XX秋九年級數(shù)學上冊全冊教案（人教版）精品文檔

1、xx秋九年級數(shù)學上冊全冊教案（人教版）本資料為word文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址九年級數(shù)學第二十一章一元二次方程211一元二次方程通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念2了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解重點通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題難點一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別活動1復習舊知什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概

2、念和一般形式2x1mxn01x10x213下列哪個實數(shù)是方程2x13的解？并給出方程的解的概念a0b1c2d3活動2探究新知根據(jù)題意列方程教材第2頁問題1.提出問題：正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數(shù)？本題中有什么數(shù)量關系？能利用這個數(shù)量關系列方程嗎？怎么列方程？這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程2教材第2頁問題2.提出問題：本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？3一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個

3、數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)提出問題：本題需要設兩個未知數(shù)嗎？如果可以設一個未知數(shù)，那么方程應該怎么列？4一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？活動3歸納概念提出問題：上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？歸納一元二次方程的概念一元二次方程：只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項提出問題：一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？為什么要限制a0，b，c可

4、以為0嗎？2x2x10的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？3一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解活動4例題與練習例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是_4x281；2x213y；1x21x2；2x22x0.總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：整式方程；只含有一個未知數(shù)；含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程例2教材第3頁例題例3以2為根的一元二次方程是ax22x10bx2x20cx2x20dx2x20總結：判斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相

5、等練習：若x23ax10是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是_2將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項4x281；8x3.3教材第4頁練習第2題4若4是關于x的一元二次方程2x27xk0的一個根，則k的值為_答案：1.a1；2.略；3.略；4.k4.活動5課堂小結與作業(yè)布置課堂小結我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)布置教材第4頁習題21.1第17題.21.2解一元二次方程212.1配方法第1課時直接開平方法理解一元二次方程“降次”轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題

6、提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2c0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a2c0型的一元二次方程重點運用開平方法解形如2n的方程，領會降次轉化的數(shù)學思想難點通過根據(jù)平方根的意義解形如x2n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如2n的方程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題問題1：填空x28x_2；9x212x_2；x2px_2.解：根據(jù)完全平方公式可得：164；42；2p2.問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x29，根據(jù)平方根

7、的意義，直接開平方得x3，如果x換元為2t1，即29，能否也用直接開平方的方法求解呢？老師點評：回答是肯定的，把2t1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t13即2t13，2t13方程的兩根為t11，t22例1解方程：x24x41x26x92分析：x24x4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為21.由已知，得：22直接開平方，得：x32即x32，x32所以，方程的兩根x132，x232解：略例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是1010x10；二年后人均住房面積就應該是1010x102解：設

8、每年人均住房面積增長率為x，則：10214.421.44直接開平方，得1x1.2即1x1.2，1x1.2所以，方程的兩根是x10.220%，x22.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x22.2應舍去所以，每年人均住房面積增長率應為20%.老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉化思想”三、鞏固練習教材第6頁練習四、課堂小結本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2p的方程，那么xp轉化為應用直接開平方法解形如2p的方程，那么mxnp，達到降次轉化之目的若p0則方程無解五、作業(yè)布置教材第

9、16頁復習鞏固1.第2課時配方法的基本形式理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題通過復習可直接化成x2p或2p的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟重點講清直接降次有困難，如x26x160的一元二次方程的解題步驟難點將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧一、復習引入請同學們解下列方程：3x21542904x216x1694x216x7老師點評：上面的方程都能化成x2p或2p的形式，那么可得xp或mxnp如：4x216x162，你能把4x216x7化成29嗎？二、探索新知列出下面問題的方程并回答：列

10、出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？能否直接用上面前三個方程的解法呢？問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少？列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征不能既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：x26x160移項x26x16兩邊加2使左邊配成x22bxb2的形式x26x32169左邊寫成平方形式225降次x35即x35或x35解一次方程x12，x28可以驗證：x12，x28都是方程的根，但場地的寬不能是負

11、值，所以場地的寬為2m，長為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解例1用配方法解下列關于x的方程：x28x10x22x120分析：顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；同上解：略三、鞏固練習教材第9頁練習1，2.四、課堂小結本節(jié)課應掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程五、作業(yè)布置教材第17頁復習鞏固2，3.第3課時配方法的靈活運用了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程

