第4章移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法(3)

1、第4章移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法4.1樸素法4.2平均值預(yù)測(cè)法4.3指數(shù)平滑法4.4 Stata軟件操作4.1樸素法樸素法（naive approach ）A定義：樸樹預(yù)測(cè)法假定近期是未來(lái)的最佳預(yù)測(cè)值A(chǔ)特點(diǎn)：簡(jiǎn)單；只需很少的歷史數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)（1）樸素模型：練習(xí)1 （見(jiàn)書P97表4-1）:如果只知道1996年各季度 的銷售額，請(qǐng)預(yù)測(cè)1997年的銷售額？該模型的缺點(diǎn)：如果時(shí)間序列有增加（減少）的趨 勢(shì)，預(yù)測(cè)值會(huì)一直偏低（偏高）4.1樸素法(2) 樸素趨勢(shì)模型：卻 +(-練習(xí)2 (見(jiàn)書P97表41):如果知道1996年和1997年 各季度的銷售額，請(qǐng)預(yù)測(cè)1998年的銷售額？(3) 樸素變化率模型：

2、公式(3)適用于變化率較固定的時(shí)間序列4.1樸素法（4）樸素季節(jié)性模型:練習(xí)3 （見(jiàn)書P97表41）:如果知道1996年各季度以 及1997年第一季度的銷售額，請(qǐng)預(yù)測(cè)1997年第二季度的 銷售額？注意:該模型也可用于月度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，只不過(guò)時(shí)間間隔應(yīng)由4變成12該模型的缺點(diǎn)：忽視了從上一年起發(fā)生的所有事情及 趨勢(shì)124.1樸素法（5）樸素趨勢(shì)和季節(jié)性模型:必嚴(yán)+（卻）+（*_乙）Y - Y丸+十124.1樸素法練習(xí)4 （見(jiàn)書P97表4-1）:如果知道1996年各季度以 及1997年第一季度的的銷售額，請(qǐng)用模型（5）預(yù)測(cè) 1997年第二季度的銷售額？并與練習(xí)3的答案進(jìn)行比較。注意：該模型也可用于月

3、度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，即/y人 2JLt-n 十練習(xí)5 （見(jiàn)書P97表41）:如果知道1996年各季度以 及1997年第13季度的的銷售額，請(qǐng)分別用模型（4）和 模型（5）預(yù)測(cè)1997年24季度的銷售額？并分別利用平 均絕對(duì)誤差MAD、均方誤差MSE、平均絕對(duì)百分比誤 差MAPE和平均百分比誤差MPE對(duì)這兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行 評(píng)價(jià)。124.1樸素法關(guān)于樸素法的小結(jié)：A簡(jiǎn)單，所需數(shù)據(jù)較少A樸素法適用的數(shù)據(jù)類型：平穩(wěn)時(shí)間序列、趨勢(shì)型、季節(jié)型4.2平均值預(yù)測(cè)法A平穩(wěn)數(shù)據(jù)的圖示：4.2平均值預(yù)測(cè)法4.2平均值預(yù)測(cè)法4.2.1簡(jiǎn)單平均法A定義：所謂簡(jiǎn)單平均法(simple average),就是采 用所有相關(guān)歷史觀

4、測(cè)值的平均值作為下一期的預(yù)測(cè)，即:/為了解決大量數(shù)據(jù)儲(chǔ)存的問(wèn)題，還可以使用如下公式:Z+2L 1=1叱+卻丫+ 1/當(dāng)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，簡(jiǎn)單平均法是一種適宜的預(yù)測(cè)方法(例如處于成熟期的產(chǎn)品數(shù)量)4.2.2 一次移動(dòng)平均法A定義：所謂一次移動(dòng)平均法(moving average),就 是取時(shí)間序列的k個(gè)連續(xù)觀測(cè)值予以平均，并依次滑動(dòng), 直至將數(shù)據(jù)處理完畢，得到一個(gè)平均值序列，即：Y + Y + + YMt =_耳4 (t k)k其中k為移動(dòng)平均的期數(shù)，表示k階移動(dòng)平均/移動(dòng)平均的作用在于修勻數(shù)據(jù)，消除一些隨機(jī)干擾， 使長(zhǎng)期趨勢(shì)顯露出來(lái)，從而可用于趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)A如果時(shí)間序列沒(méi)有明顯的周期變化和趨

