管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算課件

1、 管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計，應(yīng)該考慮到四個方面：管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計，應(yīng)該考慮到四個方面： 即即保證供水所需的水量和水壓保證供水所需的水量和水壓，水質(zhì)安全水質(zhì)安全， 可靠性可靠性( (保證事故時水量保證事故時水量) )和和經(jīng)濟性經(jīng)濟性。 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算就是以經(jīng)濟性為目標函就是以經(jīng)濟性為目標函 數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立數(shù)，而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立 目標函數(shù)和約束條件的表達式，以求出最目標函數(shù)和約束條件的表達式，以求出最 優(yōu)的管徑或水頭損失。優(yōu)的管徑或水頭損失。 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算主要是管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算主要是在考慮各種設(shè)計在考慮各種設(shè)計 目標的前提下，求出一定設(shè)計年限內(nèi)，管目標

2、的前提下，求出一定設(shè)計年限內(nèi)，管 網(wǎng)建造費用和管理費用之和為最小時的管網(wǎng)建造費用和管理費用之和為最小時的管 段直徑或水頭損失，也就是段直徑或水頭損失，也就是求出經(jīng)濟管徑求出經(jīng)濟管徑 或經(jīng)濟水頭損失?；蚪?jīng)濟水頭損失。 在進行技術(shù)經(jīng)濟計算之前，事先必須完成下列工作：在進行技術(shù)經(jīng)濟計算之前，事先必須完成下列工作：確定確定 水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制水源位置，完成管網(wǎng)布置，擬定泵站工作方案，選定控制 點所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線流量和節(jié)點流量等點所需的最小服務(wù)水頭，算出沿線流量和節(jié)點流量等。 管網(wǎng)建造費用管網(wǎng)建造費用中主要是中主要是管線的費用，與管材、管長和管徑管線的費用，與

3、管材、管長和管徑 有關(guān)有關(guān)，包括水管及其附件費用和挖溝埋管、接口、試壓、，包括水管及其附件費用和挖溝埋管、接口、試壓、 管線消毒等管線消毒等施工費用施工費用。由于泵站、水塔和水池所占費用很。由于泵站、水塔和水池所占費用很 小，一般忽略不計。小，一般忽略不計。 管理費用管理費用中主要是供水所需中主要是供水所需動力費用動力費用。動力費用隨泵站的。動力費用隨泵站的 流量和揚程而定，揚程則決定于控制點要求的最小服務(wù)水流量和揚程而定，揚程則決定于控制點要求的最小服務(wù)水 頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。水頭損失又和管材、水頭損失又和管材、 管段長度、管徑、流量有關(guān)管段長

4、度、管徑、流量有關(guān)。 管網(wǎng)定線后，管網(wǎng)定線后，管段長度已定，此時若選定管材，則管段長度已定，此時若選定管材，則建造費建造費 用和管理費用僅決定于流量或管徑。用和管理費用僅決定于流量或管徑。 在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，先進行流量分配，然后采用優(yōu)化在管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，先進行流量分配，然后采用優(yōu)化 的方法，寫出以流量、管徑的方法，寫出以流量、管徑( (或水頭損失或水頭損失) )表示的費用函數(shù)表示的費用函數(shù) 式，求得最優(yōu)解。式，求得最優(yōu)解。 第一節(jié)第一節(jié) 管網(wǎng)年費用折算值管網(wǎng)年費用折算值 目標函數(shù)和約束條件：目標函數(shù)和約束條件： 頭損失。制點的任一條管線的水于流量和管網(wǎng)起點到控為供水動力費用，取決 第二

5、項和折舊大修費用之和；全部管線的年費用折算上式中，第一項為管網(wǎng) 則 ，分別等于：和折舊大修費中，包括動力費每年管理費用 。，則用為：每米長度管線的建造費 管網(wǎng)每年管理費用。管網(wǎng)建造費用；管網(wǎng)年費用折算值； 計算時的目標函數(shù)， 術(shù)經(jīng)濟管理費用，它是管網(wǎng)技年計的管網(wǎng)建造費用和管網(wǎng)年費用折算值是按 ij0 ijij ijij2 ij0p 1 21 ijijij hHgQ E76. 801. 0LbDa t 1 100 p W LbDa 100 p M hHgQ E76. 801. 0 1000 gQH E3652401. 0M MMM LbDaCbDac MCW M t C W 目標函數(shù)和約束條件目

6、標函數(shù)和約束條件 。失總和，的任一條管線的水頭損從管網(wǎng)起點到控制點；水泵靜揚程， ；重力加速度，；水的密度， ；網(wǎng)前水塔的管網(wǎng)為水塔的管網(wǎng)為水塔管網(wǎng)的輸水管或無 中型城市可參照：網(wǎng)前供水能量變化系數(shù)。；投資償還期， ；管段長度，計；修費，以管網(wǎng)造價的每年扣除的折舊和大 效率較低；，水泵功率小的泵站，泵站效率，一般為 ；二級泵站揚程， ；輸入管網(wǎng)的總流量，；電費，分；管徑 件而異；水管材料和當?shù)厥┕l式中的系數(shù)和指數(shù)，隨單位長度管線造價公 mhmH s/81m. 9ggL/1kg 75. 05 . 04 . 01 . 0 at mL%p 85. 055. 0 mH s/LQkWh/Em,D ,

