4-5絕對值三角不等式課后導(dǎo)練

1、精品資源歡迎下載1.2.1 絕對值三角不等式課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標(biāo)1 已知 |a+b|=|a|+|b|,a、bc r 則一定有()a.ab0c.ab0d.ab=0解析：由 |a+b|=|a|+|b|, 得(a+b) 2=(|a|+|b|) a 2+b2+2ab=a2+b2+2|ab|,即|ab|=ab.ab0.答案：c2 若 |a-c|b|, a.ac-bc.|a|a -c| 刁a| -|c|. |a|b|c|答案：c3已知函數(shù)()f(x)=-2x+1,對任意實數(shù)，使得|f(x 1)-f(x 2)| 的一個充分但不必要的條件是a.|x i-x 2|b.|x1-x 2|2c.|x i-x 2|4解析：

2、: |f(x 1)-f(xd.|x1以2| 42)|=|-2xi+2x2|=2|x1刈,若 |x1-x2|，則 |f(x 1)-f(x2)| &.而 |f(x 1)-f(x 2)| & 仁 |x 1-x 2|，應(yīng)選 c.答案：c4不等式| a b|a| |b|0b.ad.ab02+b2wo解析:|a b |a| |b|1a+b|qa| 十 |b|, a| + |b性0故 aw。且 bw0,2+b2w0.應(yīng)選b.答案：b5|a|1,|b|1,a、bc r,那么 |a+b|+|a-b|解析：不妨設(shè)|a|引b|,則(|a+b|+|a-b|) .|a+b|+|a -b|2.答案:|a+b|+|a-b|

3、2綜合應(yīng)用與2的大小關(guān)系是 -.2=2(a2+b2)+21a 2-b 2|=2(a 2+b2)+2a 2-2b2=4a24.6不等式|2x-log 2x|2x+|log 2x|成立,則x的取值范圍為 解析：: |a+b| |a|+|b|取不等號 ”的條件是ab0,又0,，原不等式等價于 2x - - -log 2x)0. .x1. .-.x的取值范圍為x|x1.答案：x|x17 已知函數(shù) f(x)=ax 2+bx+c(a、b、cc r),當(dāng) xc -1,1 時,|f(x)| 1.(1)證明 |b| 1;(2)若 f(0)=-1,f(1)=1, 求實數(shù) a 的值. 證明： -1,1 時,|f(x

4、)|1, |f( -1)| 1,|f(1)|1.而 b= 1 (a+b+c)-(a-b+c) = f(1)-f(-1)22 |b|= 1 |f(1)-f(-1)| 1 |f(1)|+|f(-1)|22(2)解析：.1 f(0)=c= -1,f(1)=a+b-1=1, b=2- a. . .f(x)=ax 2+(2-a)x-1.- x -1,1 時,|f(x)|1,|f( -1)| w1,即 |2a- 3| 1.1a2.f(x)的對稱軸 x= a2 =1 - - ：- ,0 u -1,1 2a 2 a 2 |f(a二2)|wi, 2a整理得 | (a-2) +1|0, (a -2) 0. 4a.

5、 (a-2)2 +. (a-2)2 +1 4 i .=0. = =2.4a4a8(1)設(shè) p、q、xc rpq 0,x w0,求證:|px+ q | 2%； pq . xa b(2)設(shè)m是|a|、|b|和1中取大的一個，當(dāng)|x|m時，求證：| 一 十2 |0,那么(px) ( ) 0,2j| px|*|： |=2dpq(2)m是|a|、|b|和1中最大的一個，則有 |a|,m 刁b|,m 1.|x|m |a|,|x|m 引b|,|x|m 1,就有 |x| 2|b|,2 ii ab i i x| i x i=| |0,求證:|a+b| 2|a| -|b|的可能性.2222.|a2 -b2 | =

6、 |a2 |-|b2| . =|a| |a|1a 1tb (|a|+|b|)|a|=|a|-|b|(1+ 回)|a|引|a| -|b| 刁a| -|b|. ，原不等式成立.(2)右式=|a| 2+|b| 2+c|a| 2+1|b| 2c引a| 2+|b| 2+2(c|a|)2(1|b|2) =(|a|+|b|)2引a+b| 2=左邊，原不等式成立.拓展探究10對定義在-1,1 上的函數(shù)f(x),若存在常數(shù) a0,使得對任意x1、xzc -1,1 ，都有 |f(x 1)-f(x 2)| a- |x 1-x 2|,則稱 f(x)具有性質(zhì) l.問函數(shù) f(x)=x 2+3x+5 與 g(x)=| |

