凸顯數(shù)學(xué)思想在“立體幾何”復(fù)習(xí)教學(xué)中的價(jià)值

1、凸顯數(shù)學(xué)思想在“立體幾何”復(fù)習(xí)教學(xué)中的價(jià)值 摘要轉(zhuǎn)化與化歸思想是立體幾何的核心思想方法，利用數(shù)學(xué)思想可更有效地整理復(fù)習(xí)立體圖形知識(shí)。教師可從回憶整理體驗(yàn)思想、溝通中內(nèi)化思想、練習(xí)中提升思想三個(gè)方面，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。 關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)思想；媒體；轉(zhuǎn)化；溝通；提升 中圖分類號(hào)g632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼a文章編號(hào)2095-3712（2013）17-0082-03 作者簡(jiǎn)介鄧毛旺（1982），男，廣西柳州人，本科，廣西柳州市柳東中心學(xué)校教師，小學(xué)一級(jí)。 立體幾何具有高度抽象性和空間性，這些特征對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何的學(xué)生的抽象空間想象能力提出很高的要求。學(xué)好立體幾何需要很強(qiáng)的觀察、作圖和想象能力。在小學(xué)階段，不失

2、時(shí)機(jī)地學(xué)習(xí)一些幾何的初步知識(shí)，并在其過程中形成空間觀念，對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何及其他學(xué)科知識(shí)的影響都是積極的、重要的，甚至是不可替代的。而轉(zhuǎn)化與化歸思想是立體幾何的核心思想方法，如何利用數(shù)學(xué)思想更有效地整理復(fù)習(xí)立體圖形知識(shí)？筆者認(rèn)為只有教師有意識(shí)地“滲”，才可以讓學(xué)生“透”過知識(shí)表面，看到知識(shí)的內(nèi)部。 課堂上講多練少，講練分離，整齊劃一； 題海戰(zhàn)術(shù)，越多越好，做不完，批不完，講不完，還總覺不夠；難度普遍偏高，求新求異；加班加點(diǎn)，師生疲乏厭倦，精神不足：以上是幾種常見的不合適的總復(fù)習(xí)教學(xué)現(xiàn)象。在這種復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生心中沒底，不知如何把握方向和難度。本文從復(fù)習(xí)課中三大環(huán)節(jié)出發(fā)，可從回憶整理體驗(yàn)

3、思想、溝通中內(nèi)化思想、練習(xí)中提升思想三個(gè)方面，論述在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。 一、回憶整理體驗(yàn)思想：讓整理更具邏輯性 教材的整體框架是依據(jù)空間與圖形的四個(gè)面有序展開，整體上是螺旋式上升，讓學(xué)生對(duì)幾何事實(shí)和空間觀念有一個(gè)逐步深入的認(rèn)識(shí)過程。幾何空間源于現(xiàn)實(shí)空間，是現(xiàn)實(shí)空間的抽象，同時(shí)，在幾何空間中獲得的認(rèn)識(shí)只有再回到現(xiàn)實(shí)中去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、把握，才能使抽象空間與現(xiàn)實(shí)空間融為一體，推動(dòng)學(xué)生空間觀念的生成。體會(huì)體、面、線之間的關(guān)系，它們之間位置和方位的變換就產(chǎn)生了平行、垂直與角，就有各種不同圖形與組合。由此內(nèi)化成關(guān)于空間的若干結(jié)構(gòu)，這就是空間觀念。 例如，在復(fù)習(xí)課前與孩子的一段談話： 當(dāng)這點(diǎn)移動(dòng)后

4、留下的軌跡是怎樣的？ 這線段移動(dòng)后留下的軌跡是怎樣的？ 如果長(zhǎng)方形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)得到什么圖形？ 短短幾分鐘的對(duì)話，讓孩子在簡(jiǎn)單輕松的氛圍中體會(huì)到了“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的過程。 二、溝通中內(nèi)化思想：更能把準(zhǔn)知識(shí)的脈絡(luò) 復(fù)習(xí)課時(shí)，有些教師離開課本只重視習(xí)題訓(xùn)練的教學(xué)方法，忽視了知識(shí)體系的梳理和數(shù)學(xué)基本思想方法的概括，很多學(xué)生上課似乎聽得懂，可課后遇到稍難的題目就一籌莫展了。例如，在整理圓錐與圓柱的教學(xué)中，筆者借助橡皮泥的可塑性，把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱時(shí)其底面與高的變化分析得形象、透徹，在此基礎(chǔ)上再利用多媒體展示變化過程（如下圖），學(xué)生的猜想得到了一一驗(yàn)證。接著，讓學(xué)生選用糧囤做感知材料