7、hHgQ E76. 801. 0LbDa t 1 100 p W ij0 2 ij P ij ij0 ijij ba 目標函數(shù)和約束條件目標函數(shù)和約束條件 。費用折算值或目標函數(shù)上式為壓力供水時的年 則：時每年的電費（分）。，表示令 ， 為常量，則：，上式中 值或目標函數(shù)如下：量部分，得年費用折算將上式簡化，只取其變 ijijij0 p ij ijij0 0 ij ij 0 ijijij ij0 ijij hPQLbD t 100 pW 1mHs/1LQ g E76. 8P hgQ E76. 8LbD t 100 pW gQH E76. 8aL t 100 p hgQ E76. 8 gQH E

8、76. 8LbD t 100 paL t 100 p100W hHgQ E76. 801. 0LbDa t 1 100 p W p壓力供水時的目標函數(shù)壓力供水時的目標函數(shù) 目標函數(shù)和約束條件目標函數(shù)和約束條件 ijij0 ijijij0 LbD t 100 pW hPQLbD t 100 pW 數(shù)為：條件確定，這時目標函管網(wǎng)建造費用為最低的由充分利用位置水頭使 徑僅項可略去不計，經(jīng)濟管動力費，上式中的第二重力供水時，無需抽水 p重力供水時的目標函數(shù)重力供水時的目標函數(shù) 目標函數(shù)和約束條件目標函數(shù)和約束條件 p約束條件約束條件 。：應(yīng)大于最小服務(wù)水頭任一節(jié)點的自由水壓 ；許流速時的流量：管段流量

9、應(yīng)大于最小允 回路矩陣，式中 ，環(huán) 個能量方程：）（ 銜接矩陣，式中 ；，；節(jié)點，管段 個連續(xù)性方程：）（ 約束條件： acac minj k ij HHHH4 qq3 PLL L.21k0Lh L2 P1-JA 1-J,.2 , 1iP.21j0QAq 1-J1 技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 技術(shù)經(jīng)濟計算中，未知量為管段流量技術(shù)經(jīng)濟計算中，未知量為管段流量q qij ij和 和 管徑管徑D Dij ij，這兩者之間并沒有直接的聯(lián)系， ，這兩者之間并沒有直接的聯(lián)系， 但是當管段但是當管段q qij ij和 和D Dij ij已定時，水頭損失值等 已定時，水頭損失值等 于：于

10、：h hij ij=kq =kqij ijn nl lijij/D /Dij ijm m 因此年折舊費用因此年折舊費用W W0 0值可看作是值可看作是q qij ij和 和D Dij ij 或 或q qij ij 和和h hij ij的函數(shù)， 的函數(shù)，但但以應(yīng)用流量以應(yīng)用流量q qij ij和水頭損失 和水頭損失 h hij ij的關(guān)系來分析比較簡便。 的關(guān)系來分析比較簡便。 m ij m ij m 2 ij m ij m 1 ij m 1 ij m n ij m 1 ijij 1 ij n ij m ij lhqkD, 2nlhqkDlhkqD 則若 技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的

11、變量關(guān)系 函數(shù)的極值。究值才為最小，為此須研損失），函數(shù)（經(jīng)濟管徑和經(jīng)濟水頭 值為最小時和行分析。只有在求得還是最小值等，需要進時才有極值，是最大值 和是否有極值，在何種至于目標函數(shù)經(jīng)濟計算的基礎(chǔ)公式。上式是管網(wǎng)技 ，則：，帶入取公式中的若 00 ijij ijij0 ij m m ij m ij m 2 ij m 0 ij m ij ij n ij ij m ij ij n ij ij ijijij0 WW hq hqW術(shù) hPQlhqbk t 100 pW D2n D lkq h D lkq h ,hPQLbD t 100 pW 技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 經(jīng)濟管徑。

12、流量未分配時不得求得而不是最小，這就是說 求得的極值為最大極大值），因此通過（二階導數(shù)小于零，有則 ，則得：，值，如取和根據(jù)一般的 ； ； 和二階導數(shù)分別為：配），則無約束的一階作為變量（即流量未分 看作是常數(shù)，變量例如兩個變量，將其中一個和目標函數(shù)中包括 0 q W 0 q W 4 . 0 33. 5 33. 56 . 12 m m2 33. 5m6 . 1m lhqbk m m2 m 2 t 100 p q W lhqbk m 2 t 100 p q W q hhq hPQlhqbk t 100 pW ij 0 2 ij 0 2 m m ij m ij m 2m2 ij m 2 ij 0

13、2 m m ij m ij m m2 ij m ij 0 ij ijijij ij m m ij m ij m 2 ij m 0 技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 可以得求得經(jīng)濟管徑。這就是說流量已分配時 求得的極值為最小，極小值），因此通過（二階導數(shù)大于零，有則 ，則得：，值，如取和根據(jù)一般的 ； ； 和二階導數(shù)分別為：配），則無約束的一階看作是常數(shù)（流量已分如將目標函數(shù)中的 0 q W 0 q W 3 . 1 33. 5 33. 56 . 1 m m 33. 5m6 . 1m lhqbk m m mt 100 p h W PQlhqbk mt 100 p h W q hPQ

14、lhqbk t 100 pW ij 0 2 ij 0 2 m m ij m 2m ij m 2 ij m 2 ij 0 2 m m ij m m ij m 2 ij m ij 0 ij ij m m ij m ij m 2 ij m 0 技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 分配。也就是最不經(jīng)濟的流量 值，的所得的流量相應(yīng)于最大或水力坡度已定，由如管段的水頭損失 濟管徑。值的經(jīng)濟水頭損失或經(jīng)所得的是相應(yīng)于最小流量已分配時，由 的極小值。也就是說就可求出目標函數(shù)即流量已分配時已知如各管段的流量 0 ij 0 ij 0 ij 0 0ij W0 q W h W0 h W W,q 技術(shù)經(jīng)濟

