立體幾何大題求體積習(xí)題匯總

1、全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編立體幾何1.重慶卷20如圖1-4所示四棱錐P-ABCD中，底面是以0為中心的菱形,BM = M為BC上一點(diǎn)，且(1)證明：BC丄平面POM ; (2)若MP丄AP,求四棱錐CnPO_L 底面 ABCD , AB = 2, Z BAD =,BC= 1, E, F 分別CA -L圖1-42. 北京卷17如圖1-5，在三棱柱 ABC -A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB丄BC, AA1 = AC = 2,是A1C1, BC的中點(diǎn).(1)求證：平面 ABE丄平面B1BCC仁(2)求證：&F /平面ABE;求三棱錐E - ABC的體積.3. 福建卷19如圖1-6所示，三

2、棱錐 A - BCD中，AB丄平面BCD, CD丄BD.(1)求證：CD丄平面ABD ; (2)若AB = BD = CD = 1 , M為AD中點(diǎn)，求三棱錐4. 新課標(biāo)全國卷n 18如圖1-3,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD , E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB/ 平面 AEC; (2)設(shè) AP =M，并且MF丄CF.5. 廣東卷18如圖1-2所示，四邊形 ABCD為矩形，PD丄平面ABCD , AB= 1, BC = PC = 2，作如圖1-3折疊：折 痕EF / DC ,其中點(diǎn)E, F分別在線段PD, PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為求三棱錐M

3、 - CDE的體積.(1) 證明：CF丄平面MDF ;圖1-36. 遼寧卷19如圖1-4所示， ABC和厶BCD所在平面互相垂直，且E, F , G分別為AC , DC , AD的中點(diǎn).(1)求證：EF丄平面BCG ;求三棱錐 D -BCG的體積.7. 全國新課標(biāo)卷I 19如圖1-4，三棱柱ABC - AiBiCi中，側(cè)面BBiCiC為菱形，BiC的中點(diǎn)為0,且AO丄平面BBiCiC. (1)證明：BiC丄 AB;若 AC丄 ABi, / CBBi= 60, BC = i，求三棱柱 ABC - AiBiCi 的高.圖4n8 重慶卷20如圖i-4所示四棱錐P-ABCD中，底面是以 0為中心的菱形

4、，P0丄底面ABCD , AB = 2, / BAD =3 iM為BC上一點(diǎn)，且 BM =(i)證明：BC丄平面POM ; (2)若MP丄AP,求四棱錐 P-ABMO的體積.圖i-49、如圖5所示，在三棱錐 P - ABC中，AB = BC =孑6，平面PAC _平面ABC , PD _ AC于點(diǎn)D , AD =i ,CD =3 , PD =2 .(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)證明 PBC為直角三角形.D10、如圖，E為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)， AD _平面ABE , AE=EB=BC=2 , F為CE是的點(diǎn)，且BF _平面ACE ,AC：BD = G(2)求三棱錐 C BGF的體

5、積。11、如圖，已知AB丄平面ACD ,DE / AB , AD 二 AC 二 DE 二 2AB =1，且 F 是 CD 的中點(diǎn).AF 3(1)求證：AE _平面BCE ；(n)求證：平面BCEL平面CDE ；DO 上，AD = CD= DP= a,B(I)求證：AF /平面BCE ;(III)求此多面體的體積.12、在如圖4所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在以 AC為直徑的圓AP 二CP = .2a, DP/AM，且 AM -DP , E,F 分別為 BP,CP 的中點(diǎn).2證明：EF /平面ADP ; (II)求三棱錐M ABP的體積.13、在棱長為a的正方體 ABCD - ABG

6、D,中，E是線段AG的中點(diǎn)，底面ABCD勺中心是F.求證：CE_BD ;求證：CE /平面ABD ；求三棱錐D -A,BC的體積.A14、矩形ABCD中，2AB二AD，E是AD中點(diǎn)，沿BE 將 ABE折起到.ABE的位置，使AC二ad，F(xiàn)、G分別是BE、CD中點(diǎn).(1) 求證：A F丄CD ；(2) 設(shè)AB=2，求四棱錐 A-BCDE的體積15、如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD _底面ABCD ,且、22PAAP若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面PAD ; (2)求證：平面 PDC 平面PAD.(3)求四棱錐P - ABCD的體

7、積Vpbcd .c16、如圖,在直三棱柱ABC - ABQ中，AC =3 , BC =4 , AB=5,AA|=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),(1)求證：AC _BC,； (2)求證：AC,/平面CDB,；(3)求三棱錐C, -CDB,的體積。17、如圖1,在正三角形 ABC中，AB=3 , E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1。將GAFE沿EF折起到.AiEF的位置，使平面 AiEF與平面BCFE垂直，連結(jié) AiB、AiP (如圖2)。(1) 求證：PF/平面 AiEB；(2) 求證：平面 BCFE _平面AiEB；(3) 求四棱錐 Ai BPFE的體積。18、如圖所示的長

8、方體 ABCD - AiBiCiDi中，底面ABCD是邊長為2的正方形，0為AC與BD的交點(diǎn)，BB 2，M是線段Bi Di的中點(diǎn).(1) 求證：BM /平面 DiAC ；(2) 求三棱錐Di - ABQ的體積.191、已知四棱錐 P-ABCD的底面ABCD是邊長為4的正方形，PD _平面ABCD , PD=6,E,F分別為PB, AB中點(diǎn)。證明：BC _平面PDC ;求三棱錐P DEF的體積。020、如圖6，在四面體PABC中, PA=PB CA=CB D、E、F、G分別是 PA AC CB BP的中點(diǎn).(1) 求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面； (2) 求證：PCX AB;若厶ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2 PC = . 2，求四面體PABC的體積.AD作圓柱的截面交下底面于 BC .D21、如圖所示，圓柱的高為2,底面半徑為一 7,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(1)求證：BC / EF ； (2)若四邊形ABCD是正方形，求證 BC _ BE ；(3)在(2)的條件下，求四棱錐 A-BCE的體積丿