數(shù)值分析題庫及答案

1、模擬試卷(一)一、填空題(每小題3分，共30分)1有3個不同節(jié)點的高斯求積公式的代數(shù)精度是次的.3.已知y=f(x)的均差(差商)14flX0.X1.X2, flX1.X2.X335 , flX2.X3.X439115，8Hxo.X2.X3-3,那么均差 f X4,X2, X3=4.已知n=4時Newton Cotes求積公式的系數(shù)分別是：C04)-,Ci(4)9016 C(4)C24515232.設(shè)A210, x4，則 A =.，x1422y(x。)y。5x-|3x20.1x36 .求解線性代數(shù)方程組2x,6x20.7X3X12x23.5x3y f ( x. y)5.解初始值問題的改進(jìn)的Eu

2、ler方法是階方法;若取 X(0)(1. 1.1).則 X32的高斯一塞德爾迭代公式為 17.求方程Xf (X)根的牛頓迭代格式是 .&丨o(x). h(x).L . l n(X)是以整數(shù)點Xo. X1.L . Xn.為節(jié)點的Lagrange插值基函數(shù)，則nxj j(Xk)=.k 09.解方程組 Axb的簡單迭代格式x(k 1 Bx(k)g收斂的充要條件是 .10 .設(shè)f (-1)1. f (0)0. f (1) 1. f (2)5 ,則f (x)的三次牛頓插值多項式為，其誤差估計式為.二、綜合題(每題10分，共60分)1. 求一次數(shù)不超過 4次的多項式p(x)滿足：p(1) 15,p(1)

3、20 , p (1)30p(2)57 , p(2)72.112. 構(gòu)造代數(shù)精度最高的形式為xf(x)dx A)f(3)Af(1)的求積公式，并求出其代數(shù)精度.xk xk 13.用Newt on法求方程x In x 2在區(qū)間(2,)內(nèi)的根,要求10Xk24用最小二乘法求形如 y a bx的經(jīng)驗公式擬合以下數(shù)據(jù)：Xi19253038yi19.032.349.073.35.用矩陣的直接三角分解法解方程組1020X150101X231243X317 .0103X476試用數(shù)值積分法建立求解初值問題yf (:x,y)的如下數(shù)值求解公式y(tǒng)(0)yoyn 1yn 1hi(fn1 4fnfn 1)，其中fif (x, %), i n 1, n, n 1.三、證明題(10分)設(shè)對任意的x，函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)f (x)都存在且0f (x) M ,對于滿足5.(0.02 , 0.22, 0.1543)7. xk 1XkXk f(Xk) . 8 1 f (Xk)Xj.9.(B) 1.0的任意，迭代格式Xk 1 Xk f (xj均收斂于f (x) 0的根x*.M參考答案一、填空題91,161. 5 ；2.8, 9 ;3.；4.1545才1)(3 3x2k) 0.1x3k)/56. x2k1)(2 2x(k1) 0.7x3k)/6 ,x3k1)(1 才1) 2x2k )*2/71