15、計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來分析以圖所示的一環(huán)管網(wǎng)來分析W W0 0值。值。 如兩條管段平均分配流量，即如兩條管段平均分配流量，即Q Q1 1=Q=Q2 2=Q/2=Q/2，則得最大的，則得最大的W W0 0值。值。 如將全部流量如將全部流量Q Q分到一條管段，即分到一條管段，即Q Q1 1Q Q，Q Q2 20 0時，得到的時，得到的 是最小的是最小的W W0 0值，這時環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹狀網(wǎng)。值，這時環(huán)狀網(wǎng)就轉(zhuǎn)化成樹狀網(wǎng)。 對環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認為，對環(huán)狀網(wǎng)流量分配的研究結(jié)果認為，將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀將環(huán)狀網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀 網(wǎng)時，才可得到最優(yōu)的流量分配。網(wǎng)時

16、，才可得到最優(yōu)的流量分配。 但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形但是同一環(huán)狀網(wǎng)，可以去除不同部位的管段而得到各種形 狀的樹狀網(wǎng)，從這些不同的樹狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟流量分狀的樹狀網(wǎng)，從這些不同的樹狀網(wǎng)中可選出最經(jīng)濟流量分 配的樹狀網(wǎng)。配的樹狀網(wǎng)。 技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系技術(shù)經(jīng)濟計算中的變量關(guān)系 從經(jīng)濟的觀點，環(huán)狀網(wǎng)的造價比樹狀網(wǎng)高，從經(jīng)濟的觀點，環(huán)狀網(wǎng)的造價比樹狀網(wǎng)高， 可是為了供水的可靠性，不得不多花些費可是為了供水的可靠性，不得不多花些費 用而采用環(huán)狀網(wǎng)。用而采用環(huán)狀網(wǎng)。 對現(xiàn)有的對現(xiàn)有的和和m m值，值，環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒有環(huán)狀網(wǎng)只有近似而沒有 優(yōu)化的經(jīng)濟流量分配優(yōu)化的經(jīng)濟流

17、量分配，只有樹狀網(wǎng)才有優(yōu)，只有樹狀網(wǎng)才有優(yōu) 化的經(jīng)濟流量分配。所以目前管網(wǎng)計算時，化的經(jīng)濟流量分配。所以目前管網(wǎng)計算時， 只有從實際出發(fā)，先擬定初始流量分配，只有從實際出發(fā)，先擬定初始流量分配， 然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟管徑。然后采取優(yōu)化的方法求得經(jīng)濟管徑。 第二節(jié)第二節(jié) 輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 p壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由下圖所示的從泵站到水塔的壓力輸水管，由 1212、2323、3434、4545管段組成。管段組成。 壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 m 1 1n ij m 1 n ijij

18、m 1 n ij m n ij m 1 m 1 m n ij m 1 m 1 ij n ij m ij 1m ijij n ijij 1 ij 1m ijij n ijij 1 ij ij 0 m ijij n ijijij0 m ij ij n ij ijijijij0 fQDfQqD b t 100 p mPk ff fQqqQfqQ b t 100 p mPk D Qq b t 100 p mPk DDlmPQkqLbD t 100 p 0DlmPQkqLbD t 100 p D W DlPQkqLbD t 100 pW D lkq hhPQLbD t 100 pW 時，當輸水管全線流量

19、不變 。種經(jīng)濟指標的綜合參數(shù)經(jīng)濟因素，是包括多 則 ，則對每一管段求導數(shù)，又 ，按式算值為最小的經(jīng)濟管徑為求每一管段年費用折 壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 最小的經(jīng)濟管徑。求得的是年折算費用為或所以由 ，有極小值。則，通常 則 m 1 1n ij m 1 n ijij 2 ij 0 2 2m ijij n ijij 2 ij 2 ij 0 2 1m ijij n ijij 1 ij ij 0 m ijij n ijijij0 fQDfQqD 0 D W ,33. 5m6 . 1 DlPQkq1mmLbD t 100 p1 D W 0DlmPQkqLbD t 100 p D

20、W DlPQkqLbD t 100 pW 管徑。求出輸水管各段的經(jīng)濟按式 值，即可用管段流量指標，算出經(jīng)濟因素根據(jù)當?shù)馗黜椉夹g(shù)經(jīng)濟 m 1 n ijij fQqD f 壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 p按每米長管線建造費按每米長管線建造費 用公式用公式c=a+bDc=a+bD 中系 中系 數(shù)數(shù)a a值的求法：值的求法： 將管徑和造價的對應(yīng)關(guān)將管徑和造價的對應(yīng)關(guān) 系點繪在方格紙上，如系點繪在方格紙上，如 右圖，將各點連成光滑右圖，將各點連成光滑 曲線，并延伸到和縱坐曲線，并延伸到和縱坐 標相交，交點處的標相交，交點處的D D0 0， 則則c=ac=a。 壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算

21、壓力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 p每米長管線建造費用公式每米長管線建造費用公式 c=a+bDc=a+bD 中系數(shù) 中系數(shù)b b，指數(shù)，指數(shù) 值的求法：值的求法： 將將c=a+bDc=a+bD 兩邊取對數(shù)，得 兩邊取對數(shù)，得 lg(c-a)=lgb+lgD,lg(c-a)=lgb+lgD,將對應(yīng)的將對應(yīng)的D D 和和c-ac-a值繪在雙對數(shù)坐標紙上，值繪在雙對數(shù)坐標紙上， 則則c-ac-a與與D D成直線關(guān)系，如右圖成直線關(guān)系，如右圖 所示。當所示。當D=1D=1時（時（lgD=0lgD=0），）， lg(c-a)=lgblg(c-a)=lgb，此時的此時的c-ac-a值就值就 是是b b；直線的斜率

