24．3《正多邊形和圓》24．4《弧長和扇形面積》復(fù)習(xí)題(教師版)

1、243 正多邊形和圓 244 弧長和扇形面積 復(fù)習(xí)題 一、選擇題 1ABC 中，A=30，C=90，作ABC 的外接圓如圖，若 弧 AB 的長為 12cm，那 么弧 AC 的長是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm 【答案】C 2如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形 ABCDEFGH，若ADE 的面積為 10，則正八邊形 ABCDEFGH 的面積為（ ） (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。 B A C DE F G H 【答案】A 3如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個正三角形的邊長為（ ） A2 B3 C 3 D2 3 【答案】D 4如圖，5 個圓的圓心在同一條

2、直線上，且互相相切，若大圓直徑是 12，4 個小圓大小相 等，則這 5 個圓的周長的和為（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】B 5如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”. 則半徑為 2 的“等邊扇 形”的面積為（ ） A B1 C2 D 2 3 【答案】C 6將圖 1 所示的直角梯形繞直線 l 旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ） l A B C D 圖 1 【答案】C 7現(xiàn)有一個圓心角為 90，半徑為 8cm 的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫 忽略不計）.該圓錐底面圓的半徑為（ ） A cm4 Bcm 3 Ccm 2 Dcm 1 【答案】

3、C 8如圖，如果從半徑為 9cm 的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓 1 3 錐（接縫處不重疊） ，那么這個圓錐的高為（ ） A6cmBcm C8cmDcm3 55 3 【答案】B 9一個圓錐的底面半徑為 6，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為 240，則圓錐的母線長為 （ ） A9B12 C15 D18 【答案】A 10已知圓錐的底面半徑為 2cm，母線長為 5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ） A20cm2B20cm2C10cm2D5cm2 【答案】C 11將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧 （）對應(yīng)的中心角（AOB）為 120，AO 的長為 4c

4、m，則圖中陰影部分的面積為（ AB ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 16 (2) 3 8 (2) 3 16 (2 3) 3 8 (2 3) 3 【答案】C 12如圖，在O 中，OAAB,OCAB,則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A、弦 AB 的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長；B、弦 AC 的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長； C、； D、 AC BC 30BAC O AB C 【答案】D 13已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為 9，圓心角為 120的扇形，則該圓錐的底面的 半徑等于（ ） A9 B27 C3 D10 【答案】C 14如圖，四邊形 OABC 為菱形，點(diǎn) B、C 在以點(diǎn) O 為圓心

5、的上， EF 若 OA=1，1=2，則扇形 OEF 的面積為 （ ） A. B. C. D. 6 4 3 2 3 【答案】C 15如圖，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對 角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是 A7 B8 C9 D10 【答案】B 16如圖，在ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以 AB、AC 為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ） A B C D6412 716321624 71612 7 【答案】D 17如圖，從一個直徑為 2 的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為 60的扇形 ABC，將剪下來的扇 形圍成一

6、個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為（ ） A. B. C. D. 1 36 3 3 3 4 3 【答案】B 18已知 O 為圓錐的頂點(diǎn)，M 為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn) P 在 OM 上，一只螞蟻從點(diǎn) P 出發(fā)繞 圓錐側(cè)面爬行回到 P 時，所經(jīng)過的最短路徑的痕跡如圖 2，若沿 OM 將圓錐側(cè)面剪開并展平， 所得側(cè)面展開圖是（ ） 【答案】D 19如圖,在圓心角為 90的扇形 MNK 中，動點(diǎn) P 從點(diǎn) M 出發(fā)，沿 MNKM 運(yùn)動， NK 最后回到點(diǎn) M 的位置。設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的路程為 x，P 與 M 兩點(diǎn)之間的距離為 y，其圖象可能是 （ ） 。 【答案】B 20如圖，四邊形 OABC 是菱形，點(diǎn) B，C

7、 在以點(diǎn) O 為圓心的弧 EF 上，且12，若扇 形 OEF 的面積為 3，則菱形 OABC 的邊長為（ ） A B 2 C 3 D4 3 2 1 2 O F C B E A 【答案】C 21如圖，直徑為 6 的半徑，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 60，此時點(diǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影ABABB 部分的面積是 （A） （B） （C） （D）6543 【答案】A 22如圖，在正方形鐵皮中，剪下一個圓和一個扇形，使余料盡量少，用圓做圓錐的底面， 用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個圓錐，若圓的半徑記為 ，扇形的半徑記為 R，那么r AR2BRCR3DR4rrrr A BC E F G D 【答案】D 23將邊長為 3cm

