如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想

1、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想 分類討論是人們常用的重要思想方法，在生產(chǎn)活動、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、日常的生活中都常需要用到它.因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)分類討論思想方法的滲透、概括和總結(jié)， 要重視數(shù)學(xué)分類討論思想方法在解題中的指導(dǎo)作用.本文從以下幾點(diǎn)簡述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想. 一、在概念教學(xué)中滲透分類討論意識 分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但初中學(xué)生分類討論的意識不強(qiáng)，不知道哪些問題需要分類及如何進(jìn)行合理分類.這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)情景，給予強(qiáng)化，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，許多數(shù)學(xué)概念的定義，

2、如實(shí)數(shù)和有理數(shù)的分類、絕對值的化簡、一元二次方程的概念中對二次項(xiàng)系數(shù)的限定、平方根中對于被開方數(shù)的限定、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式、兩圓的五種位置關(guān)系都滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想，對涉及分類討論思想的問題，教師在講授時(shí)要準(zhǔn)確、科學(xué)，要讓學(xué)生對分類討論思想的概念有正確的認(rèn)知、理解和牢固的掌握. 如對于一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a0）中涉及a0的規(guī)定，教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生理解當(dāng)a=0與a0時(shí)，方程會有怎樣的變化，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說明關(guān)于x的一元二次方程 kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的限制條件，隨后進(jìn)行了概念的變式，隱去“一元二次”四字，問這是

3、個(gè)怎樣的方程，并如何求解.學(xué)生對概念中關(guān)鍵字詞及補(bǔ)充條件的理解后，就能很清晰地對 a=0與a0兩種情況作分類討論. 在日常教學(xué)中的這種有序的、有目的滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步領(lǐng)悟和接受解決問題中的分類討論的思想，在學(xué)習(xí)知識的過程中體會到為什么要分類，更要遵循分類的同一性、相稱性、互斥性、層次性原則，明確分類討論的思想是解決某些數(shù)學(xué)問題的一種重要的、有用的思想方法，從而在體會分類的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性中訓(xùn)練了思維的條理性和目的性. 二、在運(yùn)用法則、定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)時(shí)滲透分類討論思想 初中數(shù)學(xué)教材中許多定義、定理、公式、運(yùn)算性質(zhì)等本身就是分類定義、分類概括的，教師在教學(xué)過程中要有意識地讓學(xué)生在學(xué)

4、習(xí)過程中逐步體會分類討論的思想. 如七年級上冊引入負(fù)數(shù)后即對有理數(shù)進(jìn)行分類：將有理數(shù)分為正數(shù)、 零、 負(fù)數(shù)或?qū)⒂欣頂?shù)分為整數(shù)、 分?jǐn)?shù). （責(zé)任編輯金鈴）讓學(xué)生辨別不同分類的依據(jù)，初步體會分類要不重復(fù)、不遺漏，標(biāo)準(zhǔn)不同則分類不同的基本原則.此時(shí)可提出問題“ -a 一定是負(fù)數(shù)嗎？”啟發(fā)學(xué)生分 a0，a=0，a0，a=0，a 引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)有理數(shù)加法法則的過程，實(shí)際上就是應(yīng)用分類思想解決問題的一個(gè)完整的過程.在學(xué)習(xí)知識的過程中，學(xué)生深深體會到為什么要分類，更要遵循分類的基本原則. 又如九年級課本證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 在幾何證明題中，常常由于圖形的形狀、位置的

5、不同而要進(jìn)行分類討論.此證明過程中為什么要根據(jù)圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如下圖）去證，要讓學(xué)生畫圖、測量、分析、討論后找到思路，而不能在學(xué)生活動之前就給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，學(xué)生就無法體會分類證明的目的和優(yōu)點(diǎn). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該重視法則、定理、公式的論證推理過程，揭示分類討論的化繁為簡，化難為易，化分散為系統(tǒng)的本質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)分類意識，加深對分類討論的理解和掌握. 三、在解題過程中突出與強(qiáng)化分類討論的思想 要解好數(shù)學(xué)問題，不僅要有足夠的數(shù)學(xué)知識和技能，而且要有清晰的解題思路，在解題的過程中，如何讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，是教

6、學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù).在教學(xué)過程中，可讓學(xué)生通過練習(xí)體會分類討論思想在不同類型的題目中的運(yùn)用. 1分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用 例1函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值與交點(diǎn)坐標(biāo). 分析：本題中的函數(shù)是什么類型的函數(shù)并沒有確定，所以要根據(jù)a的不同取值，分別考慮此函數(shù)是一次函數(shù)或者二次函數(shù)兩種情況. 4分類討論在動態(tài)型幾何中的應(yīng)用 例4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3，過原點(diǎn)o作aoc的平分線交ab于點(diǎn)d，連接dc，過點(diǎn)d作dedc，交oa于點(diǎn)e. （1）求過點(diǎn)e、d、c的拋物線的解析式. （2）

7、將edc繞點(diǎn)d按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)f，另一邊與線段oc交于點(diǎn)g.如果df與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)m，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為65，那么ef=2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由. （3）對于（2）中的點(diǎn)g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得直線gq與ab的交點(diǎn)p與點(diǎn)c、g構(gòu)成的pcg是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在成立，請說明理由. 圖1分析：1用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，這個(gè)解析式在第（2）、（3）題的計(jì)算中要用到. 2過點(diǎn)m作mnab，根據(jù)對應(yīng)線段成比例可以求fa的長. 3將edc繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)的過程中，dcg與def保持全等. 4第（3）題，分三種情況討論pcg為等腰三角形的情況，根據(jù)點(diǎn)p的位置確定點(diǎn)q的位置，再計(jì)算點(diǎn)q的坐標(biāo). 以上是我們在教學(xué)中碰到的一些運(yùn)用分類討論的思想解決問題的實(shí)例，除此之外還有很多.在此不一一列舉. 總之，數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強(qiáng)對學(xué)生分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.教師在確定教學(xué)目標(biāo)、采用教學(xué)方法時(shí)，都應(yīng)有意識地突出分類討論思想，根據(jù)初中學(xué)