22、就是；直線的斜率就是。從而從而 得出單位長度管線的建造費用得出單位長度管線的建造費用 公式公式c=a+bDc=a+bD 。 。 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動重力輸水系統(tǒng)靠重力輸水，不需要供水動 力費用，因此技術(shù)經(jīng)濟計算問題是求出利力費用，因此技術(shù)經(jīng)濟計算問題是求出利 用現(xiàn)有水壓用現(xiàn)有水壓H(位置水頭位置水頭)并使管線建造費用并使管線建造費用 為最低的管徑。為最低的管徑。 m ij m m ij m n ij m m ij ij n ij ij0 ij m 1 ij ij n ij ij m ij ij n ij ij ijij0 hlq

23、kb t 100 p h lkq bL t 100 pW D, h lkq D D lkq h LbD t 100 pW 算公式中，得：的式子帶入到年費用折將，則又 算值公式為：重力輸水管的年費用折 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 重力輸水管的優(yōu)化設(shè)計就是在充分利用現(xiàn)有水壓重力輸水管的優(yōu)化設(shè)計就是在充分利用現(xiàn)有水壓 條件下條件下( (即輸水管的總水頭損失即輸水管的總水頭損失hhij ij等于可利用 等于可利用 的水壓的水壓H)H)，求，求W W0 0為最小值時的水頭損失或管徑，為最小值時的水頭損失或管徑， 可用拉格朗日條件極值法求解，于是問題轉(zhuǎn)為求可用拉格朗日條件極值法求解，

24、于是問題轉(zhuǎn)為求 下列函數(shù)的最小值下列函數(shù)的最小值( (以以3 3條管段的輸水管為例條管段的輸水管為例) )： F(h)=WF(h)=W0 0+(H+(Hh h12 12 h h23 23 h h34 34) ) 為常數(shù)。為常數(shù)。 W W0 0最小，最小，H Hh h12 12 h h23 23 h h34 34=0 =0時，時， F(h)F(h)最小。最小。 也就是說求得也就是說求得F(h)F(h)的最小值，也就是求得的最小值，也就是求得H=hH=h12 12+ + h h23 23+h +h34 34= h = hij ij（充分利用現(xiàn)有水壓）條件下的 （充分利用現(xiàn)有水壓）條件下的 W W0

25、 0最小值。最小值。 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 m m ij m m ij m n ij m m m 43 m m 43 m n 43 m 4-3 m m 32 m m 32 m n 32 m 3-2 m m 21 m m 21 m n 21 m 2-1 ij 4332210 m ij m m ij m n ij m m ij ij n ij ij0 hlqbk t 100 p m 0hlqbk t 100 p mh hF 0hlqbk t 100 p mh hF 0hlqbk t 100 p mh hF hhF ,hhhHWhF hlqkb t 100 p h lkq

26、 bL t 100 pW 解得： 零，得：的偏導數(shù)，并令其等于對求函數(shù) 為常數(shù)，其中 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算 定各管段的直徑。常數(shù)。根據(jù)該式即可選即 也為常數(shù)。為常數(shù)。則則 也為常數(shù)。為常數(shù)，則為常數(shù)， 值相同。，一般，輸水管各管段的 ij m n ij ij m n ij m m m m ij m n ij m m ij m n ij m m ij m n ij m m ij m n ij m m ij ij m n ij m m ij ij m n ij m m ij m m ij m n ij m m ij m m ij m n ij m m m ij m m

27、ij m n ij m i q i q i q i q i q iq l h q h l qhlq hlqbk t 100 p m tpmkb hlqbk t 100 p m 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題 重力輸水管由重力輸水管由1212和和2323兩段組成。兩段組成。l l12 12=500m =500m， q q12 12 150L/s150L/s； l l23 23=650m =650m，q q23 23 25L/s25L/s。起點。起點1 1 和終點和終點3 3的高差為的高差為H=HH=H1 1H H3 35m5m，求輸水管各段的，求輸水管各段的 管徑。管徑

28、。 0027.00065.0 150 25 i q q i0065.0i 5650 150 25 i500i Hli q q liHli i q q i i q i q 5.0 m n 8.133.5m2n i q 21 21 32 3221 2121 2121 21 32 2121ijij 21 21 32 32 32 32 21 21 ij m n ij ，得允許水力坡度： ：將已知數(shù)據(jù)帶入上式得 ，則又有 則有： ，則，常數(shù)， 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題 。輸水管總水頭損失為： ，；， 和實際水力坡度如下：，該例題所選用的管徑得管徑和實際水力坡度 允許水力坡

29、度，力坡度小于計算所得的水力計算表中的實際水中的水力計算表，控制 常用資料冊，查給水排水設(shè)計手算所得的允許水力坡度按照各管段的流量和計 5mH3.74m0.0017636500.005182500h 001763. 0i250mmD005182. 0i400mmD 1 32322121 重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題重力輸水管的技術(shù)經(jīng)濟計算例題 在選用管徑時，在選用管徑時，應(yīng)取相近而較大的標準管徑（使計算所得應(yīng)取相近而較大的標準管徑（使計算所得 允許水力坡度大于水力計算表中的實際水力坡度），允許水力坡度大于水力計算表中的實際水力坡度），以免以免 控制點的水壓不足，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整

