光學(xué)教程答案郭永康要點

1、1.4 在充滿水的容器底部放一平面反射鏡，人在水面上正視鏡子看自己的像。若眼睛高出水面hi=5.00cm,水深h2=8.00cm,求眼睛的像和眼睛相距多遠?像的大小如何？設(shè)水的折射率 n=1.33。解：如圖，人見水中鏡離自己的距離為h2h1h2 = h1一n所以眼睛的像和眼睛的距離為h28.002(h1 ) =2(5.00 ) =22.03(cm) n1.331.8 一個頂角為60o之冕玻璃棱鏡，對鈉黃光的折射率為 1.62。已知光線 在棱鏡第一面上的入射角i1=70o,求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二 面上的偏向角；（3）總的偏向角。解：由圖可知_1 1_1 100i2 =sin

2、（sini1） -sin （sin700） -35028n1.62i1 - ： -i2 =60 -35028 =24032習(xí)題圖1.8i2 =sin(nsini1) =sin,(1.62sin 24032) =42027因此，在第一、第二面上的偏向角分別為、1 =ii i2 = 34032、.2 =i2 i1 =17055總偏向角為二i ：i ：2 -520171.11 一根長玻璃棒的折射率為1.6350 ,將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸球面。在空氣中有一小物體位于光軸上距球面頂點9.0cm處。求:(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距；(4)橫向放大率；(5)

3、用作圖法求像。解：已知 n =1,n =1.6350, r =2.50cm,s = -9.0cm(1) f = -r r = - 2.50= -3.94 (cm)n-n 1.6350-1f =-r n-n1.6350 2.501.6350-1= 6.44 (cm)習(xí)題圖1.11吟1.63506.44 10 二=25.4(d)s s rs = n/(n-n +n) = 1.6530/(1.6530 1 + ) =11.40 (cm) r s2.50-9.0(4)由 p =ei ns11.40一 =-0.777 ,ns 1.6350 (-9.0)是一倒立的縮小的實像。(5)作圖，如圖1.12 將一

4、根40cm長的透明棒的一端切平，另一端磨成半徑為12cm的半球面。有一小物體沿棒軸嵌在棒內(nèi)，并與棒的兩端等距。當(dāng)從棒的平端看去時，物 的表觀深度為12.5cm。問從半球端看去時，它的表觀深度為多少？解：已知 s =20cm,s1= 12.5cm ,由平面折射 s = s1=12.5cm, n得 n =1.601 n 1 -n而對于球面，s2 =-20cm, r =-12cm ,由球面折射公式 一 -一=s2 s2r代入數(shù)據(jù)，得s2 = -33.33 (cm)表觀深度為33.33cm1.19 一雙凸透鏡的球面半徑為20cm,透鏡材抖白折射率為1.5, 一面浸在 水中，另一面置于空氣中。試求透鏡的

5、物方焦距和像方焦距。n -nn-n0n - n n-n0解：由 f = n/(+)&f=-n/(+)12124并將 r1 = 20cm, r2 = -20cm, n0 = 1.5,n = -，n = 1 代入，得3一 “1.5-4/3 1-1.5、 “f =1/()=30cm20-20r 4 1.5-4/3 1-1.5、f /() - -40cm320-201.21 兩薄透鏡的焦距為f / =5.0cm, f2 =10.0cm,相距5.0cm,若一高為2.50cm的物體位于第一透鏡前15.0cm處，求最后所成像的位置和大小，并作出 成像的光路圖。解：首先物體經(jīng)l1成像。已知s1 =-15cm,

6、 f1 = 5.0cm ,由由薄透鏡的成像公fisfi si=7.5cmsisi7.5-152.2兩個薄透鏡li和l2的口徑分別是6cm和4cm,它們的焦距是fi 9cm和 f2 5cm,相距5cm,在li和l2之間距離l2為2cm處放入一個帶有直徑為6cm 的小孔的光闌ab。物點位于li前方12cm處，求孔徑光闌，入射光瞳和出射光 睡。解：(i).求孔徑光闌：(a)li對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像是本身，對物點的張角為tgui = 3 二0.25(b)光闌ab對li成像為ab。已知 s = -3cm, f = f1 =9cm, y = 3cm ,、一 i i is 一由高斯公式-2=及y = sy

7、 ,得 s s f s-4.5cmfs _ ( -3) 9f s(-3) 9y = s s4 5-黑3 = 4.5cm-3ab對物點的張角為4.5tgu2 = =0.2712 4.5(c) l2對li成像為l2111 一 s，l已知 s =5cm, f = f1 =9cm, y =2cm ,由圖斯公式一-=一及 y = y,得 s s f s,fs (-5) 9s=fs (-5) 9-11.25cmy = s s-11.25 c父2-5=4.5cml2對物點的張角為4.512 11.25= 0.19比較u1、u2及u3可知，l2對物點的張角u3最小，故透鏡l2為孔徑光闌(2) .求入瞳：孔徑光

