淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念的形成

1、淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念的形成 數(shù)學(xué)概念 （mathematical concepts），是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。要使學(xué)生準確完整地掌握一個數(shù)學(xué)概念，我認為對數(shù)學(xué)概念的形成是很重要的，所以教師在教學(xué)過程中必須抓住數(shù)學(xué)概念的形成進行教學(xué)。只有讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)概念的形成，學(xué)生才能完整地掌握這個概念的內(nèi)在本質(zhì)和外在聯(lián)系，才能準確地掌握這個概念的本質(zhì)屬性。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和邏輯思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。 通過本人長期從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的體會，我認為初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的形成必須從如下幾方面入手： 一、教師在教學(xué)中必須重

2、視數(shù)學(xué)概念的形成過程 數(shù)學(xué)概念的形成過程是學(xué)生準確理解掌握數(shù)學(xué)概念的重要基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教材也做了精心安排，一般是由特殊到普遍、由現(xiàn)象到本質(zhì)的過程。教師在教學(xué)前必須鉆研教材，精心領(lǐng)會，設(shè)計好教學(xué)過程，使學(xué)生在不知不覺中自然而然地形成數(shù)學(xué)概念，并能準確理解這一概念。 例如我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中講授代數(shù)式這一概念時，根據(jù)教材設(shè)計了展示這一概念形成的過程： 讓學(xué)生完成下列填空。 一個正方形的邊長為a，則這個正方形的周長是_；面積是_。 一個長方形的長為a、寬為b，則長方形的周長是_；長方形的面積是_。 學(xué)生完成上述填空后我把a、4a、a2、a+b、ab這樣的式子叫代數(shù)式，然后引導(dǎo)學(xué)生分析這些式子的特點。根

3、據(jù)學(xué)生歸納這些式子的特點，教師指出這樣的式子叫做代數(shù)式，然后由學(xué)生通讀教材中代數(shù)式的概念。這樣通過師生互動既充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，又深入淺出地展示了代數(shù)式這一概念的整個形成過程，使學(xué)生準確完整地掌握了代數(shù)式這一概念。 二、教師在教學(xué)過程中必須抓住概念的本質(zhì)特征進行教學(xué) 數(shù)學(xué)中的概念一般是通過描述給出它的確切含義。教師對這類概念的教學(xué)要認真分析，抓住定義的本質(zhì)屬性，排除其非本質(zhì)屬性，必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析，剖析概念的內(nèi)涵，抓住概念的本質(zhì)特征。 例如我在教銳角三角函數(shù)正弦函數(shù)這一概念時，在教學(xué)中主要抓住正弦函數(shù)的本質(zhì)屬性、概念的內(nèi)涵和外延進行分析。 （1） 直角三角形中

4、，正弦函數(shù)實質(zhì)上就是一個“比”，是一個數(shù)值。 （2） 這個比是的對邊與斜邊的比值。 （3） 如果我們在斜邊上任取一點作對邊的平行線得到大小不等的相似直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，的對邊與斜邊的比值是相等的，所以這個“比”的比值隨大小的確定而確定。 （4） 由于對邊與斜邊的比值小于或等于1，所以這個比值不超過1。 經(jīng)過對正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，學(xué)生對正弦函數(shù)的理解就比較深刻了。 三、教師在教學(xué)過程中必須抓住相關(guān)概念間的聯(lián)系與區(qū)別 數(shù)學(xué)概念不是簡單孤立的，有些概念與概念之間存在著或并列或從屬的關(guān)系，所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)及時啟發(fā)學(xué)生對概念進行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。 例

5、如：我在教“四邊形”這一章最后復(fù)習(xí)時，對“四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形”等概念進行了歸納總結(jié)，指出了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，找出了它們的共同點和不同點，通過比較、分析，抓住其本質(zhì)特征，使學(xué)生對這些概念有了透徹的了解。 四、教師在教學(xué)過程中必須從正反兩方面抓住概念的內(nèi)涵與外延 有些數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，教師在教學(xué)過程中必須從正反兩方面對概念的內(nèi)涵與外延進行分析，去粗取精，去偽存真，對概念本質(zhì)無關(guān)的、起干擾作用的東西要進行分析，讓學(xué)生從較難的實例中分離出概念的本質(zhì)。 例如講了因式分解后，要舉例子讓學(xué)生識別：下列變形是否是因式分解？ （1）（x+1）（x-1）=x2-2x-1 （2）2x2y

6、+4xy2=2xy（x+2y） （3）x2-2=（x+1）（x-1）-1 （4）4a2-4a+1=（2a-1）2 這樣，通過正、反的例子練習(xí)，有效地讓學(xué)生加深了理解，從而正確運用概念做題。 五、教師在教學(xué)過程中必須抓住概念中關(guān)鍵的字、詞、句進行分析 有的數(shù)學(xué)概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對于這類概念的教學(xué)，教師必須對概念中關(guān)鍵的字、詞、句深刻揭示其真實含義，才能讓學(xué)生深刻地把握概念。 例如：我在教不等式的解這一概念時，仔細分析不等式的解的概念，緊緊抓住使不等式成立的所有未知數(shù)的值進行分析，強調(diào)“所有”二字，它不是唯一的，它一般是一個或幾個數(shù)值范圍的無窮多個數(shù)，反映在數(shù)軸上，則是無數(shù)個點的集合。 六、教師在教學(xué)過程中必須抓住不同概念之間的比較 有比較才能鑒別。數(shù)學(xué)中有些概念是相互聯(lián)系的，有些概念從表面上看是相似的，很容易混淆。對于這樣的概念，教師在教學(xué)過程中應(yīng)運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，這樣有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)特征。 例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數(shù)與數(shù)字，大于與不小，正數(shù)與非負數(shù)等，學(xué)生常常分辨不清。教師在教學(xué)時要幫助學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上加以區(qū)分，找出它們的相同點和不同點。 例如“乘方”與“冪”這兩個概念，分析其內(nèi)涵：“乘方”是求幾個相同因數(shù)的積的運算；而“冪”是指乘方的結(jié)果，既表示乘方運算的式子，也表示