30、控制點的水壓不足，但是，為了有效地利用現(xiàn)有水壓，整 條輸水管中的一段或二段可以來用相近而較小的標準管徑。條輸水管中的一段或二段可以來用相近而較小的標準管徑。 從式從式(721)(721)可知，可知，流量較大的一段管徑，水力坡度可較流量較大的一段管徑，水力坡度可較 大即水頭損失可較大（使水力計算表中的實際水力坡度在大即水頭損失可較大（使水力計算表中的實際水力坡度在 小于計算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計算所得小于計算所得的允許水力坡度的前提下較接近于計算所得 的允許水力坡度，如管段的允許水力坡度，如管段1212），因而選用相近而較小的），因而選用相近而較小的 標準管徑（水力坡度越大，單位長

31、度的水頭損失就越大，標準管徑（水力坡度越大，單位長度的水頭損失就越大， 所選擇的管徑就越小）；所選擇的管徑就越?。?流量較小的管段，水力坡度較小即水頭損失較?。ㄊ顾α髁枯^小的管段，水力坡度較小即水頭損失較小（使水力 計算表中的實際水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度計算表中的實際水力坡度在小于計算所得的允許水力坡度 的前提下較遠離于計算所得的允許水力坡度，如管段的前提下較遠離于計算所得的允許水力坡度，如管段22 3 3），可用相近而較大的標準管徑（水力坡度越小，單位），可用相近而較大的標準管徑（水力坡度越小，單位 長度的水頭損失就越小，所選擇的管徑就越大）長度的水頭損失就越小，所選擇的管徑

32、就越大） ，目的，目的 在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。在于使輸水管的總水頭損失盡量接近于可利用的水壓。 p起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，既可以求經(jīng)濟管徑，管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算時，既可以求經(jīng)濟管徑， 也可以求經(jīng)濟水頭損失。實用上，求經(jīng)濟也可以求經(jīng)濟水頭損失。實用上，求經(jīng)濟 水頭損失水頭損失h hij ij較為方便，而經(jīng)濟管徑可從 較為方便，而經(jīng)濟管徑可從h hij ij 求得。求得。 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算的原理，基本上和輸水管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算的原理，基本上和輸水 管相同，只是在求函數(shù)管相同，只是在求函數(shù)W W0 0的極小值時，還應(yīng)的極小值時，還應(yīng) 符合每環(huán)符合

33、每環(huán)hh0 0的水力約束條件。的水力約束條件。 第三節(jié)第三節(jié) 管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟計算 以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已表明節(jié)點流量、以圖所示的環(huán)狀網(wǎng)為例，圖中已表明節(jié)點流量、 管段流向和進入管網(wǎng)的總流量管段流向和進入管網(wǎng)的總流量Q Q，H H9 9為控制點的水為控制點的水 壓標高。壓標高。 管網(wǎng)的管段數(shù)管網(wǎng)的管段數(shù)P P1212，節(jié)點數(shù)，節(jié)點數(shù)J J9 9，環(huán)數(shù)，環(huán)數(shù)L L4 4。未。未 知的管段流量知的管段流量q qij ij和水頭損失 和水頭損失h hij ij數(shù)各為 數(shù)各為1212，共計，共計2424 個未知量。個未知量。 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 因管網(wǎng)起點的水壓標高

34、因管網(wǎng)起點的水壓標高H H1 1未知，但控制點的水壓未知，但控制點的水壓 標高標高H H9 9已知，因此有下列關(guān)系：已知，因此有下列關(guān)系： H H1 1HH9 9hh19 19 式式hh19 19中是指從節(jié)點 中是指從節(jié)點1 1到控制點到控制點9 9任一條管線的任一條管線的 水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向水頭損失總和。這里，水頭損失須根據(jù)水流方向 采用正值或負值，如選定的管線為采用正值或負值，如選定的管線為1236912369， 則式則式H H1 1HH9 9hh19 19 可表示為： 可表示為： H H1 1=h=h12 12+h +h23 23+h +h36 36+h +h69

35、 69+H +H9 9 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) p拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法 要找函數(shù)要找函數(shù)Z=f(x,y)Z=f(x,y)在附加條件在附加條件(x,y)=0(x,y)=0下下 的可能極值點，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)的可能極值點，可以先構(gòu)成輔助函數(shù) F(x,y)=f(x,y)+(x,y)F(x,y)=f(x,y)+(x,y)，其中，其中為某一為某一 常數(shù)。求輔助函數(shù)對常數(shù)。求輔助函數(shù)對x x與與y y的一階導數(shù)，并使的一階導數(shù)，并使 之為零，然后與方程之為零，然后與方程(x,y)=0(x,y)=0聯(lián)立起來：聯(lián)立起來： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 0, 0, 0, yx y

36、xyxf yxyxf yy xx 本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 濟水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng) 及并使之為零，并與方程 的一階導數(shù)，函數(shù)對各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟水頭損失的問題 已知的約束條件。拉格朗日未定乘數(shù)； 成輔助函數(shù)：下的可能極值點，先構(gòu) 及各環(huán)能量方程 在附加條件，就是要找函數(shù) 0HhhhhHf0hf h f ,f ,f ,f ,f, fffffWhF 0HhhhhHf0hf HHPQHlhqbk t 100 pW 9966332 v L 211H L ijL ij H43214321 HH443322110

37、 9966332 v L 211H L ijL 91911 m m ij m ij m 2 ij m 0 H h 將上式中的輔助函數(shù)將上式中的輔助函數(shù)F(h)細化，得：細化，得： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)F(h)對水泵揚程對水泵揚程H1和各管段水頭損失和各管段水頭損失hij的偏導的偏導 數(shù)，并令其等于零，得：數(shù)，并令其等于零，得： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 由式（由式（726726），（），（727727），（），（729729）消）消 去去 , ,H H 得： 得： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 等，得簡化方程組。，用同樣方法也可以消去