5、勢(shì)變化，可 用第t期的移動(dòng)平均值作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，即：Y =M 二乙+乙一1+ + 乙一力1 (tk) 1t+l 1V1 t 7k/移動(dòng)平均法下，每期觀測(cè)結(jié)果的權(quán)重都相同/移動(dòng)平均法只處理已知的最近k期數(shù)據(jù)，新的觀測(cè)值 不斷被納入計(jì)算平均值，同時(shí)去掉早期的觀測(cè)值/I階移動(dòng)平均MA是41節(jié)公式(1)中的樸素預(yù)測(cè)法A移動(dòng)平均法的階數(shù)k越大，平滑作用越大Ak到底取多大值為好？/一般地，如果時(shí)間序列有較大而不常見(jiàn)的波動(dòng)時(shí)，宜用較大的 k；相反，如果時(shí)間序列有較頻繁的波動(dòng)，最好選擇較小的k/也可同時(shí)用幾個(gè)k值計(jì)算，然后選擇預(yù)測(cè)誤差最小時(shí)的k值A(chǔ)例：某百貨商場(chǎng)2002年112月份化妝品的銷售額如表

6、41所示，試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2003年1月份的銷售 額。4.2平均值預(yù)測(cè)法表41化妝品銷售額及一次移動(dòng)平均法計(jì)算表（單位：萬(wàn)元）年月t銷售額k=3k=5AYtzIzYtz20021115.02216.53314.74416.215.40.85513.815.8-2.06612.914.9-2.015.2-2.37714.014.3-0.314.8-0.88814.413.60.814.30.19915.313.81.514.31.0101014.714.60.114.10.6111116.514.81.714.32.2121214.715.5-0.815.00.32003113預(yù)測(cè)值15.

7、315.1預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)均方誤差MSE來(lái)度量，即:MSE =nZ (Dt=k+i其中，n為時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)如在本例中，要預(yù)測(cè)化妝品的銷售額，究竟應(yīng)取 k=3還是k=5合適，可通過(guò)計(jì)算這兩個(gè)預(yù)測(cè)公式的均 方誤差MSE,選取使MSE較小的那個(gè)k。當(dāng)甘3時(shí)，112/7 1=4當(dāng)k=5時(shí)，MSE誌丈（_盯=字= 1.75/匸6/計(jì)算結(jié)果表明：k=3時(shí)，MSE較小，故選取k=3。預(yù) 測(cè)2003年1月份的化妝品銷售額為：= 15.3（萬(wàn)元）y =卩二乙+蛤+乙。2 2003.1 _ 上13 3A次移動(dòng)平均法的應(yīng)用：P101例4.3采用5期移動(dòng)平均的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)/預(yù)測(cè)方法選擇是否合適？預(yù)測(cè)的效果如何?4.2

8、平均值預(yù)測(cè)法/可對(duì)預(yù)測(cè)誤差（殘差）進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn):例4.3殘差的自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)圖00 L 0900000.0. jo SUOQe-(Dtooo-nQ10.50630.51377.20930.007320.0786-0.21467.39040.02483-0.2986-0.397110.1260.01754-0.6028-0.509621.8070.00025-0.6426-0.638135.7450.00006-0.21950.066937.4560.0000關(guān)于一次移動(dòng)平均法的小結(jié)：A次移動(dòng)平均法只處理已知的最近k期數(shù)據(jù)A局限：/該方法只能對(duì)后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)/該方法只適用于平穩(wěn)時(shí)間序