12、的步驟通過復習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目重點講清配方法的解題步驟難點對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解一、復習引入解下列方程：x24x702x28x10老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題解：略與有何關聯(lián)？二、探索新知討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：先將已知方程化為一般形式；化二次

13、項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為2q的形式，如果q0，方程的根是xpq；如果q0，方程無實根例1解下列方程：2x213x3x26x402240分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式解：略三、鞏固練習教材第9頁練習2.四、課堂小結本節(jié)課應掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟2配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負性在今后學習二次函數(shù)，到高中學習二次曲線時，還將經(jīng)常用到五、作業(yè)布置

14、教材第17頁復習鞏固3.補充：已知x2y2z22x4y6z140，求xyz的值求證：無論x，y取任何實數(shù)，多項式x2y22x4y16的值總是正數(shù).21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2bxc0的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程重點求根公式的推導和公式法的應用難點一元二次方程求根公式的推導一、復習引入前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程x2427提問1這種解法的依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？2面對這種局限性，怎么辦？用配方法解方程2x2

15、37x略總結用配方法解一元二次方程的步驟先將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為2q的形式，如果q0，方程的根是xpq；如果q0，方程無實根二、探索新知用配方法解方程：ax27x30ax2bx30如果這個一元二次方程是一般形式ax2bxc0，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題問題：已知ax2bxc0，試推導它的兩個根x1bb24ac2a，x2bb24ac2a分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a，b，c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移

16、項，得：ax2bxc二次項系數(shù)化為1，得x2baxca配方，得：x2bax2ca2即2b24ac4a24a2>0，當b24ac0時，b24ac4a2022直接開平方，得：xb2ab24ac2a即xbb24ac2ax1bb24ac2a，x2bb24ac2a由上可知，一元二次方程ax2bxc0的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2bxc0，當b24ac0時，將a，b，c代入式子xbb24ac2a就得到方程的根這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根例1用公式

17、法解下列方程：2x2x10x21.53xx22x1204x23x20分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可補：0三、鞏固練習教材第12頁練習1.或四、課堂小結本節(jié)課應掌握：求根公式的概念及其推導過程；公式法的概念；應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b24ac，若結果為負數(shù)，方程無解；4)若結果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結果初步了解一元二次方程根的情況五、作業(yè)布置教材第17頁習題4，5.21.2.3因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程通過復

18、習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題重點用因式分解法解一元二次方程難點讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便一、復習引入解下列方程：2x2x03x26x0老師點評：配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應為12，12的一半應為14，因此，應加上2，同時減去2.直接用公式求解二、探索新知請同學們口答下面各題上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？等式左邊的各項有沒有共同因式？上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解因此，上面兩個方程都可以寫成：x03x0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因

19、式要等于0，也就是x0或2x10，所以x10，x212.3x0或x20，所以x10，x22.因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法例1解方程：10x4.9x20xx205x22x14x22x3422思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略練習：下面一元二次方程解法中，正確的是a102，x310，x52，x113，x27b20，0，x125，x235c24x0，x12，x22dx2x，兩邊同除以x，得x1三、鞏固練習教材第14頁練習1，2.四

20、、課堂小結本節(jié)課要掌握：用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.五、作業(yè)布置教材第17頁習題6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用2培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力3滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律4培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神重點根與系數(shù)的關系及其推導難點正確理解根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關系一、復習引入已知方程x2ax3a

21、0的一個根是6，則求a及另一個根的值2由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關系其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關系，這種關系比較復雜，是否有更簡潔的關系？3由求根公式可知，一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1bb24ac2a，x2bb24ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是bb24ac與bb24ac.兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？二、探索新知解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x2x22x0x23x40x25x60觀察上面的表格，你能得到什么結論？關于x的方程x2pxq0的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關系？關于x的方程ax2bxc0的兩根x

22、1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x22x27x403x22x505x217x60小結：根與系數(shù)關系：關于x的方程x2pxq0的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關系是：x1x2p，x1x2q形如ax2bxc0的方程，可以先將二次項系數(shù)化為1，再利用上面的結論即：對于方程ax2bxc0a0，x2baxca0x1x2ba，x1x2ca例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：x23x102x23x5013x22x02x26x3x210x22x10例2不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？x222x102x23x80例3已知一元

