北師大版高二理科數(shù)學(xué)選修21期末試卷及答案

1、、選擇題(每小題高二年級理科數(shù)學(xué)選修5分，共12小題，滿分60分)2-1期末測試卷1.已知命題P：R,使tanx 1 ,其中正確的是(A) p：R,使 tan x 1(B)P：R,使 tan x 1(C) p：R,使 tan x 1(D)P：R,使 tan x 12.拋物線y24ax(a 0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(A)3.設(shè)(A)(a , 0)( B) ( - a , 0)一i 11a R ,則a 1是一 1的 a充分但不必要條件(C)(0,(D)(0, 一a)(C)充要條件4.已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A (3, 3, 2),中線長為(A) 2(B) 3(B)(D)必要但不充分條件既不充分也不必要條

2、件B (4, 3, 7),(C) 45.有以下命題：如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么C (0, 5, 1)，則BC邊上的(D) 5a,b的關(guān)系是不共線;O,A,B,C為空間四點(diǎn)，且向量 OAOB,OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn) O,A, B,C一定共面;已知向量a, b,c是空間的一個(gè)基底，則向量 a b, a b, c也是空間的一個(gè)基底。 其中正確的命題是(A)(B)(C)(D)6.如圖：在平行六面體 ABCD AB1clD1中，M為AC1與B1D1的交點(diǎn)。若AB a, AD則下列向量中與 BM相等的向量是(A)(C)1 - a21 , a21 .b c21 ., b

3、 c2(B)(D)1 . a21 . a21 rib21 hb2A的軌跡方程是7.已知 ABC的周長為20,且頂點(diǎn)B (0 , -4),2(A) 362(C) 62 y202 y201 (xW0)1 (xw0)(B)(D)4),2 X202 X20則頂點(diǎn)2 1362上16(xw0)(xw0)8.過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1, y1) B(x2, y2)兩點(diǎn)，如果Xix2=6,那么AB =(A) 6(B) 8(C) 9(D) 109.若直線y kx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是2 / 8(A)(,15 .15,)33八.15(B) ( 0,)3

4、(C)(5,0)3(D),151)10.試在拋物線y24x上求一點(diǎn)P,使其到焦點(diǎn)F的距離與到A2,1的距離之和最小，則該點(diǎn)21.(本題滿分14分)4 / 8坐標(biāo)為1(B) ,14(C) 2, 242(D)2,2721(A) ,1411.在長方體 ABCD-AB1cl D1中，如果 AB=BC=1 AA1=2,那么 A到直線 A1c的距離為(A)晅(B)殛(C)空(D)此3233A B兩點(diǎn),2212.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓 勺 與1的左、右焦點(diǎn)，過 F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于 a b若 ABF為正三角形，則該橢圓的離心率e為(A) 1(B)段(Q 1(D)立2233、填空題(每小題4分

5、，共4小題，滿分16分)13 .已知 A (1, - 2, 11)、B (4, 2, 3)、C (x, y, 15)三點(diǎn)共線，則 x y =。14 .已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬 8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是 米。2215 .如果橢圓 匕 1的弦被點(diǎn)(4, 2)平分，則這條弦所在的直線方程是 。36916 .一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在 ABC中，“ B 60 ”是“ A, B, C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件x 1 x y 322, 是 的充要條件； ambn2 ”是“ ab”的充分必要條件.y 2 xy 2以上說法中，判斷 錯(cuò)誤的有.三、解答題(

6、共6小題，滿分74分)17.(本題滿分12分)設(shè)p：方程x2 mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：方程4x2 4(m 2)x 1 0無實(shí)根,若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1 -2立0、f2 2懾,0 ,長軸長為6, 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知過點(diǎn)(0, 2)且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度。19 .(本題滿分12分)如圖，已知三棱錐 O ABC的側(cè)棱OA, OB, OC兩兩垂直,且OA 1, OB OC 2, E是OC的中點(diǎn)。(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值。20 .(本題滿分12分)

7、2y =2x相交于A B兩點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線(1)求證：命題“如果直線l過點(diǎn)T (3, 0),那么OA OB =3”是真命題;(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。P如圖，棱錐 PABCD的底面ABCD是矩形，PA，平面 ABCD ,PA=AD=2 , BD= 272 .(1)求證：BDL平面PAC;(2)求二面角P CDB余弦值的大小;(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.22.(本題滿分12分)22如圖所示，F(xiàn)i、F2分別為橢圓C：勺 41(a b 0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn), a b已知橢圓C上的點(diǎn)0,3)到Fi、F2兩點(diǎn)的

8、距離之和為 4.(1)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于 P、Q兩點(diǎn)，求 F1PQ的面積.高二年級理科數(shù)學(xué)選修 2-1期末測試卷參考答案、選擇題:題號123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空題：13、214、4215、x 2y 8 016、三、解答題：一一一一 。m2 4 017、斛： 右萬程x mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，x1 x2m 0所以m 2 ,即p : m 2 .若方程 4x2 4(m 2)x 1 0 無實(shí)根，則16(m 2)2 16 0,即 1 m 3,所以 p :1 m 3.因?yàn)閜 q為真，則p,q至少一個(gè)為真