9、列ST,對(duì)趨勢(shì)或季節(jié)型數(shù) 據(jù)的處理并不出色/當(dāng)時(shí)間序列呈上升趨勢(shì)時(shí)，預(yù)測(cè)值偏低；當(dāng)時(shí)間序列 呈下降趨勢(shì)時(shí)，預(yù)測(cè)值偏高4.2.3二次移動(dòng)平均法如果數(shù)據(jù)具有線性趨勢(shì)，則一次移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測(cè)值 和實(shí)際值之間大都存在滯后的偏差，為解決存在線性趨 勢(shì)的預(yù)測(cè)，需要使用二次移動(dòng)平均法A該方法并不是用二次移動(dòng)平均值直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是 在二次移動(dòng)的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差建立線性預(yù)測(cè)模型, 然后再用所得到的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)如果依然使用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)產(chǎn)生什 么后果？A所謂二次移動(dòng)平均，就是將一次移動(dòng)平均序列再進(jìn)行 一次移動(dòng)平均。二次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式為：/其中M；和分別表示第t期的二次移動(dòng)平均值和一次 移動(dòng)平

10、均值從第k項(xiàng)開始有數(shù)據(jù)，M；從(2k“)項(xiàng)開始有數(shù)據(jù)A為了消除滯后偏差對(duì)預(yù)測(cè)的影響，可在一次、二次移 動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立線性趨 勢(shì)模型，利用線性趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)A預(yù)測(cè)步驟為：(1) 對(duì)時(shí)間序列3計(jì)算出MtWt(2) 利用和M；計(jì)算線性趨勢(shì)模型的截距冬和斜率btat 二 M,=2k表示移動(dòng)平均值的期數(shù)(3) 建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型Z+嚴(yán)r+力f表示當(dāng)期，p表示預(yù)測(cè)超前期+p表示第(f + p)期的預(yù)測(cè)值注意：該方法可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，例如已有數(shù)據(jù)只到2010年， 要預(yù)測(cè)2011年的值，可取t=2010, p=l；預(yù)測(cè)2012年則取t=2010, p=2；預(yù)測(cè)2013年則取t=

11、2010, p=3；依次類推。但p越大，預(yù)測(cè) 誤差一般也都較大，因?yàn)?實(shí)際上存在近期的局限性。練習(xí)：見(jiàn)書P106頁(yè)表45 (例44)A關(guān)于二次移動(dòng)平均法的小結(jié): /該方法不是用二次移動(dòng)平均值直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是 在二次移動(dòng)的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差建立線性預(yù)測(cè)模 型,然后再用所得到的模型進(jìn)行預(yù)測(cè) /該方法適用于平穩(wěn)時(shí)間序列ST,以及存在線性變化 的趨勢(shì)數(shù)據(jù)/該方法可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)誤差一般都較大, 因?yàn)槠驅(qū)嶋H上存在近期的局限性4.3指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法只考慮最近的觀測(cè)結(jié)果，且對(duì)每期觀測(cè) 值都賦予相同的權(quán)重指數(shù)平滑法是對(duì)時(shí)間序列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減 性質(zhì)的加權(quán)處理，使得近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)數(shù)

12、，遠(yuǎn) 期的數(shù)據(jù)以較小的權(quán)數(shù)，是對(duì)移動(dòng)平均法的改進(jìn)指數(shù)平滑法的分類：一次指數(shù)平滑法A霍特法（Holt）：趨勢(shì)調(diào)整A溫特法（Winters）:趨勢(shì)和季節(jié)調(diào)整4.3.1 一次指數(shù)平滑法A指數(shù)平滑法(exponential smoothing):是根據(jù)更近 的經(jīng)驗(yàn)不斷修正預(yù)測(cè)值的一種方法C/ 八八八Yt+i=St=aYt(l-a)Yt=Yta(Yt-Yt)/ a為平滑系數(shù)(00 仏厶 J + (l 0)：(3)未來(lái)P期的預(yù)測(cè)值:+皿，表示水平的平滑系數(shù)，0表示趨勢(shì)估算值的平滑系數(shù)A有關(guān)霍特法平滑系數(shù)和初始值的說(shuō)明：/兩個(gè)平滑系如與0,既可以通過(guò)主觀選擇，也可以通過(guò)軟件 最小化預(yù)測(cè)誤差自動(dòng)選擇/初始值的

