天門實驗高中2011屆高三暑期補課月考數(shù)學(xué)試題（理科）

1、天門實驗高中2011屆高三暑期補課月考數(shù)學(xué)試題（理科） 命題人 肖家懷一選擇題(每小題5分，共計50分)1.f(x)=，下面結(jié)論正確的是 （ ）A B.2 ，不存在 C0，不存在 D.2.已知等差數(shù)列的前項和分別為，且，則（） 3. 設(shè)要使在內(nèi)連續(xù)，則的值為 （ ）w_w w. k#s5A6B CD4函數(shù)f(x)x33a2xa（a0） 在(-1，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為（）A0a1 B0a1 Ca0，an. 6分(用猜證法亦可)(2) 1. 12分18.解：（1）當(dāng)x=40時，從甲地到乙地耗時2.5小時，需耗油故當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。 6分

2、（2）當(dāng)速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得 令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。12分19. 解：（1）在(，1)，(1，+)上單調(diào)遞增，在(1，1)上單調(diào)遞減，f(x)eax(ax2)(x1)0有兩根11，由此知eax0，(ax2)(x1)0的兩根為11，a2. 5分(2)令f(x)0,即(ax2)(x1)0,解得x或x1,由時，列表得：x(,)(,1) 1 (1,)f(x)+00+f(x)極大值極小值對于x時，因為x20

3、，x，x0，所以x2x0，又 f(x)(x2x)eax0, 對于x時，由表可知函數(shù)在x1時取得極小值，f(x)ea0。所以，當(dāng)xR時，f(x)minf(1)ea. 由題意，不等式f(x)0對xR恒成立，所以得f(x)ea0，解得0aln5. 12分20.解：（1）當(dāng)時，=0有三個互不相同的實根，即有三個互不相同的實數(shù)根令，則在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以的取值范圍是 4分（2）由題設(shè)可知，方程在上沒有實數(shù)根，解得 8分（3）又，當(dāng)或時，；當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)時， ， 又，而，. 13分 21解：(1) 4分(2)由，得。令 所以，方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)即為函數(shù)的圖像與直線交點的個數(shù)。 當(dāng)時, . 當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時, , 變化如下: +0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時，。所以，當(dāng)或時，該方程無解；當(dāng)或時，