數(shù)軸上動點問題

1、數(shù)軸上動點問題【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題2、學(xué)會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關(guān)系，靜時兩個變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)重難點】重點： 學(xué)會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；學(xué)會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關(guān)系，靜時兩個變量間的等量關(guān)系）難點： 會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關(guān)系，靜時兩個變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)過程】知識精講：數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸

2、向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度， 而向作運動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個點表示的數(shù)為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為 a b;向右運動b 個單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。典型例題：例 1 已知數(shù)軸上有A、 B、 C 三點，分別代表24，10， 10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、 C 兩點同時相向而行，甲的速度為4 個單位/秒。問多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個單位若乙的速度為6 個單位/秒，兩只電

3、子螞蟻甲、乙分別從A、 C 兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。例 2 如圖，已知A、 B 分別為數(shù)軸上兩點，A 點對應(yīng)的數(shù)為20， B 點對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞 蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個

4、單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。例3.已知數(shù)軸上兩點 A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的 數(shù)為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點 P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點 P,使點P到點A、點B的距離之和為5若存在，請求出x的值。 若不存在，請說明理由當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從 O點向左運動時，點 A以每分鐘5個單位長 度向左運動，點 B 一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等例4.點Ai、A2、A3、An (n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點 Ai在原點。的左邊，且 AiO=1 ,點A2

5、在點Ai的右邊，且 A2A1=2,點A3在點A2的左邊，且 A3A2=3,點A4在點 A3的右邊，且A4A3=4, ,依照上述規(guī)律點 A2008、A2009所表示的數(shù)分別為()。A. 2008, 2009 B. 2008, 2009c. 1004, - 1005 D. 1004, 1004例5.數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,點A在負(fù)半軸，且|a|=3 , b是最小 的正整數(shù)。(I )求線段AB的長；(n )若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 x,且x是方程2x+1=3x4的根，在數(shù)軸上是否存在點 P八1使PA+PB=BC+AB若存在，求出點 P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由。 2(出)如圖，若

6、Q是B點右側(cè)一點，QA的中點為M,N為QB的四等分點且靠近于 Q點，當(dāng)Q 在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論： 1QM+3BN的值不變，QM2BN的值不變，其中只有一 個結(jié)論正確，請你判斷正確的結(jié)論，并求出其值。例6.已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a,點B對應(yīng)的數(shù)為b ,且12b - 6|+(a+1) 2 =0 , A、B之間的距離記作 AB,定義：AB=|a - b| .(1)求線段AB的長.(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) x ,當(dāng)PA-PB=2時，求x的值.(3) M N分別是PA、PB的中點，當(dāng)P移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由： PW PN的值不變，|PM- PN|的值

7、不變.練習(xí)題：1 .已知數(shù)軸上 A、B兩點對應(yīng)數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為X。若P為線段AB的三等分點，求 P點對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點，使P點到A、B距離和為10若存在，求出x的值；若不存在， 請說明理由。若點A、點B和P點(P點在原點)同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時 P為AB的中點2 .電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點Ko,第一步從 K0向左跳一個單位到 K1,第二步由K1向右跳2個單位到K2,第三步由K2向左跳3個單位到K3,第四步由K3向右跳4個單位到 K4按以上規(guī)律跳了 100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是。

8、試求電子跳蚤的初始位置Ko點表示的數(shù)。3 . 動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點 B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方 向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度比是1:4 (速度單位：單 位長度/秒).(1)求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動 3秒時的位置；(2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間(3)在(2)中A、B兩點同時向數(shù)軸負(fù)方向運動時，另一動點C和點B同時從B點位置出發(fā)向A運動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向 A點運動，如此往 返，直到B追上A時，C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那 么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度4、已知數(shù)軸上 A B兩點對應(yīng)數(shù)為一2、4, P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為 x。ABI I I 一2101234(1) 若P為AB線段的三等分點，求 P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在 P,使P到A點、B點距離和為10,若存在，求出x;若不存在,說明理由。(3) A點、B點和P點(P在原點)分別以速度比 1 : 10 : 2 (長度：單位/分)，向右 運動幾分鐘時，P為AB的中點。5.如圖1 ,直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14.(1)若點P在線段A