38、，則上式可簡化為：，令 v m 4141 m 2121 m m ij m n ijij m m m m 21 m 21 m n 21 m m 41 m 41 m n 41 m m 21 m 21 m n 21 m m 41 m 41 m n 41 m 0AQhaha lqa kb t 100 p mP A 0Q kb t 100 p mP lhqlhq 0PQlhqlhqk m b t 100 p mm mm mm 得簡化方程組為：得簡化方程組為： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 從上式看出，每一方程表示一個節(jié)點上的管段關(guān)系，例如節(jié)點從上式看出，每一方程表示一個節(jié)點上的管段關(guān)系，例如節(jié)點

39、5 5的方程表的方程表 示了該節(jié)點上管段示了該節(jié)點上管段2525，4545，5656，5858的關(guān)系。各節(jié)點方程的形式類的關(guān)系。各節(jié)點方程的形式類 似于管網(wǎng)水力計算中節(jié)點流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點上的全部管段，似于管網(wǎng)水力計算中節(jié)點流量平衡的條件，即包括了該節(jié)點上的全部管段， 并且在并且在流向該節(jié)點的管段前標以負號，離開該節(jié)點的管段標以正號流向該節(jié)點的管段前標以負號，離開該節(jié)點的管段標以正號，所以，所以 稱為稱為節(jié)點方程節(jié)點方程。 節(jié)點方程共有節(jié)點方程共有J1J1個（個（9-1=89-1=8個，無控制點個，無控制點9 9的節(jié)點方程），加上的節(jié)點方程），加上L L個能量個能量 方程方程hhi

40、j ij 0 0，共計，共計P PJ+L1J+L1個方程，可以求出個方程，可以求出P P個管段的水頭損失個管段的水頭損失h hij ij。 。 為求各管段的經(jīng)濟水頭損失為求各管段的經(jīng)濟水頭損失hij值，須解上值，須解上 述非線性方程，比較簡單的解法說明如下。述非線性方程，比較簡單的解法說明如下。 將上式各項除以將上式各項除以A，得：，得： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) . 0 hahaha 0Q haha m 5252 m 3232 m 2121 m 4141 m 2121 AAA AA mmm mm 0 x0 xxx0QxQxQx2 1x1xx0Q-QxQx1 42710 x1Q x

41、QxQx ha ij523221523221 ij41214121 ij ijijij m 或，：其余節(jié)點，例如節(jié)點 或，）：的節(jié)點可概括為：起點（圖中 之間，則式值在時，各管段的為總流量虛流量，當通過管網(wǎng)的 可稱為的比例?？偭髁坑靡员硎驹摴芏瘟髁空急硎?，用設(shè) A m ijij 經(jīng)濟水頭損失公式經(jīng)濟水頭損失公式 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) m m m m ij m n ij m m ij m m m m ij m n ij ij m m ij m m m m ij m n ij ij ij m m ij m n ij m m m ij m n ij ij m mm m ij m n

42、ij m ij ij m ij Q xlq Qx lq h Qx lq h Qx lq h lq Qx h Q hlq Q ha x Qx ha Px AA A A A AA A m ij m ij m ij m ijij m ijij ：則經(jīng)濟水頭損失公式為 ，則。由于數(shù)等于管段數(shù)未知的虛流量 經(jīng)濟管徑公式經(jīng)濟管徑公式 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 管段流量。進入管網(wǎng)的總流量；。則有： 帶入。將，則 ，又由于由于 兩式聯(lián)立得：又有 ij m 1 n ijijij m 1 n ijij m m m 1 n ijij m 1 m 1 ij m m m m m m m m m m 1 n

43、ijij m m m 1 n ijij m 1 m 1 ij m 1 m 1 m 1 ij m n ij m 1 ij m m m m m m ij m nm ij m ij m m m m n ij m m ij m n ij m ij m m m m ijij m n ij m ij ij n ij m ij ij n ij ij m m m m ijij m n ij m m ij m m m m ij m n ij ij qQQqfxD QqAxkQqxkDAkfAkffkA b t 100 p mPk fk b t 100 p mPk kb t 100 p mP A QqAxkQqx

44、kDQxqkD QxkqDQkqxqD Q xlq D lq k D lq kh Q xlq Qx lq h A AA AA A AA 經(jīng)濟管徑公式經(jīng)濟管徑公式 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 上式即為起點水壓未給時或需求出二級泵站揚程上式即為起點水壓未給時或需求出二級泵站揚程 時的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式。時的環(huán)狀網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式。 壓力輸水管時壓力輸水管時，因此時各管段，因此時各管段x xij ij=1 =1， 沿線流量有輸出即沿線流量有輸出即QqQqij ij，則 ，則D Dij ij=(fQq =(fQqij ijn n) )1/+m 1/+m； ； 沿線無流量輸出時沿線無流量輸出時Q=

45、qQ=qij ij，則 ，則D Dij ij=(fQ =(fQn+1 n+1) )1/+m1/+m。 。 經(jīng)濟水頭損失及經(jīng)濟管徑公式經(jīng)濟水頭損失及經(jīng)濟管徑公式 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 上述兩式即為起點水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟水頭損上述兩式即為起點水壓未給的管網(wǎng)的經(jīng)濟水頭損 失和經(jīng)濟管徑計算公式。失和經(jīng)濟管徑計算公式。 上述兩式中已按照上述兩式中已按照q qi i+q+qij ij=0 =0的條件分配流量而得的條件分配流量而得 q qij ij， ，A A、f f和和Q Q也是已知值，也是已知值，因此在求各管段的經(jīng)因此在求各管段的經(jīng) 濟水頭損失或經(jīng)濟管徑時，只須求虛流量濟水頭損失或經(jīng)濟