9、，又 p q為假，則p, q至少一個(gè)為假.所以p,q一真一假，即“ p真q假”或 p假q真”._ , m 2, m 2所以或m 1或 m 31 m 3所以m 3或1 m 2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2U3,).18、解：由鳥-2石,0、F2 2五,0，長軸長為6得：c 272, a 3所以 b 122橢圓方程為人 L 19122設(shè)A(x/),B(x2,y2),由可知橢圓方程為 1，91直線ab的方程為 y x 2把代入得化簡并整理得 10x2 36x 27 01827 10 分Xi x2,XiX2 一4510V ,/2 182276百支4又 ABJ(112)(4 )12 分V521052分3

10、分5分6分8分10分12分5分7分19、解：(1)以0為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)uunEB(2,0,0) (0,1,0) (2,umr1,0), AC(0,2,1)uur uuir COS5 525,所以異面直線BE與AC所成角的余弦為(2)設(shè)平面ABC的法向量為urn1(x,y,z),則urn1uuu uu uuuAB知：n1 AB2x0；urn1uuirur uuirAC 知：n1 AC2yin0.取 n1(1,1,2)6分8分則 cos EB, n13010分故BE和平面ABC的

11、所成角的正弦值為.303012分20、證明:當(dāng)直線2(1)斛法一：設(shè)過點(diǎn) T(3,0)的直線l父拋物線y =2x于點(diǎn)A(x1, y1)、B(x2, y2).A(3,&)、B(3, 6), OA OB 3。當(dāng)直線l的鋅率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中kw0.2 得 ky22y6k=0,貝U y1y2= 6.又. x1=1y12, x2=1 y22,y k(x 3).17 cc1 ,、2OA OB =xix2+yiy2= (y1y2)y1 y2 =3.4綜上所述，命題“解法二：設(shè)直線l的方程為my =x 3與y2=2x聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0 OA OB =x1x2+y1y222

12、=(my1+3) (my 2+3)+ y 1y2=(m +1) y 1y2+3m(y1+y2)+9=(m +1) x (-6)+3m x 2m+9= 3(2)逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，如果OA OB 3 ,那么該直線過點(diǎn) T(3,0).10分l的鋅率下存在時(shí)，直線l的方程為x=3，此時(shí)，直線l與拋物線相交于10 / 8該命題是假命題.1例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B( - ,1),此時(shí)OA OB 3=3,2直線AB的方程為y =2 ( x+1)，而T(3,0)不在直線AB上. 312分點(diǎn)評：由拋物線y2=2x 上的點(diǎn) A(x1,y1)、B(x2, y2)滿足 O

13、A OB 3,可得 y1y2=6?；蛉绻鹹y2=6,可證得直線 AB過點(diǎn)(3,0);如果y,2=2,可證得直線 AB過點(diǎn)( 1,0),而不過點(diǎn)(3,0)。21、解：方法一： 證：在 RtBAD3, AD=2, BD=2j2 , ，AB=2, ABCD 為正方形，因此 BDXAC. PA，平面 ABCD, BD 平面 ABCD, . BD，PA .又.PAnACMA . BD，平面 PAC.解：(2)由PAL面ABCD,知 AD為PD在平面 ABCD的射影，又 CDXAD, ，CD，PD,知/ PDA 為二面角 PCD B 的平面角. 又PA=AD,PDA=450(3) PA=AB=AD=2,P

14、B=PD=BD=272 ,設(shè) C 至U面 PBD 的距離為一 一 .1 一 一一1 一 一.由 VPBCD VCPBD ,有二？ SBCD ? PA二？ SPBD ? d，331?1(22)2 ?sin 600 ?d ,得 d 馬翼3 23方法二：證:(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則 A (0, 0,0) 、 D (0, 2, 0) 、 P (0, 0, 2).在 RtBA計(jì),AD=2, BD=2J2,AB=2.,. B (2, 0, 0)、C (2, 2, 0),2分CxD y AP (0,0,2), AC (2,2,0),BD (2,2,0). BD?AP0, BD ? AC 0 ,即

15、BD AP, BDXAC,又 AP n AC=A, . BD，平面 PAC.解：(2)由(1)得 PD (0,2, 2),CD ( 2,0,0).設(shè)平面PCD的法向量為(x, y, z),則三？ PD 0,n1?CD0,0 2y2z 02x 0 0 0,0故平面PCD勺法向量可取為n1 z(0,1,1). PA，平面 ABCD,AP(0,01) 為平面ABCD的法向量.設(shè)二面角PCD B的大小為,依題意可得cosn1 ?APn1 ? A(3)由(I)得 PB (2,0,2),PD (0,2, 2),設(shè)平面PBD的法向量為n2(x,y,z),則 n2?PB 0,n2?PD 0,即2x 0 PC (2,2, 2), C 到面 PBD 的距離為0 2yn2(1,1,1).11分14分22、解：（1）由題設(shè)知：2a = 4,即a = 2,將點(diǎn)（1,3）代入橢圓方程得2122