高中物理競賽力矩和力矩平衡知識點講解（完整版）

1、高中物理競賽力矩和力矩平衡知識點講解力矩是表示力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，是物體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的原因。它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為：M=FL其中力臂L是轉(zhuǎn)動軸到F的力線的（垂直） 距離。單位： Nm效果：可以使物體轉(zhuǎn)動.正確理解力矩的概念力矩是改變轉(zhuǎn)動物體的運動狀態(tài)變化的物理量，門、窗等轉(zhuǎn)動物體從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)動狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時，必須受到力的作用。但是，我們?nèi)魧?力作用在門、窗的轉(zhuǎn)軸上，則無論施加多大的力都不會改變其運動狀態(tài)，可見轉(zhuǎn)動物體的運動狀態(tài)的變化不僅與力的大小有關(guān)，還受力的方向、力的作用點的影響。力的作用點離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直，力使轉(zhuǎn)動物體運

2、動 狀態(tài)變化得就越明顯。物理學(xué)中力的作用點和力的作用方向?qū)D(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)變 化的影響，用力矩這個物理量綜合表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力 矩概括了影響轉(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)變化的所有規(guī)律，力矩是改變轉(zhuǎn)動物體運動狀態(tài)的 物理量。力矩是矢量，在中學(xué)物理中，作用在物體上的力都在同一平面內(nèi)，各力對轉(zhuǎn)軸 的力矩只能使物體順時針轉(zhuǎn)動或逆時針轉(zhuǎn)動，這樣，求幾個力矩的合力就簡化為代 數(shù)運算。力對物體的轉(zhuǎn)動效果使物體轉(zhuǎn)動改變的效果不僅跟力的大小有關(guān)，還跟力臂有關(guān)，即力對物體的轉(zhuǎn) 動效果決定于力矩。當(dāng)臂等于零時，不論作用力多么大，對物體都不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 作用。當(dāng)作用力與轉(zhuǎn)動軸平行時，不會對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用，

3、計算力矩，關(guān)鍵是 找力臂。需注意力臂是轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動軸到力的作用點的 距離。大小一定的力有最大力矩的條件： 力作用在離轉(zhuǎn)動軸最遠(yuǎn)的點上； 力的方向垂直于力作用點與轉(zhuǎn)軸的連線。力矩的計算：先求出力的力臂，再由定義求力矩 M= FL如圖中，力F的力臂為LF=Lsin 0力矩 M= F?L sin 0先把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個方向分解，平行于桿的分力對桿無轉(zhuǎn)動效果,力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長的乘積。如圖中，力F的力矩就等于其分力F1產(chǎn)生的力矩，M= F sin 0 ?L兩種方法不同，但求出的結(jié)果是一樣的，對具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒〞喕忸} 過程。

4、FF2明確轉(zhuǎn)軸很重要:轉(zhuǎn)軸：物體轉(zhuǎn)動時，物體上的各點都沿圓周運動， 圓周的中心在同一條直線上, 這條直線叫轉(zhuǎn)軸。特點：物體中始終保持不動的直線就是轉(zhuǎn)軸。 物體上軸以外的質(zhì)元繞軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動平面與軸垂直且為圓周，圓心在 軸上。 和轉(zhuǎn)軸相平行的線上各質(zhì)元的運動情況完全一樣。大多數(shù)情況下物體的轉(zhuǎn)軸是容易明確的，但在有的情況下則需要自己來確定轉(zhuǎn)軸的位置。 口：一根長木棒置于水平地面上，它的兩個 端點為AB,現(xiàn)給B端加一個豎直向上的外力使桿剛好離開地面，求力F的大小。在這一問題中，過A點垂直于桿的水平直線是桿的轉(zhuǎn)軸。象這樣，在解決問題之前，首先 要通過分析來確定轉(zhuǎn)軸的問題很多，只有明確轉(zhuǎn)軸，才能計算力矩，

5、進(jìn)而利用力矩 平衡條件。有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡轉(zhuǎn)動平衡：有轉(zhuǎn)動軸的物體在力的作用下，如果保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，我們稱這個物體處于轉(zhuǎn)動平衡注意：作用于同一物體的同一力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對軸的力矩大小可能發(fā)生相應(yīng)的變化，對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的方向(簡稱“轉(zhuǎn)向”)也可能不同。例如如右圖中的力F,若以0“為軸(即對o1取矩)其力矩為M=FLi,使物體逆時針轉(zhuǎn)，若以02 為軸(即對o2取矩)其力矩為 M2=FL2，使物體順時針轉(zhuǎn)，由圖可知 Li L2，故M M2, 且二者反向。由此可見，一談力矩，必須首先明確是以何處為軸，或?qū)φl取矩。平衡條件：作用于物體上的全部外力對固定轉(zhuǎn)動軸所取力矩的代數(shù)