46、管徑時，只須求虛流量x xij ij值。 值。 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) p虛流量虛流量xij值的求解值的求解 的方程。流量為已知，問題轉(zhuǎn)為解虛和長度因各管段的流量 條件：因此上式只須滿足以下 ，值相同，均為同一常數(shù)，由于各管段 失應(yīng)滿足能量方程：每環(huán)中各管段的水頭損 ijijij m m ijij m n ij m m m m m m ijij m n ij ij xlq 0 xlq Q0 Q xlq h A A 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) p虛流量虛流量xij值的求解值的求解 ij m m ij m m ij m m ijij m n ij m m ijij m m

47、m m ijij m n ij ij m m ijij m n ij m m ijij m m ijij m n ijij m n ij m m ijij m n ij m m ijij m n ij ijij ijiji hQhQh hxlqxSh Q xlq h xlqxShh xlqSlq0 xlq 0 xlq 0 x1x 0h0qq AA A 倍，即：的是經(jīng)濟水頭損失 可以看出，虛水頭損失和比較 表示，得：損失，以 稱為虛水頭表示，稱為虛阻力，用中的 應(yīng)地將式失平衡的條件，因此相看作是每環(huán)內(nèi)虛水頭損將式 條件，虛流量的節(jié)點流量平衡 的關(guān)系，看成是，其余節(jié)點網(wǎng)起始節(jié)點的條件相對照，可將管

48、 （能量方程）（節(jié)點方程）和足與管網(wǎng)水力計算時須滿 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) p虛流量虛流量xij值的求解值的求解 求虛流量求虛流量x xij ij須先進行流量分配（分配時虛 須先進行流量分配（分配時虛 流量方向和實際流量分配時相同，除起點流量方向和實際流量分配時相同，除起點 外（外（xxij ij =1 =1），其余節(jié)點應(yīng)符合），其余節(jié)點應(yīng)符合xxij ij =0 =0 的條件）；的條件）； 按虛流量進行計算，計算時應(yīng)同時滿足按虛流量進行計算，計算時應(yīng)同時滿足 xxij ij =0 =0 （虛節(jié)點方程）和（虛節(jié)點方程）和hh =0 =0 （虛能（虛能 量方程）的條件；量方程）的條

49、件； 計算虛流量計算虛流量x xij ij的校正流量 的校正流量x xij ij，對初分虛 ，對初分虛 流量進行校正，直至達到需要精度為止。流量進行校正，直至達到需要精度為止。 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) p虛流量虛流量xij值的求解值的求解 虛流量虛流量x xij ij的校正流量 的校正流量x xij ij的求解 的求解 m 2m ijij m n ij m m ijij m n ij 1 m m ijij m n ij ij ij m m ijij m n ij m m ijij 1 -n ijij i i xlq m m xlq xlq m m h x ,xlqxSh qsn

50、h q 則： 校正流量公式為： 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 求得各管段的虛流量求得各管段的虛流量xij后，帶入下面兩個后，帶入下面兩個 公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和 經(jīng)濟管徑。經(jīng)濟管徑。 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 以進入管網(wǎng)的總流量為以進入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量，初分虛流量xij； 虛流量虛流量xij滿足滿足起點起點xxij ij =1 =1，其余節(jié)點應(yīng)符，其余節(jié)點應(yīng)符 合合xxij ij =0 =0 的條件；的條件； 按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算，按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算， 計算各環(huán)虛閉合差，從而求出

51、各環(huán)虛校正計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正 流量；流量； m 2m ijij m n ij m m ijij m n ij 1 m m ijij m n ij ij ij xlq m m xlq xlq m m h x 起點水壓未給的管網(wǎng)起點水壓未給的管網(wǎng) 初分虛流量初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以虛校正流量，得校正一次以 后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán) 虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij； 求得各管段的最終虛流量求得各管段的最終虛流量xij后，帶入下面兩后，帶入下面兩 個公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水

52、頭損失和個公式，就可得到該管段的經(jīng)濟水頭損失和 經(jīng)濟管徑。經(jīng)濟管徑。 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 水源位于高地水源位于高地( (例如蓄水庫例如蓄水庫) )依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn)依靠重力供水的管網(wǎng)，或從現(xiàn) 有管網(wǎng)接出的擴建管網(wǎng)，都可以看作是起點水壓已給的管有管網(wǎng)接出的擴建管網(wǎng)，都可以看作是起點水壓已給的管 網(wǎng)。網(wǎng)。 求經(jīng)濟管徑時須滿足每環(huán)求經(jīng)濟管徑時須滿足每環(huán)hhij ij 0 0的水力條件和充分利用的水力條件和充分利用 現(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價的條件?，F(xiàn)有水壓盡量降低管網(wǎng)造價的條件。 管網(wǎng)年費用折算公式中，管網(wǎng)年費用折算公式中，可略去供水所需動力費用一項可略去供水所需動力費用一項