8、的正三角形各邊三等分，以這六個分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個正六邊形，則這 個正六邊形的面積為 ABCD 2 2 33 cm 2 4 33 cm 2 8 33 cm 2 33cm 【答案】A 24如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于O，直徑 MNAD，則陰影面積占圓面積： （ ） A B C D 1 2 1 4 1 6 1 8 【答案】B 二、填空題 25一個扇形的圓心角為 90半徑為 2，則這個扇形的弧長為_ (結(jié)果保留) 【答案】 26已知扇形的面積為，半徑等于 6，則它的圓心角等于 12 【答案】120 27如圖，扇形 OAB，AOB=90，P 與 OA、OB 分別相切于點(diǎn) F、E，并且與弧 AB 切于點(diǎn)

9、 C，則扇形 OAB 的面積與P 的面積比是 【答案】 28如圖是三根外徑均為 1 米的圓形鋼管堆積圖和主視圖，則其最高點(diǎn)與地面的距離是 米 【答案】 2 3 1 29如圖，7 根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為 1，則捆扎這 7 根木棒一周的繩子長度為 。 【答案】122 30某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心， 2 m 長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是 【答案】m26 31如圖，正方形 ABCD 邊長為 4，以 BC 為直徑的半圓 O 交對角線 BD 于 E則直線 CD 與O 的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果

10、保留 ) 【答案】相切，6 32如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2 分別以 AC、BC 為直徑畫半圓，則圖 中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留） C A B 【答案】4 2 5 33如圖，在 44 的方格紙中(共有 16 個小方格)，每個小方格都是邊長為 1 的正方 形O、A、B 分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形 OAB 的弧長等于 (結(jié)果保留根號及 ) 【答案】 34如圖矩形 ABCD 中,AB=1，AD=.以 AD 的長為半徑的A 交 BC 邊于點(diǎn) E，則圖2 中陰影部分的面積為 . 【答案】 1 2 24 35如圖，在ABC中，1202 3ABACABC，A與BC相切于點(diǎn)D，

11、且交 ABAC、于MN、兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （保留） A N C D B M 【答案】 3 3 36如圖，等腰 RtABC 的直角邊長為 4，以 A 為圓心，直角邊 AB 為半徑作弧 BC1，交斜 邊 AC 于點(diǎn) C1，于點(diǎn) B1，設(shè)弧 BC1，B1B 圍成的陰影部分的面積為 S1，ABBC 1111B C 然后以 A 為圓心，AB1為半徑作弧 B1C2，交斜邊 AC 于點(diǎn) C2，于點(diǎn) B2，設(shè)弧ABBC 22 B1C2，B2B1圍成的陰影部分的面積為 S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分 22B C 的面積 S3= . 【答案】1 2 1 37如圖，菱形 ABCD 中，AB=2

12、 ，C=60,菱形 ABCD 在直線 l 上向右作無滑動的翻滾， 每繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 60叫一次操作，則經(jīng)過 36 次這樣的操作菱形中心 O 所經(jīng)過的路徑總 長為(結(jié)果保留 ) 【答案】 （8+4）3 38正六邊形 ABCDEF 的邊長為 2cm，點(diǎn) P 為這個正六邊形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，則點(diǎn) P 到這 個正六邊形各邊的距離之和為_cm P FE D CB A 【答案】6 3 39如圖，AB 是O1的直徑，AO1是O2的直徑，弦 MNAB，且 MN 與O2相切于 C 點(diǎn)， 若O1的半徑為 2，則 O1B、 、NC 與所圍成的陰影部分的面積是 【答案】（或） 2 3 1 12 12 1236 O1

13、O2 三、解答題 40如圖，ABC 內(nèi)接于O，且B = 60過點(diǎn) C 作圓的切線 l 與 直徑 AD 的延長線交于點(diǎn) E，AFl，垂足為 F，CGAD，垂足為 G （1）求證：ACFACG；（2）若 AF = 4，求圖中陰影部分的面積3 B D F A OG E C l 【答案】 （1）如圖，連結(jié) CD，OC，則ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60 由于 ODC = 60，OC = OD， OCD 為正三角形，得 DCO = 60 41如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，DOABCOCDAC 0 120ACD （1）求證：是的切線；（2）若的半徑為 2，求圖

