(dāng) 未知未知 時(shí)，只得用時(shí)，只得用 代替，這時(shí)代替，這時(shí) 2 22 (2) i en 2 2 2 1 F F i (XX ) Var(Y ) nx 簡(jiǎn)單線性回歸中簡(jiǎn)單線性回歸中 (回顧簡(jiǎn)單線性回歸回顧簡(jiǎn)單線性回歸) 38 第37頁(yè)/共54頁(yè) 39 多元回歸時(shí)，與預(yù)測(cè)的平均多元回歸時(shí)，與預(yù)測(cè)的平均 值值 和真實(shí)平均值和真實(shí)平均值 都有關(guān)的是二者的偏都有關(guān)的是二者的偏 差差 ： 服從正態(tài)分布，可服從正態(tài)分布，可 證明證明 用用 代替代替 ，可構(gòu)造，可構(gòu)造 t t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 F Y() F E Y F

35、 X F w () FFF wYE Y F X 0)( F wE 2 () F Var w 1 () FF XX XX 2 * ()() () () FF FF F YE YwE w tt nk SE w F 1 FF X X ( X X ) X 22 () i enk F w 區(qū)間預(yù)測(cè)的具體作法（多元時(shí)）區(qū)間預(yù)測(cè)的具體作法（多元時(shí)） 第38頁(yè)/共54頁(yè) 40 服從正態(tài)分布，可證明服從正態(tài)分布，可證明 即即 標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化 當(dāng)用當(dāng)用 代替代替 時(shí)時(shí) ，可構(gòu)造，可構(gòu)造 t 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 F Y ()() FF E YE Y F X 2 () F Var Y FF XX XX 1 () 2 ()()

36、 () () FF FF F YE YYE Y tt nk SE Y F 1 FF X X ( X X ) X 22 () i enk 2 (), FF YN E Y 1 FFF XX ( X X ) X * ()() (0,1) () FF FF F YE YYE Y tN SE Y F 1 FF X X ( X X ) X 40 第39頁(yè)/共54頁(yè) 41 給定顯著性水平給定顯著性水平，查，查t分布表，得自由度為分布表，得自由度為 n-k的的 臨界值臨界值 ，則，則 或或 )( 2 knt 1 22 ()()() FFFFF PYtSE wE YYtSE w F X 1 22 () FFF

37、P YtE YYt 11 FFFFF X (XX) XXX (XX) X 區(qū)間預(yù)測(cè)的具體作法區(qū)間預(yù)測(cè)的具體作法 第40頁(yè)/共54頁(yè) 42 基本思想：基本思想： （與簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)相同）（與簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)相同） 由于存在隨機(jī)擾動(dòng)由于存在隨機(jī)擾動(dòng) 的影響，的影響，Y的平均值并不等于的平均值并不等于Y 的個(gè)別值。的個(gè)別值。 為了對(duì)為了對(duì)Y的個(gè)別值的個(gè)別值 作區(qū)間預(yù)測(cè)，需要尋找與預(yù)測(cè)值作區(qū)間預(yù)測(cè)，需要尋找與預(yù)測(cè)值 和個(gè)別值和個(gè)別值 有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布性有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布性 質(zhì)。質(zhì)。 F Y F Y i u F Y 第41頁(yè)/共54頁(yè) 43 已知剩余項(xiàng)已知剩余項(xiàng) 是與預(yù)測(cè)值是

38、與預(yù)測(cè)值 和個(gè)別值和個(gè)別值 都有關(guān)都有關(guān) 的變量的變量 并且已知并且已知 服從正態(tài)分布，且多元回歸時(shí)可證明服從正態(tài)分布，且多元回歸時(shí)可證明 當(dāng)用當(dāng)用 代替代替 時(shí)，對(duì)時(shí)，對(duì) 標(biāo)準(zhǔn)化的標(biāo)準(zhǔn)化的 變量變量 t 為：為： F e F e 0)( F eE 22 () i enk F e F Y 2 2 ()1 F Var e 1 () FF XX XX () () 1 () FFFF F eE eYY tt nk SE e 1 () FF XX XX 個(gè)別值區(qū)間預(yù)測(cè)個(gè)別值區(qū)間預(yù)測(cè)具體作法具體作法 F Y FFF eYY 第42頁(yè)/共54頁(yè) 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查，查t分布表得自由度為分布

