淺談分?jǐn)?shù)大小比較的快速方法

1、淺談分?jǐn)?shù)大小比較的快速方法 摘 要：在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)大小的比較是一個(gè)難點(diǎn)。在實(shí)際的練習(xí)和擴(kuò)展知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是應(yīng)用分子相同的分?jǐn)?shù)、分母相同的分?jǐn)?shù)（異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)）的比較規(guī)則進(jìn)行比較。對(duì)分?jǐn)?shù)大小的比較做一簡(jiǎn)單總結(jié)例舉，是將分?jǐn)?shù)大小比較的方法和規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。 關(guān)鍵詞：比較 分析 方法 分?jǐn)?shù)大小的比較方法，可謂博大精深，同時(shí)，分?jǐn)?shù)大小的比較是數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。小學(xué)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，接觸到的規(guī)則主要是分子相同的分?jǐn)?shù)、分母相同的分?jǐn)?shù)（異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)）的比較規(guī)則。而在實(shí)際的練習(xí)和擴(kuò)展知識(shí)的學(xué)習(xí)中，這兩種基本的方法顯得單調(diào)甚至

2、是繁瑣。因此，在教學(xué)中，應(yīng)該對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較的方法和規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力。下面就教學(xué)中分?jǐn)?shù)大小的比較做一簡(jiǎn)單總結(jié)例舉。 一、分母相同比較法 a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分?jǐn)?shù) 與分?jǐn)?shù) 中，bc， 則 。 例題1，比較分?jǐn)?shù) 與 的大小 分析：分母5與6的最小公倍數(shù)是5，6=30， ， ，24 二、分子相同比較法 a， b， c是不為0的自然數(shù)，如果分?jǐn)?shù) 和分?jǐn)?shù) 中，bc，則 b， ac， 如果 ， ，且 。 例題3，比較 的大小 分析：這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是四位數(shù)，分子和分母的最小公倍數(shù)都大得驚人，把它們化為相同分母或相同分子的分?jǐn)?shù)比較麻煩。我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)

3、分?jǐn)?shù)都比1小，而且它們都接近1。用作差比較法比較它們的大小。 顯然 ，所以， 四、倒數(shù)比較法 倒數(shù)比較法就是先分別求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的大小來比較原分?jǐn)?shù)大小的方法。即：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 與分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)分別是 、 ，如果 例題4，比較 和 的大?。?998年全國(guó)華羅庚少年杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題） 分析：我們可以先用“1”分別除以兩個(gè)分?jǐn)?shù)求出它們的倒數(shù)，再根據(jù)“被除數(shù)相等，商越小除數(shù)越大”的原理進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小比較。 因?yàn)?顯然有 五、作商比較法 作商比較法就是把要比較大小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，再根據(jù)“被除數(shù)除以除數(shù)，如果商大于1，則被除數(shù)大于除數(shù)；如果商小于1，則被除數(shù)小于除數(shù)”的原理進(jìn)行比較原分?jǐn)?shù)的大小。

4、例題5，比較 的大小。 分析：因?yàn)椋?下面比較a=222221333337與b=222223333335的大小。 因?yàn)閍=222221（333335+2）=222221333335+2222212； b=（222221+2）333335=222221333335+3333352 顯然a 所以， 六、放大與縮小比較法 所謂放大與縮小比較法就是把其中一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行放大，如果放大后的分?jǐn)?shù)仍然比另一個(gè)分?jǐn)?shù)小，那么被放大的原來分?jǐn)?shù)就小于另一個(gè)分?jǐn)?shù)；如果把其中一個(gè)分?jǐn)?shù)縮小，縮小后的分?jǐn)?shù)仍然比另一個(gè)分?jǐn)?shù)大，那么，被縮小的原來分?jǐn)?shù)就大于另一個(gè)分?jǐn)?shù)。 例題6，設(shè)a= ，b= ，比較a與b的大小 分析：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的

5、大小用一般的方法比較，比較繁瑣。我們用不等式的放大與縮小的性質(zhì)進(jìn)行比較，能夠使問題迎刃而解。我們知道：一個(gè)兩位數(shù) ；一個(gè)兩位數(shù) 因?yàn)?所以，a 七、插值比較法 “插值法”是指在比較分?jǐn)?shù)數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行“參照比較”的速算方式。根據(jù)不等式的傳遞性質(zhì)，如果 。 例題7，比較 的大小 分析：插入中間數(shù)1，顯然 例題8，比較 的大??； 分析：因?yàn)?839432=567886，所以 ，而785232=157046，則 即： 八、交叉相乘法 是不為0的自然數(shù)，我們知道，如果要比較分?jǐn)?shù) 與分?jǐn)?shù) 的大小，則 則 如果 ，則 ；因此，我們只需要比較ac與bd的大小，就能夠確定分?jǐn)?shù)的大小。即：較大積中包合的分子所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)就大。 例題9，比較分?jǐn)?shù) 與 的大小 分析：因?yàn)?923=437，2121=441，1923 所