根植高考,展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

1、根植高考,展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì) 在近幾年浙江高考數(shù)學(xué)試題中更加突出了對(duì)學(xué)生能力的考查.不少考生覺(jué)得試題看似簡(jiǎn)潔卻讀不懂題目，也有些考生雖能理解和解答題目但出現(xiàn)很多表達(dá)不規(guī)范或是錯(cuò)誤表達(dá)，使得錯(cuò)誤率變高.其實(shí)這些問(wèn)題都表明了這些考生沒(méi)能靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，也就是缺乏靈活應(yīng)用各種語(yǔ)言的能力.要能認(rèn)識(shí)事物先應(yīng)了解事物，要解數(shù)學(xué)題就先應(yīng)讀懂題目，了解數(shù)學(xué)題目本身的意思，正確讀取任務(wù)的要求才能正確解題.所以數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)中顯得尤為重要. 結(jié)合今年浙江高考試題，談?wù)剶?shù)學(xué)語(yǔ)言之間如何相互轉(zhuǎn)化，才能快速準(zhǔn)確地解出數(shù)學(xué)題. 一、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言例1 （2012年浙江?。ㄎ目疲?7） 定

2、義：曲線(xiàn)c上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)c到直線(xiàn)l的距離.已知曲線(xiàn)c1y=x2+a到直線(xiàn)ly=x的距離等于曲線(xiàn)c2x2+（y+4）2=2到直線(xiàn)ly=x的距離，則實(shí)數(shù)a=. 解析c2x2+（y+4）2=2，圓心（0，-4），圓心到直線(xiàn)ly=x的距離為： d=|0-（-4）|2=22，故曲線(xiàn)c2到直線(xiàn)ly=x的距離為d=d-r=d-2=2. 另一方面：曲線(xiàn)c1y=x2+a，令y=2x=1，得x=12.曲線(xiàn)c1：y=x2+a到直線(xiàn)ly=x的距離的點(diǎn)為（12，14+a），d= |12-（14+a）|2= |14-a|2=2a=94. 本題給出了數(shù)學(xué)中的一個(gè)定義，給出具體的實(shí)例來(lái)求解.考查了對(duì)定義

3、的理解，曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)綜合解決曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.這一類(lèi)屬于“新定義”題型，給出新定義要求學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)理解題目中給出的定義，再求解問(wèn)題.因此對(duì)定義信息的提取非常關(guān)鍵，文字語(yǔ)言用具體題目的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示，找到等式，求出題目中的未知量. 從這道高考題中可以看出試卷考查了學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言的理解和轉(zhuǎn)化能力，也提示在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，也要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念的理解掌握，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的原理.在平時(shí)教學(xué)中也可以試著放手讓學(xué)生自己先理解基本概念，然后做題，讓學(xué)生先學(xué)，老師后教. 二、符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言 例2（2012年浙江?。ㄎ目疲?4）

4、設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x-y+10，x+y-20，x0，y0， 則z的取值范圍是 . 解析利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的是四邊形.目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小值為0，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，32）時(shí)，最大值為72. 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的求解范圍問(wèn)題.只要作圖正確，表示出區(qū)域，然后借助于直線(xiàn)平移可得到最值.這是高中階段一個(gè)典型的函數(shù)問(wèn)題用圖象解決的題型.只有把符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言才能解題. 從上面這些高考題我們能夠發(fā)現(xiàn)，符號(hào)語(yǔ)言比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難，符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，能使抽象的符號(hào)語(yǔ)言形象直觀，從而有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，也能真正感受到數(shù)學(xué)不

5、光有數(shù)量還要有圖形.數(shù)學(xué)本身具有抽象性，把具體的圖與數(shù)據(jù)歸納用符號(hào)和函數(shù)關(guān)系等來(lái)表示，函數(shù)與圖形有著不可分割的密切聯(lián)系，兩者之間相輔相成，可以“以形助數(shù)”. 三、圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言 例3（2012年浙江?。ㄎ目疲?）如圖，中心均為原點(diǎn)o的雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，m，n是雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn).若m，o，n將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線(xiàn)與橢圓的離心率的比值是 a.3 b.2 c.3 d. 2 解析設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸為2a，由m，o，n將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則2a=22a，即a=2a.又因?yàn)殡p曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c，則雙曲線(xiàn)的離心率為 e=ca，橢圓的離心率為e=ca，ee=aa=2

6、. 答案b. 本題目主要考查了橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)兩者公共焦點(diǎn)求解離心率.這是高中階段解析幾何的重要考查內(nèi)容，是幾何圖形與數(shù)的相互轉(zhuǎn)化. 圖形語(yǔ)言具有形象具體化，而符號(hào)語(yǔ)言可以更具體描述所給圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，將隱含在圖形中的本質(zhì)的東西挖掘出來(lái).數(shù)學(xué)大部分的運(yùn)算和解題都是用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示的，符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的標(biāo)志，也是高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言考查的重點(diǎn)，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們要多強(qiáng)調(diào)“以數(shù)助形”，這是形象思維方式的一個(gè)提升. 從上面2012年浙江高考題中看到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三種形態(tài)，各有其特點(diǎn)和適用場(chǎng)合，不同語(yǔ)言形態(tài)間的互譯能力是數(shù)學(xué)能力素質(zhì)的基本要素之一.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中我們就應(yīng)該注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握，特別是不要被眾多陌生符號(hào)的使用所“嚇倒”.懷特海說(shuō)過(guò)：“由于大量的數(shù)學(xué)符號(hào)，往往數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門(mén)難懂而又神秘的科學(xué).”所以，如果不了解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，那也就不知道數(shù)學(xué)到底是什么了.前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在數(shù)學(xué)教育學(xué)一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化，不僅能提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，也能使數(shù)學(xué)思維的表達(dá)更加的