6、和為零。沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不是使物體沿順時針轉(zhuǎn)，就是逆時針轉(zhuǎn)，若使物體沿順時針轉(zhuǎn)的力矩為正，則使物體沿逆時針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)?？梢詫⒘Ψ纸鈳а貤U和垂直于方向沿桿的分力力矩為零(或者垂直于面和平行與面或者軸，其中平行與面或者軸的分力力矩為零)當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動軸物體上的順時針方向力矩之和與逆時針方向力矩之和相等時，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡的表達(dá)式為：二 M = O 或二 M . = M _作用在物體上的大小相等方向相等作用線平行的兩個力組成一個力偶。它對物體只有轉(zhuǎn)動作用，其大小積為力偶距：力偶距=力乂力偶臂.力偶臂等于兩個力作用線間的距離力偶距的正負(fù)也由它使物

7、體轉(zhuǎn)動方向來確定 ；逆時針為正，順時針為負(fù)。(3) 解決實際問題的步驟；(a) 確定研究對象哪個物體；(b) 分析狀態(tài)及受力一一畫示意圖；分析研究對象的受力情況，找出每一個力的力臂，分析每一個力矩的轉(zhuǎn)動方向；(c) 列出力矩平衡方程：刀 M=0或刀M =刀M逆;(d) 解出字母表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)；(e) 作必要的討論，寫出明確的答案。(4) 一般物體的平衡條件此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉(zhuǎn)動軸物體。對一個“一般物體”來說，作用在它上面的力的合力為零，對任意一點的力矩之和 為零時，物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說必須一并具有或滿足下面兩個關(guān)系式:jlM =0（對任意轉(zhuǎn)軸）：ZF=0注意：刀M=

8、0或刀M順=刀M逆，方程轉(zhuǎn)軸可以根據(jù)需要可以任意選取，一般原則是盡量多的力力臂為零，或者讓未知的力的力矩為零例題分析：例題1：如圖：BO是一根質(zhì)量均勻的橫梁，重量 G = 80N, BO的一端安在B點，可繞通 過B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，另一端用鋼繩AO拉著橫梁保持水平，與鋼繩的夾角 v -30o，在橫梁的O點掛一個重物，重要 G = 240N,求鋼繩對橫梁的拉力 Fi：（1）本題中的橫梁是一個有固定轉(zhuǎn)動軸的物體；（2）分析橫梁的受力：拉力 Fi,重力G,拉力F2；（3）找到三個力的力臂并寫出各自的力矩：F i的力矩：F1lsi nr G i的力矩：G1 - F 2的力矩：G2l2G1 2G2

9、2sinr二 560N解：據(jù)力矩平衡條件有：F11 sin 71 G1 _ G2l - 0 由此得:2例題2:如右上圖，半徑為 R的均勻圓柱體重30 N,在水平繩的拉力作用下，靜止于固 定斜面上，求：（i）繩子的拉力，（2）斜面對圓柱體的支持力，（3）斜面對圓柱體的摩擦 力。解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個力。此四力不是共點力。不可以將繩拉力T,摩擦力f平移到柱體重心處。用共點力平衡條件解決較繁（將斜面對柱體的支持力 N和摩擦力f合成為一個力F, 則F、T、G共點，然后再將 R分解求得N f ）。用力矩解決 較好。取接觸點為軸，由力矩平衡有：T（R+Rcos370

10、）=GRsi n370,GT 10N得 3,f = R = = 10N取柱心為軸，有TR=fR,得3;再取拉力作用點為軸，有 NRsin370=f (R+Rcos37C),得 N=G=30N例題3:如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個質(zhì)量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧,平衡時圓心0與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為a和卩，求兩球質(zhì)量之比解析：此題可以分別分析小球 A、B所受共點則有 400 (7.5 -Lbn) =600 Lbn可得Lbn= 3m力，對每個球列共點力平衡方程求解，但是很繁瑣。若換一個角度，以O(shè)為軸用力矩求解則較方便。如右下圖，小球 A受到N、N2、m1g三個力作用，B受到M

11、、2、mg三個 力作用。與彈簧一起看作繞過 O點的轉(zhuǎn)動軸平衡問題，其中 2、2沒有力臂，N和N1的力矩互相抵消。于是有：m1 si n： mgRsin a =n2gRsin 卩，所以有： m2 si nP例題4: 一塊均勻木板MF長L = 15m 重G= 400N,擱在相距D= 8n的兩個支架A、B上,MA= NA重600N的人從A點向B點走去，如圖所示。求：人走過 B點多遠(yuǎn)木板會 翹起來？為使人走到 N點時木板不翹起來，支架 B應(yīng)放在離N多遠(yuǎn)處？ 2.67m、3m分析和解：當(dāng)木板剛翹起來時，板的重力對B點產(chǎn)生的力矩和人的重力對 B點產(chǎn)生 的力矩使板平衡，設(shè)人走過 B端L時木板會翹起來，則有

