高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)歸納

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)歸納很多高二的學(xué)生對導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)感覺學(xué)起來很困難不想了解導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)其實(shí)沒有這么難!以下是小編整理導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)歸納，希望給大家學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)提供幫助。導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)(derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量δx時，函數(shù)輸出值的增量δy與自變量增量δx的比值在δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或df/dx(x0)。1.y=c(c為常數(shù))y=02.y=xny=nx(n-1)3.y=axy=axlnay=exy=ex4.y=logaxy=logae/xy=ln

2、xy=1/x5.y=sinxy=cosx6.y=cosxy=-sinx7.y=tanxy=1/cos2x8.y=cotxy=-1/sin2x9.y=arcsinxy=1/√1-x210.y=arccosxy=-1/√1-x211.y=arctanxy=1/1+x212.y=arccotxy=-1/1+x2在推導(dǎo)的過程中有這幾個常見的公式需要用到：1.y=fg(x),y=fg(x)•g(x)fg(x)中g(shù)(x)看作整個變量，而g(x)中把x看作變量2.y=u/v,y=uv-uv/v23.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)，則有y=1/x證：1.顯而易見，y=c是

3、一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,y=c-c=0,limx→0y/x=0。2.這個的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到y(tǒng)=exy=ex和y=lnxy=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。3.y=ax,y=a(x+x)-ax=ax(ax-1)y/x=ax(ax-1)/x如果直接令x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=ax-1通過換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：x=loga(1+β)。所以(ax-1)/x=&be

4、ta;/loga(1+β)=1/loga(1+β)1/β顯然，當(dāng)x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)1/β=1/logae=lna。把這個結(jié)果代入limx→0y/x=limx→0ax(ax-1)/x后得到limx→0y/x=axlna?？梢灾?，當(dāng)a=e時有y=exy=ex。4.y=logaxy=loga(x+x)-logax=loga(x+x)/x=loga(1+x/x

5、)x/xy/x=loga(1+x/x)(x/x)/x因?yàn)楫?dāng)x→0時，x/x趨向于0而x/x趨向于∞，所以limx→0loga(1+x/x)(x/x)=logae,所以有l(wèi)imx→0y/x=logae/x?？梢灾?，當(dāng)a=e時有y=lnxy=1/x。這時可以進(jìn)行y=xny=nx(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=xn,所以y=eln(xn)=enlnx,所以y=enlnx•(nlnx)=xn•n/x=nx(n-1)。5.y=sinxy=sin(x+x)-sinx=2cos(x+x/2)sin(x/2)y/x=2cos(x+x/2)sin(x/

6、2)/x=cos(x+x/2)sin(x/2)/(x/2)所以limx→0y/x=limx→0cos(x+x/2)•limx→0sin(x/2)/(x/2)=cosx6.類似地，可以導(dǎo)出y=cosxy=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy=(sinx)cosx-sinx(cos)/cos2x=(cos2x+sin2x)/cos2x=1/cos2x8.y=cotx=cosx/sinxy=(cosx)sinx-cosx(sinx)/sin2x=-1/sin2x9.y=arcsinxx=sinyx=cosyy=1/x=1/cosy=1/√1-sin2y=1/√1-x210.y=arccosxx=cosyx=-sinyy=1/x=-1/siny=-1/√1-cos2y=-1/√1-x211.y=arctanxx=tanyx=1/cos2yy=1/x=cos2y=1/sec2y=1/1+tan2x=1/1+x212.y=arccotxx=cotyx=-1/sin2yy=1/x=-sin2y=-1/csc2y=-1/1+cot2y=-1/1+x2另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他