新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7章銳角三角函數(shù)7.6用銳角三角函數(shù)解決問題》教案_20

1、7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能：能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明；2 .過程與方法：經(jīng)歷探索實(shí)際問題的求解過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際過程中的作用；3,情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)問題情境的討論，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?教學(xué)重點(diǎn)利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)在解決問題中的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)課前準(zhǔn)備1 .在 abc中，/c= 90 , za = 45，貝u bc ： ac： ab =.在 abc中，/c= 90 , /a

2、=30 ,貝u bc： ac： ab=.2 .在 abc中，/ c=90 .3 1)已知/ a=30 , bc= 8cm,求 ab 與 ac 的 長(zhǎng)；4 2)已知/ a=60 , ac= 8cm,求 ab 與 bc 的 長(zhǎng).學(xué)生先畫出草圖，結(jié)合圓的 有關(guān)知識(shí)，計(jì)算出圓心角的度數(shù)， 少步利用二角函數(shù)求出高度.探索活動(dòng)1 .已知/ a是專2 .如圖，aa 的值是3 .如圖，已知a bc=6,sind 的值 4.如圖，已知為 d, db=1,p. .g. .- -jrs j克角，sina=1/3 ,則tana的值bc的頂角是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinaib為。的直徑，cd為。上兩點(diǎn)，ac=8, 為a

3、bc 中， z acb=90 , cd ab 垂足cd=2,則tana的值教師幫助學(xué)一起畫出草 圖，把實(shí)際問題抽象為幾何問題， 通過圖形反映問題中的已知與未 知以及已知和未知之間的關(guān)系.1-2題采用構(gòu)造思想去啟 發(fā)學(xué)生2-4題采用轉(zhuǎn)化思想例題講解例1如圖，p點(diǎn)是某海域內(nèi)的一座燈塔的位置，船 a停 泊在夕t塔p的南偏東53 方向的50海里處，船b位 于船a的正西方向且與燈塔 p相距 加后海里.（本題參考數(shù)據(jù)皿好訓(xùn)刖工叼0 l33（1）試問船b在燈塔p的什么方向？（2 ）求兩船相距多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）學(xué)生獨(dú)立畫出最低位置和最 高位置，然后解決問題.學(xué)生討論交流后，解決問題.例2有一只拉桿式旅

4、行箱(圖 1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長(zhǎng) ab=50 cm,拉桿 的伸長(zhǎng)距離最大時(shí) 可達(dá)35cm,點(diǎn)a, b, c在同一條直線上.在箱體底端 裝有圓形白滾輪。a, oa與水平地面mn相切于點(diǎn)d.在 拉桿伸長(zhǎng)至最大的，情況下，當(dāng)點(diǎn)b距離水平地面 38cm時(shí)，點(diǎn)c到水平地面的距離 ce為59cm.設(shè) af/ mn.(1)求。a的半徑長(zhǎng)；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服.某人將手自然下垂在 c端拉旅行箱時(shí)，ce為80cm, 64。.求此時(shí)拉桿的伸長(zhǎng)距離._ e需二二一史me-s例3如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡ab,其坡度為，頂部a處的高ac為4m, b、c在同一水平地面上。(1

5、)求斜坡ab的水平寬度bc;(2)矩形 defg為長(zhǎng)方形貨柜的側(cè)面圖，其中de=2.5m, ef=2m.將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)bf=3.5m時(shí)，求點(diǎn)d離地面的高。變式拓展如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓ab, cd,大樓的底部b, d在同一平面上，兩幢樓之間的距離bd長(zhǎng)為24米，小明在點(diǎn) e （b, e, d在一條直線上）處測(cè)得 教學(xué)樓ab頂部的仰角為45 ,然后沿eb方向前進(jìn)8米 到達(dá)點(diǎn)g處，測(cè)得教學(xué)樓 cd頂部的仰角為30 .已知 小明的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn) f, h距離地面的高度均為 1.6米，求 教學(xué)樓ab的高度ab長(zhǎng).（精確到0.1米）參考值：=1.41, 1.73.學(xué)生討論后共同小結(jié).小