53、。 例如圖所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點例如圖所示的重力供水管網(wǎng)，因管網(wǎng)起點1 1和控制點和控制點9 9的水的水 壓標高已知，所以壓標高已知，所以1 1、9 9兩點之間管線水頭損失應(yīng)小于或等兩點之間管線水頭損失應(yīng)小于或等 于所能利用的水壓于所能利用的水壓H HH H1 1H H9 9，以選定路線，以選定路線1236912369 為例，有下列關(guān)系：為例，有下列關(guān)系： H=h H=hij ij=h =h12 12+h +h23 23+h +h36 36+h +h69 69 本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法本例中應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 濟水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng) 及并

54、使之為零，并與方程 的一階導數(shù)，函數(shù)對各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟水頭損失的問題 已知的約束條件。拉格朗日未定乘數(shù)； 成輔助函數(shù)：下的可能極值點，先構(gòu) 及各環(huán)能量方程 ，在附加條件就是要找函數(shù) 0hhhhHf0hf h f ,f ,f ,f ,f, fffffWhF HH0hhhhHf0hf lhqbk t 100 pW 966332 v L 21H L ijL ij H43214321 HH443322110 91966332 v L 21H L ijL 12 1ij m m ij m ij m 2 ij m 0 H H 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng)和

55、起點水壓未給的管起點水壓已給的管網(wǎng)和起點水壓未給的管 網(wǎng)相比，數(shù)學推導過程相同。網(wǎng)相比，數(shù)學推導過程相同。 差別在于，起點水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟因差別在于，起點水壓已給的管網(wǎng)，經(jīng)濟因 素素f值不同于起點水壓未給的管網(wǎng)。值不同于起點水壓未給的管網(wǎng)。 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟因素起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟因素f值的確定值的確定 m m ij m m m m m m ij m m m m m m ij m m m m ijij m m m m ij ijij m m ij ij H hk Q 1 k QH h Akf f QH h H h Q H h Q Q h hHh

56、H Q h h 為：時，環(huán)狀網(wǎng)的經(jīng)濟因素由此得出起點水壓已給 則 的關(guān)系式中，得：等于總水頭損失代入可利用水壓 損失的關(guān)系：實際水頭損失和虛水頭 AAA A A 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式起點水壓已給的管網(wǎng)經(jīng)濟管徑公式 m m ij m m m m m m ij m m m 1 n ijijij ij m 1 n ijij m 1 ij m 1 n ijij m m ij ij m 1 n ijijij m m ij m m m m m m ij m m H hk Q 1 k QH h Akf b t 100 p mPk ff QqfxD h qx H

57、 hk qx H hk D ,QqfxD H hk Q 1 k QH h Akf 不計動力費用起點水壓已給的管網(wǎng)需 ；網(wǎng)需計入動力費用時，起點水壓未給的管只是在求經(jīng)濟因素 求經(jīng)濟管徑，式是已給的管網(wǎng)，均可用無論是起點水壓未給或 。各管段虛水頭損失總和控制點的選定管線上，的值是指從管網(wǎng)起點到 則 代入將 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) p起點水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟汁算時：起點水壓已給的管網(wǎng)，在技術(shù)經(jīng)濟汁算時： 先求出各管段的虛流量先求出各管段的虛流量x xij ij; ; 虛流量平差，平差方法和起點水壓未給的管網(wǎng)相虛流量平差，平差方法和起點水壓未給的管網(wǎng)相 同；同； 求出從管網(wǎng)起點到控

58、制點的選定管線上虛水頭損求出從管網(wǎng)起點到控制點的選定管線上虛水頭損 失總和失總和hh ij，根據(jù)各管段分配的流量 ，根據(jù)各管段分配的流量q qij ij、最終 、最終 虛流量虛流量x xij ij以及可以利用的水壓 以及可以利用的水壓H H，代入下式求經(jīng)濟，代入下式求經(jīng)濟 管徑。管徑。 m 1 n ijij m 1 ij m 1 n ijij m m ij ij qx H hk qx H hk D 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 以進入管網(wǎng)的總流量為以進入管網(wǎng)的總流量為1，初分虛流量，初分虛流量xij； 虛流量虛流量xij滿足滿足起點起點xxij ij =1 =1，其余節(jié)點應(yīng)符，其余節(jié)點

59、應(yīng)符 合合xxij ij =0 =0 的條件；的條件； 按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算，按照管網(wǎng)平差的方法，進行各環(huán)水力計算， 計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正計算各環(huán)虛閉合差，從而求出各環(huán)虛校正 流量；流量； m 2m ijij m n ij m m ijij m n ij 1 m m ijij m n ij ij ij xlq m m xlq xlq m m h x 起點水壓已給的管網(wǎng)起點水壓已給的管網(wǎng) 初分虛流量初分虛流量 虛校正流量，得校正一次以虛校正流量，得校正一次以 后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán)后的虛流量，重新進行水力計算，直至各環(huán) 虛閉合差滿足要求為止，得最終

60、虛流量虛閉合差滿足要求為止，得最終虛流量xij； 求出從管網(wǎng)起點到控制點的選定管線上虛水求出從管網(wǎng)起點到控制點的選定管線上虛水 頭損失總和頭損失總和hh ij，根據(jù)各管段分配的流量 ，根據(jù)各管段分配的流量 q qij ij、最終虛流量 、最終虛流量x xij ij以及可以利用的水壓 以及可以利用的水壓H H， 代入下式求經(jīng)濟管徑。代入下式求經(jīng)濟管徑。 m 1 n ijij m 1 ij m 1 n ijij m m ij ij qx H hk qx H hk D 第四節(jié)第四節(jié) 近似優(yōu)化計算近似優(yōu)化計算 因為設(shè)計流量本身的精確度有限，而且計算所得因為設(shè)計流量本身的精確度有限，而且計算所得 的經(jīng)濟