5、，形象地展現(xiàn)了糧囤（圓錐）變?yōu)榧Z堆（圓柱）的過程，展現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。這便于學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，并善于轉(zhuǎn)化，把平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)融為一體。轉(zhuǎn)化思想是理解與解決立體幾何問題的最重要的數(shù)學(xué)思想方法。許多立體幾何圖形都是由平面幾何圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折而得到的。 v錐=13hs v錐=13sh 再如，在教授圓柱、長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系時(shí)，我們可以從以下兩個(gè)方面著手： （一）從計(jì)算公式中去尋 v=s底h v=s底a v=s底hv=sh 通過觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)立體圖形的體積都可用v=sh計(jì)算 （二）根據(jù)圖形的特征去尋 上下底推導(dǎo)過程 1.長(zhǎng)方體的體積

6、：v=s*h 2.底面積為s，高為h的圓柱、棱柱的體積是多少呢？ 結(jié)論：柱體的體積等于它的底面積s和高的積。v柱體=s*h 三、練習(xí)中提升思想：深化空間觀念 空間知識(shí)的教學(xué)在學(xué)生掌握形體特征，初步形成正確概念，理解計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，更要注重空間觀念在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)用的過程，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形，完善幾何形體的空間形象，深化學(xué)生的空間觀念。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生除了要學(xué)習(xí)相關(guān)的幾何知識(shí)外，關(guān)鍵是要會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解題。因此，練習(xí)必不可少。培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力，學(xué)生的頭腦中除了必須儲(chǔ)存相關(guān)的知識(shí)和具備相應(yīng)的技能外，還要儲(chǔ)存推理與證明的策略性知識(shí)，即解

7、題思路。例如在學(xué)生學(xué)習(xí)了各圖形體積計(jì)算公式后，教師設(shè)計(jì)了這樣的一道題： 下面哪些立體圖形的體積可以用“底面積高”來計(jì)算？說說你的想法。 此題給學(xué)生的空間想象力一次強(qiáng)大沖擊，特別是第3和第4個(gè)圖形引起了學(xué)生思維的矛盾。學(xué)生不斷交流、碰撞，最終明確了它們的柱體特征，也明白了只有柱體才可以用“底面積高”的公式來計(jì)算體積。雖然柱體不在小學(xué)階段的幾何學(xué)習(xí)范圍中，但這一拓展為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，更為重要的是，在這短短幾分鐘內(nèi)，孩子的空間思維得到了很大的提升。 要想學(xué)好立體幾何，畫圖能力的培養(yǎng)也很重要。在很多立體幾何的題目中，并不是都會(huì)給出相應(yīng)的圖形，而是需要學(xué)生根據(jù)自己對(duì)于題目的理解想象出圖形

8、，一旦學(xué)生不具備基本的畫圖能力，就會(huì)給立體幾何的解題過程帶來非常大的困難。即使有一些題目事先配了圖形，但是要想做出這個(gè)題目往往還需要學(xué)生在圖形上添加一些輔助線等。因此，學(xué)好畫圖是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵和前提。教師在日常的教學(xué)過程中一定要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，并傳授給學(xué)生一些畫圖的技巧，從易到難，從簡(jiǎn)到繁，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。 教師在課內(nèi)教學(xué)中，用到的空間圖形盡量當(dāng)場(chǎng)畫，能徒手畫更好，使學(xué)生看到畫圖的全過程。在解題實(shí)踐中，讓學(xué)生多練習(xí)，多應(yīng)用。有關(guān)立體幾何計(jì)算題中，凡學(xué)生力所能及的，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生自己畫圖，同時(shí)增補(bǔ)一些概念性較強(qiáng)的判斷題和填空題，讓學(xué)生畫圖予以解答。例如下面的一道練習(xí)： 選一選。請(qǐng)每個(gè)組員選擇一個(gè)算式，想想是求哪個(gè)立體圖形的表面積？試著把這圖形畫一畫，并在小組里說一說你的理由。 （43+42+32）2 6114+662 885（少了一個(gè)面的正方體） 圖形與幾何作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，一直是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。掌握必要的形體知識(shí)，形成一定的空間觀念，是認(rèn)識(shí)、改造人類生存空間的需要。研究表明，兒童時(shí)代是空間知覺即形體直觀認(rèn)知能力的重要發(fā)展階段。數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在復(fù)習(xí)時(shí)，教師對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)