7、 x | 是否 具有性質(zhì)l?試證明之.思路分析：要確定一個函數(shù)具有性質(zhì)l,其關(guān)鍵是要能找到滿足題設(shè)條件中的常數(shù)a,而要確定一個函數(shù)不具有性質(zhì)l,則一般需通過反證法來證明或?qū)ふ乙粋€反例.解析：(1)對于 f(x)=x 2+3x+5,任取 xi、x2e -1,1 ,|f(x 1)-f(x 2)|=|x i2-x 22+3(x i-x 2)|=|(x i-x2)(x i+x2+3)|=|x 1-x 2| - |x i+x2+3|w |x 1-x 2| , (|x 1 |+|x 2|+3) 5|x 1-x 2|.存在a=5,使f(x)具有性質(zhì)l.(2)對 于 g(x)=jjxj，設(shè) 它具 有性質(zhì) l,

8、任取 xi、x2 0,1 ，則|g(x 1)-g(x 2)|=|, | xi | - . | x2 | |ii x1 i - i x2 iii x1 -1x2 i,ix1i , i x2 i , ix1i . i x2 i1ix1 i - ix2 i 2.a -111111 c(0,2 1.取 x1=21,x 2=2-,有 jix1 i +j1x2 i =十 a4a16a42a 4a34a1:二一,a1 一一矛盾，故g(x)= x i不具有性質(zhì)l.a備選習(xí)題11 已知 f(x)=-x2,x 0,1 ,對于 xi、x2c 0,1則if(x i)-f(x2)i 的最大值為解析：畫出函數(shù)y=-x2的

9、圖象，在xc 0,1 上，函數(shù)單調(diào)遞減. f(x) max=f(0) = 0,f(x)mm=f(1) = 0-1,if(x 1)-f(x 2)i 的最大值為 1.答案：112已知a、b、c是實數(shù)，函數(shù)證明ici 1;(2)證明當(dāng)-1wxwl 時，ig(x)i證明:(1)-1x1 時，if(x)if(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1wxwi 時,f(x)i1. . ici=if(0)i1.(2)-(+b(=f(2jf(2x -1)+(c-c)=29.22.1,x -12x 1a(2,可 得 g(x)=ax+b=a)2+b(x - 1 (u2a( x-1 2)2-()2+b(石)

10、22x -1)+c2當(dāng)-1wxw1時，有0w if(x 1一)i 1,if(2一 x 1于是if(9)-f(即ig(x)i 2.13已知函數(shù)f(x)=xx -1 x 1-2)i 1)的圖象是 c,曲線g與g關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)a、解析：(1)(2)設(shè)x10,x 20,且 x1wx2,則 有 ig(x 1)-g(x 2)i=i”1 +1 - jx2 +1i=求曲線g的方程y=g(x);(2)設(shè)函數(shù) y=g(x)的定義域為 m,x1、x2c m 且 x1 wx2,求證：ig(x 1)-g(x 2)i0).xi 1x2 1(3) 設(shè) a(x1,y 1)、b(x 2,y 2)是曲線 q上任意不同兩點

11、(x1wx2),|k ab|= | y1 y2 |= 1g (x1) g(x2) | 1,即 kabw 1,故直線 ab與直線 x _ x?l x - x? ly=x必相交.14(1) 已 知a 1, a 2, a 3, 111, an 為 n 個證:cos a 1cos a 2cos a n+sin a 1sin a 2 - sin a nm 時,m 的最小值為 n一，1時，求證：|a m-an| -.2證明：(1)cos a 1cos a 2cos a n+sin a ina 2sin a n |cos a 1cos a 2 -cos a n| + |sina 1sin a 2 - sin

12、 a n| |cos a 1|+|sin a 1|=，1 +sin2a1 22 ,1-m的最小值為2 .(2)|sin(x |sin(x |sin(x |sinx1+x2+x3)|=|sin(x1+x2)+x31|=|sin(x1+刈 cosx3+cos(x1+x2) sinx3|1+x2)cosx 3|+|cos(x 1+x2) - sinx 3|1+x2)|+|sinx3|1|+|sinx 2|+|sinx 3|.|a m-a n|=|sin(n 1) ：sin(n 1)：sin(m_：。+|2nh2n 22m1sin(n 1”2n 1l+lsin(n +2戶+ sin(ma)2n電112n 11w* .濟 ,工2m,(1)2n 1 (12m -n )14m -n):12n15 已知 |lga- lgb| w1,求證:證明：不難證明f(x)=x+ 1在 xf( )=f(10)=10 1，所以函數(shù) f(x)1010110.101,，,1 上單倜遞減，在10，1，-，在,10上的取大值為101,10 上單調(diào)遞增10.10現(xiàn)在從 |lga- lgb| wi 可得w 10.10 b，(：尸10110,即:?10110122 116 設(shè) aw0,a、bc|a -b |a| -|b|ir,比較與-!一!-的大小.2|a|2解析：(1)若 0|a| 0,2|a|1aib|w0,2.