23、二次方程的兩個根是1和2，請你寫出一個符合條件的方程例4已知方程2x2kx90的一個根是3，求另一根及k的值變式一：已知方程x22kx90的兩根互為相反數(shù)，求k；變式二：已知方程2x25xk0的兩根互為倒數(shù)，求k.三、課堂小結根與系數(shù)的關系2根與系數(shù)關系使用的前提是：是一元二次方程；判別式大于等于零四、作業(yè)布置不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積x25x309x2x26x23x203x2x102已知方程x23xm0的一個根為1，求另一根及m的值3已知方程x2bx60的一個根為2，求另一根及b的值.21.3實際問題與一元二次方程第1課時解決代數(shù)問題經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的過程，總結列一

24、元二次方程解決實際問題的一般步驟2通過學生自主探究，會根據(jù)傳播問題、百分率問題中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟3通過實際問題的解答，讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準重點利用一元二次方程解決傳播問題、百分率問題難點如果理解傳播問題的傳播過程和百分率問題中的增長過程，找到傳播問題和百分率問題中的數(shù)量關系一、引入新課列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？2科學家在細胞研究過程中發(fā)現(xiàn)：一個細胞一次可分裂成2個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？一個細胞一次可分裂成x個，經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？如是一個細胞一次可分裂成2個

25、，分裂后原有細胞仍然存在并能再次分裂，試問經(jīng)過3次分裂后共有多少個細胞？二、教學活動活動1：自學教材第19頁探究1，思考教師所提問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如何理解“兩輪傳染”？如果設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有_人患流感第二輪傳染后共有_人患流感本題中有哪些數(shù)量關系？如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？解答：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有x人被傳染上了流感于是可列方程：xx121解方程得x110，x212因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人變式練習：如

26、果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？活動2：自學教材第19頁第20頁探究2，思考老師所提問題兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？若設甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了_元，此時成本為_元；兩年后，甲種藥品下降了_元，此時成本為_元增長率公式的歸納：設基準數(shù)為a，增長率為x，則一月后產(chǎn)量為a；二月后產(chǎn)量為a2；n月后產(chǎn)量為an；如果已知n月后總產(chǎn)量

27、為m，則有下面等式：man.對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程為：_.三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答最后要檢驗根是否符合實際2傳播問題解決的關鍵是傳播源的確定和等量關系的建立3若平均增長率為x，增長前的基準數(shù)是a，增長n次后的量是b，則有：anb4成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小作業(yè)布置教材第2122頁習題21.3第27題第2課時解決幾何問題通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關系，列出一元二次方程解決幾何問題2通過探究，使學生認識在幾何問題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易3通

28、過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準重點通過實際圖形問題，培養(yǎng)學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力難點在探究幾何問題的過程中，找出數(shù)量關系，正確地建立一元二次方程活動1創(chuàng)設情境長方形的周長_，面積_，長方體的體積公式_2如圖所示：一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為2cm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是_，高是_，體積是_一塊長方形鐵皮的長是10cm，寬是8cm，四角各截去一個邊長為xcm的小正方形，制成一個長方體容器，這個長方體容器的底面積是_，高是_，體積是_活

29、動2自學教材第20頁第21頁探究3，思考老師所提問題要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度要設計書本封面的長與寬的比是_，則正中央矩形的長與寬的比是_為什么說上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為97？試與同伴交流一下若設上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm，則中央矩形的長為_cm，寬為_cm，面積為_cm2.根據(jù)等量關系：_，可列方程為：_.你能寫出解題過程嗎？思考如果設正中央矩形的長與寬分別為9xcm和7xcm，你又怎樣去求上下

30、、左右邊襯的寬？活動3變式練習如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度答案：路的寬度為5米活動4課堂小結與作業(yè)布置課堂小結利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學模型，并運用它解決實際問題的關鍵是弄清題目中的數(shù)量關系2根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對所得結果是否合理要進行檢驗作業(yè)布置教材第22頁習題21.3第8，10題第二十二章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)221.1二次函數(shù)從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的

31、過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系2理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式3會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍重點二次函數(shù)的概念和解析式難點本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力一、創(chuàng)設情境，導入新課問題1現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)

32、”二、合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個變量y與x之間的關系：圓的半徑x與面積y；王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設一條邊長為x，種植面積為y教師組織合作學習活動：先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式2上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討yx2yxx02xx0x240000xxx0yx258x112上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充