14、中陰影部分的面積.CDOO 【答案】 （1）證明：連結(jié). 1 分OC ，CDAC 120ACD . 2 分30AD ,OCOA . 3 分230A . 4 分290OCDACD 是的切線. 5 分CDO （2）解:A=30o， . 6 分1260A . 7 分 3 2 360 260 2 OBC S扇形 在 RtOCD 中, , . 8 分tan60 CD OC 32CD . 9 分32322 2 1 2 1 CDOCS OCDRt 圖中陰影部分的面積為. 10分32 3 2 42如圖，已知在O 中，AB=4，AC 是O 的直徑，ACBD 于 F，A=303 （1）求圖中陰影部分的面積； （2

15、）若用陰影扇形 OBD 圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑 【答案】解：（1）法一：過 O 作 OEAB 于 E，則 AE=AB=21 分 2 1 3 在 RtAEO 中，BAC=30，cos30= OA AE OA=4 3 分 30cos AE 2 3 32 又OA=OB，ABO=30BOC=60 ACBD， BCCD A B C D O F E COD =BOC=60BOD=1205 分 S陰影=6 分 2 360 nOA 2 12016 4 3603 法二：連結(jié) AD 1 分 ACBD，AC 是直徑， AC 垂直平分 BD 2 分 AB=AD，BF=FD， BCCD BAD=

16、2BAC=60， BOD=120 3 分 BF=AB=2，sin60=， 2 1 3 AB AF AF=ABsin60=4=63 2 3 OB2=BF2+OF2即 222 (2 3)(6)OBOB OB=4 5 分 S陰影=S圓= 6 分 3 116 3 法三：連結(jié) BC1 分 AC 為O 的直徑， ABC=90 AB=4，3 3 分4 3 8 cos303 2 AB AC A=30， ACBD， BOC=60， BOD=120 S陰影=OA2=42=6 分 360 120 3 116 3 以下同法一 （2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，則周長為 2r， 120 2 4 180 r 10 分 4

17、 3 r 43如圖，已知：O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角A=30，過點(diǎn) C 作O 的切線交 AB 的延長 A B C D O F A B C D O F 線于點(diǎn) P (1) 求證：AC=CP；(2) 若 PC=6,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到 0.1） （參考數(shù)據(jù)： ）31.733.14 A B C P O 【答案】 證明：（1）連結(jié) OC AO=OC ACO=A=30 COP=2ACO=60 PC 切O 于點(diǎn) C OCPC P=30 A =P AC =PC-4 分 （注：其余解法可參照此標(biāo)準(zhǔn)） （2）在 RtOCP 中，tanP= OC=2 OC CP 3 SOCP=CPOC=62

18、= 且 S扇形 COB= 1 2 1 2 3362 S陰影= SOCP S扇形 COB =-8 分1 . 4236 44如圖，有一直徑是 1 米的圓形鐵皮，要從中剪出一個圓心角是 120的扇形 ABC， 求：（1）被剪掉陰影部分的面積。 （2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？ O P C B A 【答案】 45如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以 A（5，1）為圓心，以 2 個單位長度為半徑的A 交 x 軸于點(diǎn) B、C 解答下列問題： （1）將A 向左平移_個單位長度與 y 軸首次相切，得到A，此時點(diǎn) A的坐標(biāo)為 _，陰影部分的面積 S=_； （2）求 BC 的長。 【答案】 46如圖 131 至圖 134，均作無滑動滾動，、均表示與線段O 1 O 2 OO AB、BC 或弧 AB 相切于端點(diǎn)時刻的位置，的周長為 ，請閱讀下列材料：Oc 如圖 1，從的位置出發(fā)，沿 AB 滾動到的位置，當(dāng) AB 時，恰好O 1 O 2 OcO 自轉(zhuǎn) 1 周。 如圖 2，ABC 相鄰的補(bǔ)角是 n, 在ABC 外部沿 ABC 滾動，在點(diǎn) B 處，O 必須由的位置轉(zhuǎn)到的位置，繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的角= n, 在點(diǎn) B 處自轉(zhuǎn) 1 O 2 OO 21BO OO 周。 360 n 圖 1 圖 2 解答以下問題： 在閱讀材料的中，若 AB2 ，則自轉(zhuǎn) 周；若 AB ，則自轉(zhuǎn) cOlO