39、表得自由度為 n-k 的臨的臨 界值界值 則則 因此，多元回歸時(shí)因此，多元回歸時(shí)Y的個(gè)別值的置信度的個(gè)別值的置信度1-的預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè) 區(qū)間的上下限為區(qū)間的上下限為 )( 2 knt 22 ()()1 FFFFF PYtSE eYYtSE e 2 1 FF YYt 1 () FF XX XX 44 第43頁(yè)/共54頁(yè) 45 第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析 研究的目的要求研究的目的要求 為了研究影響中國(guó)稅收收入增長(zhǎng)的主要原因，分析中央和地方為了研究影響中國(guó)稅收收入增長(zhǎng)的主要原因，分析中央和地方 稅收收稅收收入增長(zhǎng)的數(shù)量規(guī)律，預(yù)測(cè)中國(guó)稅收未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，入增長(zhǎng)的數(shù)量規(guī)律，預(yù)測(cè)中國(guó)稅收未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，

40、需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。需要建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。 研究范圍：研究范圍：19781978年年-2007-2007年年全國(guó)稅收收入全國(guó)稅收收入 理論分析：理論分析：為了全面反映中國(guó)稅收增長(zhǎng)的全貌，選擇包括為了全面反映中國(guó)稅收增長(zhǎng)的全貌，選擇包括 中央和地方稅收的中央和地方稅收的“國(guó)家財(cái)政收入國(guó)家財(cái)政收入”中的中的“各項(xiàng)稅收各項(xiàng)稅收”（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱 “稅收收入稅收收入”）作為被解釋變量；選擇國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（）作為被解釋變量；選擇國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP） 作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)水平的代表；選擇中央和地方作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)水平的代表；選擇中央和地方“財(cái)政支出財(cái)政支出” 作為公共財(cái)政需求的代表；選擇作為公共財(cái)政需求的代表；

41、選擇“商品零售價(jià)格指數(shù)商品零售價(jià)格指數(shù)”作為物作為物 價(jià)水平的代表。價(jià)水平的代表。 第44頁(yè)/共54頁(yè) 46 年份 稅收收入（億元） （Y） 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） （X2） 財(cái)政支出（億元） （X3） 商品零售價(jià)格指數(shù)（%） （X4） 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102.0 1980571.704517.81228.83106.0 1981629.894862.41138.41102.4 1982700.025294.71229.98101.9 1983775.595934.51409.52101.5 1984947.

42、357171.01701.02102.8 19852040.798964.42004.25108.8 19862090.7310202.22204.91106.0 19872140.3611962.52262.18107.3 19882390.4714928.32491.21118.5 19892727.4016909.22823.78117.8 19902821.8618547.93083.59102.1 19912990.1721617.83386.62102.9 19923296.9126638.13742.20105.4 第45頁(yè)/共54頁(yè) 47 19934255.3034634.44

43、642.30113.2 19945126.8846759.45792.62121.7 19956038.0458478.16823.72114.8 19966909.8267884.67937.55106.1 19978234.0474462.69233.56100.8 19989262.8078345.210798.1897.4 199910682.5882067.513187.6797.0 200012581.5189468.115886.5098.5 200115301.3897314.818902.5899.2 2002 2003 2004 2005 2006 2007 17636.45 20017.31 24165.68 28778.54 34804.35 45621.97 104790.6 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9 22053.15 24649.95 28486.89 33930.28 40422.73 49781.35 98.7 99.9 102.8 100.8 101 103.8 第46頁(yè)/共54頁(yè) 48 序列序列Y、X2、X3、X