12、400 4 =600 LB 可解得 Lb= 2.67m,同理，可設(shè)當(dāng)人走到 N端木板剛要翹起來時，B支架和N端的距離為Lbn例題5：.在光滑水平面上有一滑塊，滑塊上放有一個上端有固定轉(zhuǎn)動軸的木棒 ，如圖1 現(xiàn)用水平力F向右推滑塊,但滑塊仍靜止。試分析滑塊對木棒的彈力的變化情況。分析與解答：先應(yīng)弄清施力F前的情況；因為滑塊靜止，目水平面是光滑的，所以木棒對滑塊只有 豎直向下的壓力，而無摩擦力。由牛頓第三案律可知 ，滑塊對木棒也只有支持力（彈 力）f卄。再以木棒為研究對象，對于其轉(zhuǎn)動軸，木棒所受的彈力N的力距與木棒的重 力距平衡，如圖2（a）所示。施力F點,同樣由滑塊靜止可知，木棒對滑塊向左的靜摩

13、擦力 “，以與力F平衡。則 滑塊對木棒也有水平向右的靜摩擦中一 o這樣，以木棒為研究對象，對轉(zhuǎn)動軸又增 加了一個摩擦力f的逆時針方向的力距，如圖（b）,而木棒的重力對軸的順時針方向的 力距大小是不變的，故木棒所受滑塊施的彈力將減小。本題交替以滑塊和木棒為研究對象，結(jié)合物體的平衡條件進(jìn)行受力分析，正是要求 的解題能力例題6：如圖3所示,有固定轉(zhuǎn)動軸0的輕板與豎直墻之間夾著一個光滑重球。在板的端點絕豎直向上的力 F,使整個裝置處于平衡。若緩慢使板與豎直墻的夾角0增大（仍小于90o）,則力F及其對軸o的力距M各將如何變化？分析與解答：以木板為研究對象，力F對軸o的力距與球?qū)δ景宓恼龎毫對軸的力距平

14、衡，因此力F對軸o的力距M的變化情況，取決于彈力N對軸o的力距變化情況， 其變化規(guī)律如何呢？這就要轉(zhuǎn)移以光滑球的研究對象并應(yīng)注意抓住球的重力G和半徑R=R cot這兩個不變的因素。設(shè)球與板接觸點到軸G板對球的彈力N對板，Si n&由力距平衡有， FLSinr - Nx =No的距離為X,參看圖4可知,RCoL為板長。Sinr 2-GRMRCot -Sirr2 Sin2 三2GRLSin2 訂a n2可見隨增大，M . F都減小例題7：如圖5所示，水平輕桿AB長1.5m,其A端有固定轉(zhuǎn)動軸，傾斜輕桿CO與 AB夾角為30 AC=1m在B端有一小定滑輪，繞過定滑輪的細(xì)繩左側(cè)成豎直，并連接重物P,其

15、重G=100N右側(cè)細(xì)繩穿過動滑輪后， 端點固定在E點，動滑輪上吊有重物 G仁30N 不計滑輪質(zhì)量及摩擦。求 co桿對AB桿的作用力F。eg閣5分析與解答：co桿對AB的作用力有兩個方面效果，一方面向上支持，另一方沿 AB 向右推。本題所求是這兩個方面效果的合力 F,力P的方向沿oc桿斜向上（若計oc方 向，這可以對oc桿的轉(zhuǎn)動軸的合力距為零得出）。另外，在不計繩重和摩擦的前提下，同一根繩沿各方向的拉力（張力）是相等的，本題中定滑輪兩側(cè)繩的拉力以及動滑輪兩側(cè)的繩拉力都相等。以動滑輪為研究對象，依題（注意30角及左右兩側(cè)繩的對稱性）知它所受的三個 力互成 120。有-以AB桿為研究對象，對軸 A有

16、F ACSi n30o 二 GAB TABSi n30o得 F= ? N例題&如圖7所示，一根長為L重為G的均勻桿AB A端頂在粗糙的豎直墻上，與墻 的摩擦因數(shù)為口 ； B端用一根強度足夠大的繩掛在墻的 C處。此時桿恰好成水平，繩的 傾角為o（1）求桿能保持水平平衡時，口和應(yīng)滿足的條件（2）若P為桿上一點，在BP間掛任意重物都不會使桿的 A端下滑，求P點的位置應(yīng)在何處。c4分析與解答：（1 ）以B為軸，由力距平衡，對桿 AB如（圖8）G02若以A為軸，則TLSin ： - G0-2G02Si nG又 N 二 TCos0Cotr2要桿不F下滑，應(yīng)有- 設(shè)P點到A的距離為X,所掛重物G要桿F不下滑，需- -：,即一代入四式得tan 81更(-Tan小GTan X蓉一宦2LLxG (J Ta nr) 5因為PIH所以5,式中左端傘H,從而右端應(yīng)不大于零，否則式中的不等式不xGGTan 一匚宀Ta0tan 0同步達(dá)綱練習(xí)：1.如圖9所示,長L=4m的均勻吊橋質(zhì)量 m=80kg成水平時，并未與對岸地面接觸,這時牽引繩與橋面成30?角。質(zhì)量mo