33、分發(fā)表意見，提出各自看法教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具有yax2bxc的形式板書：我們把形如yax2bxc的函數(shù)叫做二次函數(shù)，稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項三、做一做下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？yx2y1x2y2x2x1yxy22分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：yx21y3x27x12y2x3若函數(shù)yxm2m為二次函數(shù)，則m的值為_四、課堂小結反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？五、作業(yè)布置教材第41頁第1，2題.22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)通過畫圖，了解二次函數(shù)yax2的圖象是一

34、條拋物線，理解其頂點為何是原點，對稱軸為何是y軸，開口方向為何向上，掌握其頂點、對稱軸、開口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關系，能運用相關性質(zhì)解決有關問題重點從“數(shù)”和“形”的角度理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關系難點畫二次函數(shù)yax2的圖象一、引入新課下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？y3x1y2x27yx2y3212一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質(zhì)呢？3上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的yax2的圖象和性質(zhì)二、教學活動活動1：畫函數(shù)yx2的圖象多

35、媒體展示畫法提出問題：它的形狀類似于什么？引出一般概念：拋物線，拋物線的對稱軸、頂點活動2：在坐標紙上畫函數(shù)y0.5x2，y2x2的圖象教師巡視，展示學生的作品并進行點撥；教師再用多媒體展示正確的畫圖過程引導學生觀察二次函數(shù)y0.5x2，y2x2與函數(shù)yx2的圖象，提出問題：它們有什么共同點和不同點？歸納總結：共同點：它們都是拋物線；除頂點外都處于x軸的下方；開口向下；對稱軸是y軸；頂點都是原點不同點：開口大小不同教師強調(diào)指出：這三個特殊的二次函數(shù)yax2是當a0時的情況系數(shù)a越大，拋物線開口越大活動3：在同一個直角坐標系中畫函數(shù)yx2，y0.5x2，y2x2的圖象類似活動2：讓學生歸納總結出

36、這些圖象的共同點和不同點，再進一步提煉出二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)圖象開口方向頂點對稱軸最高或最低點最值a0當x_時，y有最_值，是_.a0當x_時，y有最_值，是_.活動4：達標檢測函數(shù)y8x2的圖象開口向_，頂點是_，對稱軸是_，當x_時，y隨x的增大而減小二次函數(shù)yx2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_如圖，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比較a，b，c，d的大小，用“”連接_答案：下，x0，0；k2.5；abdc.三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結二次函數(shù)的圖象都是拋物線2二次函數(shù)yax2的圖象性質(zhì)：拋物線yax2的對稱軸是y軸，頂點是原點當a0時，拋

37、物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點；|a|越大，拋物線的開口越小作業(yè)布置教材第32頁練習221.3二次函數(shù)ya2k的圖象和性質(zhì)經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程；理解函數(shù)圖象平移的意義2了解yax2，ya2，ya2k三類二次函數(shù)圖象之間的關系3會從圖象的平移變換的角度認識ya2k型二次函數(shù)的圖象特征重點從圖象的平移變換的角度認識ya2k型二次函數(shù)的圖象特征難點對于平移變換的理解和確定，學生較難理解一、復習引入二次函數(shù)yax2的圖象和特征：名稱_；2.頂點坐標_；3.對稱軸_；4.當a0時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線上的最_點，圖象在x軸的_；當a

38、0時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線上的最_點，圖象在x軸的_二、合作學習在同一坐標系中畫出函數(shù)y12x2，y122，y122的圖象請比較這三個函數(shù)圖象有什么共同特征？頂點和對稱軸有什么關系？圖象之間的位置能否通過適當?shù)淖儞Q得到？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)yax2和ya2圖象之間的關系結合學生所畫圖象，引導學生觀察y122與y12x2的圖象位置關系，直觀得出y12x2的圖象向左平移兩個單位y122的圖象教師可以采取以下措施：借助幾何畫板演示幾個對應點的位置關系，如：向左平移兩個單位；向左平移兩個單位；向左平移兩個單位也可以把這些對應點在圖象上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過