8、闌l2對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成像為入瞳，所以l2為入射光瞳， 位于l1右側(cè)11.25cm處，口徑為9cm o(3) .求出瞳：l2孔徑光闌對其后面的光學(xué)系統(tǒng)成像為出瞳。所以透鏡l2又為出睡。2.5用一正常調(diào)節(jié)的開普勒望遠鏡觀察遠處的星，設(shè)望遠鏡的物鏡和目鏡都可 看作是單個薄透鏡，物鏡焦距fo=80mm,相對孔徑d/ fo =0.5目鏡焦距fe=10mm, 位于物鏡后焦面上的分劃板直徑 d=10mm,物鏡為孔徑光闌，分劃板通光孔為 視場光闌。試求：(1)出瞳的位置和大??；(2)視角放大率；(3)入窗和出窗的位置；(4)物方視場角及像方視場角的大小。解：(1)求出瞳：物鏡為孔徑光闌，物鏡對目鏡所成的像

9、為出瞳。. 1 11一已知 s =-90mm, f = fe =10mm 由圖斯公式 一一一=一 得 s s f=11.25mmfs _10 (-90)fs 10 (-90)sd = 2y = - 2ys11.25-9040=5mm即 出瞳位于目鏡右側(cè)11.25mm處，口徑為5mmfj.、(2)求視角放大率：由望遠鏡視角放大率的定乂m=_=_8倍fe求入窗和出窗：分劃板通光孔為視場光闌，入窗為視場光闌對物鏡所成之像。一， 一一一 . 111 一已知s =80mm, f = fo =80mm,由圖斯公式一一一=一,得s s f fs80 m(80) j一 f s - 80 (-80) ,即入窗位

10、于物方無限遠。而出窗為視場光闌對目鏡所成之像，由于視場光闌也處于目鏡的物方焦平面上, 故出窗位于像方無限遠。(4)求物方視場角及像方視場角的大小：(如圖所示)物方視場角0為入窗半徑對入瞳中心的張角，其物理意義是能進入系統(tǒng)的主光 線與光軸的最大夾角。它又等于 f.s的半徑對入瞳中心的張角，即tg 0 = =0.062580習(xí)題圖2.5角0共腕，入瞳中心與出瞳中心共腕，故其像方視場角0,如圖所示。又由于f.s.位于目鏡的物方焦平面上，故由圖中關(guān)系可知，它又等于f.s半徑對目鏡中心的張角，即5 tg 0 = - =0.5 10故，像方視場角為0 : 26.5650, 2 0 ： 53.1303.4在

11、玻璃中z方向上傳播的單色平面波的波函數(shù)為0.65c)e(p,t) =102 exp3i % x 1015(t 式中c為真空中光速，時間以s為單位，電場強度以v/m為單位，距離以m為 單位。試求光波的振幅和時間頻率；（2）玻璃的折射率；（3） z方向上的空間頗率;在xz面內(nèi)與x軸成45角方向上的空間頻率。解：將 e(p,t) =102 exp-i ce(p,t) =aexp j-i 卜(t *) 比較， 可得2(1) a =10 (v/m),二 1015、.=14=5 10 (hz)(2) nc c , =1.54v 0.65c(3) f1 _n _ n _ 1.54 5 10140 c3 10

12、8_6-1= 2.56 106(m1)o626-1(4) fx = fcos45 =2.56父10=1.8610 (m )3.6 平面波函數(shù)的復(fù)振幅為二 一-e( p) = aexpix 2k y 3k z1414試求波的傳播方向。k解：因為 kx = k cos :,.142k3k ky=kcosp=r=, kz = kcos,則該波的方=2 , cos = 3 14、14.14.14向余弦為cos : = 1 , cos : ,143.10如習(xí)題圖3.10,已知，一束自然光入射到折射率n=，的水面3ni習(xí)題圖3.10上時反射光是線偏振的，一塊折射率n=3的平面玻璃浸在水面下，若要使玻 2璃

13、表面的反射光on也是線偏振的，則玻璃表面與水平面夾角小應(yīng)為多大？解：如圖當(dāng)i為布儒斯特角時，i=90，-ii,并由折射定律，可得ni . . nlsin i1 = sin i = cosi1n2 n21 n-1 1o_故 i1 = tg tg = 36 56e 1.33因為i2也是布儒斯特角，故i2 =tg/2=tg,15 = 482611.33由圖中幾何關(guān)系可得1=11303.13計算光波垂直入射到折射率為n= 1.33的深水表面的反射光和入射光強 度之比。解：由菲涅耳公式，當(dāng)光波垂直入射時，有r=(n二i)2及上=r2 n i1將 =1, n2 =1.33代入可得反射光和入射光強度之比jn

