中考規(guī)律探索題訓練含答案[共11頁]

1、規(guī)律探索一. 選擇題1.（2015湖南邵陽第10題3分）如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算.專題：規(guī)律型分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計算即可解答：解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：,轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：,轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：,轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：,以此類推,每四次循環(huán),故頂點A轉(zhuǎn)

2、動四次經(jīng)過的路線長為：+2=6,20154=503余3頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6504=3024故選：D點評：本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用,發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵2.（2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組：（1）,（3,5,7）,（9,11,13,15,17）,（19,21,23,25,27,29,31）,現(xiàn)有等式Am=（i,j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)）,如A7=（2,3）,則A2015=（）A（31,50）B（32,47）C（33,46）D（34,42）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先計算出2015是第1008個數(shù)

3、,然后判斷第1008個數(shù)在第幾組,再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可解答：解：2015是第=1008個數(shù),設2015在第n組,則1+3+5+7+（2n1）1008,即1008,解得：n,當n=31時,1+3+5+7+61=961；當n=32時,1+3+5+7+63=1024；故第1008個數(shù)在第32組,第1024個數(shù)為：210241=2047,第32組的第一個數(shù)為：29621=1923,則2015是（+1）=47個數(shù)故A2015=（32,47）故選B點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題3.（2015湖北鄂州第10題3分）在平面直角坐標系中,正方形A1B1C1D1 、

4、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如圖所示的方式放置,其中點B1在y軸上,點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上,已知正方形A1B1C1D1 的邊長為1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ） A B C D【答案】D. 考點：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形4. （2015山東威海,第12 題3分）如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外

5、接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,按這樣的規(guī)律進行下去,A10B10C10D10E10F10的邊長為（）A BCD考點：正多邊形和圓.專題：規(guī)律型分析：連結(jié)OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60,則E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2E1D1,于是可得OD2=E1D1=2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22,依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）92,然后化簡即可解答：解：連結(jié)OE1,OD1,OD2,如圖,六邊

6、形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,E1OD1=60,E1OD1為等邊三角形,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,OD2E1D1,OD2=E1D1=2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）22,則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）92=故選D點評：本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份,依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓叫做這個正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑5（2015山東日照 ,第11題3分

7、）觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A36B45C55D66考點：完全平方公式.專題：規(guī)律型分析：歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

8、；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數(shù)分別為：1,8,28,56,70,56,28,8,1；第9個式子系數(shù)分別為：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；第10個式子系數(shù)分別為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,則（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)為45故選B點：此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關鍵6 , （2015山東臨沂,第11題3分）觀察下列關于x的單項式

9、,探究其規(guī)律：x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,.按照上述規(guī)律,第2015個單項式是（ ）(A) 2015x2015.(B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù),即系數(shù)為（2n1）,而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù),因此關于x的單項式是,所以第2015個單項式的系數(shù)為220151=4029,因此這個單項式為.故選C考點：探索規(guī)律7(2015河南,第8題3分)如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3, 組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條

10、曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2015秒時,點P的坐標是（ ） A.（2014,0） B.（2015,1） C. （2015,1） D. （2016,0）PO第8題O1xyO2O3B【解析】本題考查直角坐標系中點坐標的規(guī)律探索.半圓的半徑r=1,半圓長度=, 第2015秒點P運動的路徑長為：2015, 2015=10071,點P位于第1008個半圓的中點上,且這個半圓在x軸的下方.此時點P的橫坐標為：100821=2015,縱坐標為1,點P(2015,1) .圖”中的“”的個數(shù),若第n個“龜圖”中有245個“”,則n=（）A14B15C16D17考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：分析

11、數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n1）+5據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個“”是n的值解答：解：第一個圖形有：5個,第二個圖形有：21+5=7個,第三個圖形有：32+5=11個,第四個圖形有：43+5=17個,由此可得第n個圖形有：n（n1）+5個,則可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16,n2=15（舍去）故選：C點評：此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律,通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵,注意公式必須符合所有的圖形8. （2015

12、四川省宜賓市,第7題,3分）如圖,以點O為圓心的20個同心圓,它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20,陰影部分是由第l個圓和第2個圓,第3個圓和第4個圓,第l9個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán),則陰影部分的面積為（ B ）A.231 B.210 C.190 D.1719. （2015浙江寧波,第10題4分）如圖,將ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后,再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去,經(jīng)過第2015次操作后得到