13、設(shè)定有兩種方法：方法一：水平的初始值L=Y, T=0方法二：將前幾期的觀測(cè)值作為因變量，時(shí)間t作為自變量進(jìn) 行回歸，回歸結(jié)果中常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值作為L(zhǎng)。，斜率系數(shù)作為 趨勢(shì)的初始值To （Stata默認(rèn)前一半的觀測(cè)值作為回歸的樣本 量）A例4.9的分析（詳見(jiàn)Stata軟件操作）433溫特法（Winters）：趨勢(shì)和季節(jié)調(diào)整溫特的三參數(shù)線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法是對(duì)霍特法的 擴(kuò)展溫特法采用一個(gè)附加公式來(lái)估算季節(jié)性4.3指數(shù)平滑法A溫特（乘法）平滑法的四個(gè)公式是:（1）水平估算值:（2）趨勢(shì)估算值:VLt+ Q)(厶一1 + 刀Jdr-570(厶一仏)+ (1_0)為（3）季節(jié)性估算值:y/- /(3)未

14、來(lái)P期的預(yù)測(cè)值:E+P =(厶 + M)S-s+p力、0和丫分別表示水平、趨勢(shì)估算值和季節(jié)性估算值的平滑系數(shù)A有關(guān)溫特法平滑系數(shù)和初始值的說(shuō)明:/三個(gè)平滑系數(shù)z、0和既可以通過(guò)主觀選擇，也可以通過(guò)軟 件最小化預(yù)測(cè)誤差自動(dòng)選擇/初始值的設(shè)定有兩種方法：方法一：水平的初始值L=Y, To=O,各季節(jié)性指數(shù)初始值=1方法二：將前幾期的觀測(cè)值作為因變量，時(shí)間t作為自變量進(jìn) 行回歸，回歸結(jié)果中常數(shù)項(xiàng)的估計(jì)值作為L(zhǎng)。，斜率系數(shù)作為趨 勢(shì)的初始值To ；將前幾期的觀測(cè)值對(duì)季節(jié)虛擬變量進(jìn)行回歸， 其回歸系數(shù)除以Y的平均值得到相應(yīng)季節(jié)性指數(shù)的初始值（注 意:此方法不是Stata計(jì)算初始值的默認(rèn)方法）A例4.10

15、的分析（詳見(jiàn)Stata軟件操作）第4章小結(jié)4.4 Stata操作A本章軟件操作目標(biāo)掌握一次移動(dòng)平均法：tssmooth ma命令和自編命令第4章小結(jié)第4章小結(jié)/掌握二次移動(dòng)平均法/掌握一次指數(shù)平滑法/了解霍特指數(shù)平滑法/了解溫特指數(shù)平滑法自編命令tssmooth exponential命令 tssmooth hwinteis 命令 tssmooth shwinters命令第4章小結(jié)A注意：Dofile文件以及相關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)贛YSTU下載i.樸素法/簡(jiǎn)單，所需數(shù)據(jù)較少/樸素法適用的數(shù)據(jù)類型：平穩(wěn)時(shí)間序列ST （樸素模型）趨勢(shì)型T （樸素趨勢(shì)模型和樸素變化率模型）季節(jié)型S （樸素季節(jié)性模型和考慮趨勢(shì)調(diào)整的樸素 季節(jié)性模型）第4章小結(jié)2. 移動(dòng)平均法（1）一次移動(dòng)平均法/特點(diǎn)：只考慮最近的觀測(cè)結(jié)果，并對(duì)每期觀測(cè)值都賦予相同的權(quán)重；且只能預(yù)測(cè)后續(xù)相鄰一期的值/適用的數(shù)據(jù)類型：平穩(wěn)時(shí)間序列ST（2）二次移動(dòng)平均法/特點(diǎn)：在二次移動(dòng)的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差建立線 性預(yù)測(cè)模型；可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)適用的