利息理論課后答案

1、nm1、證明:i(am an)；5證明:i(1i (a m an)2、化簡(jiǎn):an tanStSn解:an tan色Snijn1 i 1i3、設(shè) anx, a2ny，用 X、y來(lái)表示d;解:a2n. n1 vi2n1 vi.nxiv2nyivxiyi2x2x2x y 2 x 2x y?4、設(shè)a而x，sn證明:vxy1 iy ；證明:xivin1 i 1ixivyiyixv y1 iy5、證明:證明:S2nsnS3nsnS2nS2n1(1.0520 +1.1025 1.0519 1.1025 1.05181.10252 1.05171.05 1.102510 )12n1 i 11ni11ni 11

2、 i2n1 i13n1 i2n1 i 12n6年金a的給付情況是：1 10年，每年給付1000; 11-20年，每年給付2000元；21-30年，每年給付1000元；年金b在1-10年，每年給付k元；11-20每年給付0; 21-30,每年給付k元，若a與 b相等，知道二，計(jì)算k解：1000a30|+1000a10|V10 二ka30| -ka10|V10又因v10 =解答得k=18007某人希望采取零存整取的方式累積 2000,前n年，每年末存入50, 后n年，每年末存入100,不足部分在2n+1年末存入，正好達(dá)到2000 的存款本息和。設(shè)年利率為 計(jì)算n及超出或者不足2000的差額解:50

3、s2n +50sn =2000 解答得 n=所以n=9(50s18+50s9) 1 i +x=2000解答得x=8從1998年起，知道1998年底，默認(rèn)每年一月一號(hào)和一月七號(hào)在 銀行存入一筆款項(xiàng)，七月一號(hào)的存款要比一月一號(hào)的多，并且與下一年的一月一號(hào)相等，每年計(jì)息兩次且年名義利率為10%。在1998年十二月三十一號(hào)，本息為11000，計(jì)算第一次存款=11000因?yàn)?1.1025=1.052X (10* 1.0520 + 10*1.0521) =1 1000解答得 x=9. Ia n01=55, a%廣利用近似計(jì)算解；fx x f x xfxa- ann 0.102 -0.10002 a-0.1

4、10.某期末付年金付款如下：?jiǎn)螖?shù)年末，每次付款100元，雙數(shù)年末每次付款200元，共20年。若在某時(shí)間t 一次性付3000元的現(xiàn)值與前面的年金現(xiàn)值相等。若利率i0，寫(xiě)出t的表達(dá)式。解：100(2 20)3000 t100( a麗20)100(a刃12 ) 100 a202a20a21002(23000 ta2l2a20130aln (2 2)a20t 30a|ln11.某年末付永續(xù)年金首次付款額為1，第二次為2,，到付款額增加到n，然后保持不變計(jì)算該永續(xù)年金現(xiàn)值。解:lna la n n an12.某n年期連續(xù)年金在t時(shí)刻0七n付款1 kt，其現(xiàn)值為f g h，其中f為連續(xù)支付的每期付款 1單

5、位的永續(xù)年金的現(xiàn)值，g為延續(xù)n年，的現(xiàn)值，計(jì)算每年支付1kn的連續(xù)支付的永續(xù)年金解:ktdt1 kn nIn InkInn 12t13.若t，寫(xiě)出an的表達(dá)式。解:anldt In 114.證明解：(m)(m)(Ia)q1m(i(m) d(m)(l(m)a)#(m)nannnli 丄1 nim i(m) d(m)1i (m)d (m)1m i(m) d(m)15.甲在2025年1月1日需要50000元資金以及一個(gè)期初付、每半年領(lǐng)取一次的為期十五年的年金，每次領(lǐng)取款項(xiàng)為k。這些款項(xiàng)需要從2000年1月1日起，每年初存入銀行 k元，共25年，存入款項(xiàng)時(shí)每年計(jì)息 2次的年名義利率為 4%,領(lǐng)取年金時(shí)，每年計(jì)息 2次的年名義利率為 3%,計(jì)算k解：a2 0.02k S&oo 5000k 2605.99816.延期一年連續(xù)變化的年金共付款13年，在時(shí)刻t時(shí)，年付款率為t2-1,t時(shí)刻的利息力為（1+t）-1,計(jì)算該年金現(xiàn)值解：14V(0)14 2 11 (t 1)(1 t) dt141 (t 1)dtt)84.5n3)可(2) i1n17.計(jì)算:（1）i1