13、的折痕D2014E2014到BC的距離記為,若=1,則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；折疊對稱的性質(zhì)；三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)題意和折疊對稱的性質(zhì),DE是ABC的中位線,D1E1是A D1E1的中位線,D2E2是A2D2E1的中位線,.故選B二.填空題1（2015甘肅武威,第18題3分）古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù),其中1是第一個三角形數(shù),3是第2個三角形數(shù),6是第3個三角形數(shù),依此類推,那么第9個三角形數(shù)是 45 ,2016是第 63 個三角形數(shù) 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n

14、個三角形數(shù)是1+2+3+n,由此代入分別求得答案即可解答：解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+n=2016,n（n+1）=4032,解得：n=63故答案為：45,63點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題4. （2015四川省內(nèi)江市,第16題,5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案,則第n個圖案中有2n（n+1）根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：圖形的變化類.專題：壓軸題分析：本題可分別寫出n=1,2,3,所對應的火柴棒的根數(shù)然后進行歸納即可得出最終答案解答：解：依題意得：n=1,根數(shù)為：4=21（1+1）；n=2

15、,根數(shù)為：12=22（2+1）；n=3,根數(shù)為：24=23（3+1）；n=n時,根數(shù)為：2n（n+1）點評：本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的5(2015深圳,第15題 分)觀察下列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第56個圖形有 個太陽?！敬鸢浮?1【解析】第一行的規(guī)律是1,2,3,4,故第五個數(shù)是5；第二行的規(guī)律是1,2,4,8,故第五個數(shù)是16；故第五個圖中共有21個太陽。7(2015貴州六盤水,第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1,按如圖9所示方式放置,在直線 上,點C1,C2在x

16、軸上,已知A1點的坐標是（0,1）,則點B2的坐標為 考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1,求得第一個正方形的邊長,再求出第二個正方形的邊長為2,即可求得B2的坐標解答：解：直線y=x+1,當x=0時,y=1,當y=0時,x=1,OA1=1,OD=1,ODA1=45,A2A1B1=45,A2B1=A1B1=1,A2C1=C1C2=2,OC2=OC1+C1C2=1+2=3,B2（3,2）故答案為（3,2）8. （2015山東萊蕪,第17題4分）已知：,觀察上面的計算過程,尋找規(guī)律并計算 【答案】210試題分析：對于（ba）來講,等于一個

17、分式,其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘,分子是從a開始乘,乘到ab+1,共b個數(shù)相乘因此其規(guī)律是：；C106=210考點：規(guī)律探索9（2015湖北省孝感市,第15題3分）觀察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；,則1+3+5+2015 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；,可得1+3+5+（2n1）=n2,據(jù)此求出1+3+5+2015的值是多少即可解答：解：因為1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；,所以1+3+5+2015=1+3+5+（210081）=10082=

18、1016064故答案為：1016064點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應用規(guī)律,解答此題的關鍵是判斷出：1+3+5+（2n1）=n210 （2015湖南省益陽市,第13題5分）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案,第1個圖案中有6根小棒,第2個圖案中有11根小棒,則第n個圖案中有5n+1根小棒考點：規(guī)律型：圖形的變化類分析：由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒,第2個圖案中有25+21=11根小棒,第3個圖案中有35+32=16根小棒,由此得出第n個圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1個圖案中有5+1=6根小棒,第2個圖案中有25

19、+21=11根小棒,第3個圖案中有35+32=16根小棒,第n個圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案為：5n+1點評：此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的聯(lián)系,得出數(shù)字之間的運算規(guī)律,利用規(guī)律解決問題14(2015黑龍江綏化,第20題 分)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律 ,按此規(guī)律得出a+b+c=_考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：觀察不難發(fā)現(xiàn),左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差,根據(jù)此規(guī)律列式進行計算即可得解解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差,可得

20、6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,所以a+b+c=10+9+91=110,故答案為：11020. （2015山東濟寧,15,3分）若, ,則 【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】試題分析：根據(jù)各個式子的特點可知：第一個等式中,右邊相乘的第一個數(shù)是1,第二個數(shù)是1+1,第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)32+1；第二個等式中,右邊相乘的第一個數(shù)是2,第二個數(shù)是2+1,第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)52+1；第三個等式中,右邊相乘的第一個數(shù)是3,第二個數(shù)是3+1,第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)72+1；第n個等式中,右邊相乘的第一個數(shù)是n,第二個數(shù)是n+1,第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)（2n+1）2+1=4n+3；因此結(jié)果為n(n+1)(4n+3).考點：規(guī)律探索22（2015安徽省,第13題,5分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21,22,23,25,28,213,若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜想x、y、z滿足的關系式是 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：首項判斷出這列數(shù)中,2的指數(shù)各項依次為 1,2,3,5,8,13