精品解析：山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題第I卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來,全國人民配合抗疫,各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片,圖片上有圖案和文字說明,其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 4.下列幾何體都是由個(gè)大小相同的小正方體組成的,其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（ ）A. B. C. D. 5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家,

2、科學(xué)家,哲學(xué)家,他最早提出了命題的證明泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng),標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng),推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理,就是我們所學(xué)的（ ）A. 圖形的平移B. 圖形的旋轉(zhuǎn)C. 圖形的軸對(duì)稱D. 圖形的相似6.不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 7.已知點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖像上,且,則,的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 8.中國美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花圖中的擺盤,其形狀是扇形的一部分,圖是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤）,通過測(cè)量得到,兩點(diǎn)之間的距離為,圓心角為,則圖中擺盤的面積是（ ）A. B. C. D. 9.豎直上拋物體離地面的高

3、度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示,其中是物體拋出時(shí)離地面的高度,是物體拋出時(shí)的速度某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出,小球達(dá)到的離地面的最大高度為（ ）A. B. C. D. 10.如圖是一張矩形紙板,順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形,再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上,則飛鏢落在陰影區(qū)域概率是（ ）A. B. C. D. 第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分）11.計(jì)算： _12.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成,第個(gè)圖案有個(gè)三角形,第個(gè)圖案有個(gè)三角形,第個(gè)圖案有個(gè)三角形按

4、此規(guī)律擺下去,第個(gè)圖案有_個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì),組織了次預(yù)選賽,其中甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出,他們?cè)诖晤A(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲,乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同,學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔,那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是_14.如圖是一張長(zhǎng),寬的矩形鐵皮,將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形,剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為_15.如圖,在中,垂足為,為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為_三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16.（

5、1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù) 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任務(wù)一：填空：以上化簡(jiǎn)步驟中,第_步是進(jìn)行分式通分,通分的依據(jù)是_或填為_；第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤原因是_；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外,請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議17.年月份,省城太原開展了“活力太原樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng),本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià),若按標(biāo)價(jià)的八折銷售,某顧客購買該電飯煲時(shí),使用一張家電消費(fèi)券后,又付現(xiàn)

6、金元求該電飯煲的進(jìn)價(jià)18.如圖,四邊形是平行四邊形,以點(diǎn)為圓心,為半徑的與相切于點(diǎn),與相交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),求和的度數(shù)19.年國家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目,主要包含“特高壓,城際高速鐵路和城市軌道交通,基站建設(shè),工業(yè)互聯(lián)網(wǎng),大數(shù)據(jù)中心,人工智能,新能源汽車充電樁”等新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè),工業(yè)互聯(lián)網(wǎng),大數(shù)據(jù)中心,人工智能,新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是_億元；（2）甲,乙兩位待業(yè)人員,僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的

7、數(shù)據(jù),從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣,他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo),依次制成編號(hào)為,的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外,其余完全相同）,將這五張卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機(jī)抽取一張（不放回）,再從中隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率 20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記,請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)年月日 星期日沒有直角尺也能作出直角今天,我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖所示的四邊形木板,他已經(jīng)在木板上畫出

8、一條裁割線,現(xiàn)根據(jù)木板的情況,要過上的一點(diǎn),作出的垂線,用鋸子進(jìn)行裁割,然而手頭沒有直角尺,怎么辦呢？辦法一：如圖,可利用一把有刻度的直尺在上量出,然后分別以,為圓心,以與為半徑畫圓弧,兩弧相交于點(diǎn),作直線,則必為 辦法二：如圖,可以取一根筆直的木棒,用鉛筆在木棒上點(diǎn)出,兩點(diǎn),然后把木棒斜放在木板上,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn),保持點(diǎn)不動(dòng),將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在上,在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)然后將延長(zhǎng),在延長(zhǎng)線上截取線段,得到點(diǎn),作直線,則我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一

9、個(gè)數(shù)學(xué)定理是_；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程,證明；（3）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D的木板上,過點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡,不寫作法）；說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）21.圖是某車站的一組智能通道閘機(jī),當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份,識(shí)別成功后,兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi),這時(shí)行人即可通過圖是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖,扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”,兩圓弧翼成軸對(duì)稱,和均垂直于地面,扇形的圓心角,半徑,點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上,且它們之間的距離為（1）求閘機(jī)通道的寬度,即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：,）；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查,一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍,人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘,求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖,點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到（點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）,延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀,并說明理由；（2）如圖,若,請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖,若,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)23.綜合與探究