39、程2用同樣的方法得出y12x2的圖象向右平移兩個單位y122的圖象3請你總結二次函數(shù)ya2的圖象和性質(zhì)yax2的圖象當h0時，向右平移h個單位當h0時，向左平移|h|個單位ya2的圖象函數(shù)ya2的圖象的頂點坐標是，對稱軸是直線xh.4做一做拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y22y32y42填空：拋物線y2x2向_平移_個單位可得到y(tǒng)22；函數(shù)y52的圖象可以由拋物線_向_平移_個單位而得到四、探究二次函數(shù)ya2k和yax2圖象之間的關系在上面的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y1223的圖象首先引導學生觀察比較y122與y1223的圖象關系，直觀得出：y122的圖象向上平移3個單位y1223的圖象再引

40、導學生觀察剛才得到的y12x2的圖象與y122的圖象之間的位置關系，由此得出：只要把拋物線y12x2先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)y1223的圖象2做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖象的對稱軸圖象的頂點坐標y12x2y122y12233.總結ya2k的圖象和yax2圖象的關系yax2的圖象當h0時，向右平移h個單位當h0時，向左平移|h|個單位ya2的圖象當k0時，向上平移k個單位當k0時，向下平移|k|個單位ya2k的圖象ya2k的圖象的對稱軸是直線xh，頂點坐標是口訣：正負左右上下移從二次函數(shù)ya2k的圖象可以看出：如果a0，當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨

41、x的增大而增大；如果a0，當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小4練習：課本第37頁練習五、課堂小結函數(shù)ya2k的圖象和函數(shù)yax2圖象之間的關系2函數(shù)ya2k的圖象在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質(zhì)六、作業(yè)布置教材第41頁第5題22.1.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)掌握用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象2掌握用圖象或通過配方確定拋物線yax2bxc的開口方向、對稱軸和頂點坐標3經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及配方的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)重點通過圖象和配方描述二

42、次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)難點理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)ax2bxc的配方過程，發(fā)現(xiàn)并總結yax2bxc與ya2k的內(nèi)在關系一、導入新課二次函數(shù)ya2k的圖象，可以由函數(shù)yax2的圖象先向_平移_個單位，再向_平移_個單位得到2二次函數(shù)ya2k的圖象的開口方向_，對稱軸是_，頂點坐標是_3二次函數(shù)y12x26x21，你能很容易地說出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出圖象嗎？二、教學活動活動1：通過配方，確定拋物線y12x26x21的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖多媒體展示畫法；提出問題：它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？引導學生合作、討論觀察圖象：在對稱軸的左右兩側，拋物

43、線從左往右的變化趨勢活動2：1.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx22x3的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？2你能畫出函數(shù)yx22x3的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；抽一位或兩位同學板演，學生自糾，老師點評；讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系？這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系？活動3：對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能把結果寫出來嗎？組織學生分組討論，教師巡視；各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識，抽學生板演配方過程；教師展示二次函數(shù)yax2bxc和yax2bxc的

44、圖象引導學生觀察二次函數(shù)yax2bxc的圖象，在對稱軸的左右兩側，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？引導學生歸納總結二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)活動4：已知拋物線yx22ax9的頂點在坐標軸上，求a的值活動5：檢測反饋填空：拋物線yx22x2的頂點坐標是_；拋物線y2x22x1的開口_，對稱軸是_；二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_.2寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標y3x22x；y2x28x8.3求二次函數(shù)ymx22mx3的圖象的對稱軸，并說出該圖象具有哪些性質(zhì)4拋物線yax22xc的頂點是，則a，c的值分別是多少？答案：1.；向上，x12；1；2.開口向上，x13，；開口

45、向下，x2，；3.對稱軸x1，當m0時，開口向上，頂點坐標是；4.a1，c3.三、課堂小結與作業(yè)布置課堂小結二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)作業(yè)布置教材第41頁第6題第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值和增減性3能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)重點二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì)難點利用圖象觀察性質(zhì)一、復習引入拋物線y225的頂點坐標是_，對稱軸是_，在_側，即x_4時，y隨著x的增大而增大；在_側，即x_4時，y隨著x的增大而減小；當x_時，函數(shù)y最_值是_2拋物線y226的頂點坐標是_，對稱軸是_，在_側，即x_3時，y隨著x的增大而增大；在_側，即x_3時，y隨著x的增大而減小；當x_時，函數(shù)y最_值是_