14、nl)2 i11)2 =0.02=2%i1n2 nl1.33 13.15 一光學(xué)系統(tǒng)由兩枚分離的透鏡組成，透鏡的折射率分別為1.5和17求此系統(tǒng)在光束接近正入射情況下反射光能的損失。如透鏡表面鍍上增透膜使表 面反射率降為1%,問此系統(tǒng)的反射光能損失又是多少?解：在接近正入射情況下,i1sti2定0。rs =rp =r = (吐n2)2，兩枚分離的透n2 a鏡四個界面的反射率分別為ri =(r3 =(1-1.51+1.51-1.71+1.7)2 =0.04,2)2 =0.0672,r2=(14,1+1.50.0417-1 2r3 (17)2 - 0.06721+1.7通過四個界面后總透射光能為:

15、t =1 t2 t3 t4 =(1 - 2(1飛)(1飛)(1火)= (1 -0.04)2(1-0.0672)2 =0.802 =80.2%光束接近正入射情況下反射光能的損失為19.8%。若透鏡表面鍍上增透膜使表面反射率降為1 % ,則總透射光能為t =t t2 t3 t4 =(1 r)(1 r2)(1 - r3)(1-r) _2_2 -(1-0.01) (1-0.01) =0.96=96%光束反射光能的損失為4%4.2在楊氏實驗中，雙孔間距為5.0mm ,孔與接收屏相距為1.0m。入射光中包含波長為 480nm和600nm兩種成分，因而看到屏上有兩組干涉圖樣，試求這兩種波長的第2級亮紋的距離

16、。解：已知 t = 5mm , d = 1000mm ,兒=480nm = 4800父 10，mm = 4.8父10 mm ,九 = 600nm =6 m10mm ,由公式 xk = k ?九，得t3x2-x2=2d(；2 1 (6 10-4.8 10”)=0.048 mm t54.5波長 入=500nm的單色平行光正入射到雙孔平面上，已知雙孔間距t = 0.5mm ,在雙孔屏另一側(cè)5cm處放置一枚像方焦距 f = 5cm的理想薄透鏡l,并在l的像方焦平面處放置接收屏。求：(1)干涉條紋間距等于多少？(2)將透鏡往左移近雙孔 2cm,接收屏上干涉條紋間距又等于多少？解：(1)由題意，位于焦平面

17、上的兩個次級點光源經(jīng)透鏡后形成兩束平行光，將發(fā)生干涉， 其條紋間距為x 二2sin 二將九二500nm, $日=晝=喳50= 0.005代入上式，得5004x =5父10 nm=50pm2 0.005(2)若將透鏡向左移近雙孔 2cm,此時不再是平行光干涉。 s1、多經(jīng)透鏡l生成兩個像s；、s,它們構(gòu)成一對相干光源。由高斯公式，并將s = -3cm, f = 5cm代入可得s = -7. 5cm又由s =迎=2.5s-3所以 tss, =bt =2.5 0.5 =1.25mmd = si +2 + 5 = 7.5+2 +5 = 14.5cm=145mmx =d =史 5 104 =5.8 10

18、?mm t 1.254.8設(shè)菲涅耳雙面鏡的夾角為15,縫光源距雙面鏡交線10 cm,接收屏與光源經(jīng)雙面鏡所成的兩個虛像連線平行，屏與雙面鏡交線距離為210cm,光波長為600nm,求:(1)干涉條紋間距為多少?(2)在屏上最多能看到幾條干涉紋?(3)如果光源到雙面鏡距離增大一倍，干涉條紋有什么變化?(4)如果光源與雙面鏡交線距離保持不變，而在橫向有所移動，干涉條紋有什么變化?(5)為保證屏上的干涉條紋有很好的可見度，允許縫光源的最大寬度為多少?解：(1)將 d0 =210cm, l = 10cm ,.1 1-15 =1560 180定 15m2.909m10rad,5- 一6 6 600 nm

19、 = 6黑10 cm代入公式“a， 2c一 .(210 10) 6 10*可得：x =0.15cm = 1.5mm2 10 15 2.909 10(2)如圖，屏上相干光束交疊范圍bo =d0 tan1 -210 tan15 =9.24mmbo 9.24故二=6.16x 1.5即，屏上在零級亮紋兩側(cè)可出現(xiàn)6個極大值，整個屏上能看到的亮紋數(shù)為n =1 +6父2=13 條(3)將l = 2l =20cm及(1)題中各值代入 ax表示式, 得習(xí)題圖4.8故,(5)(210 20) 6 10”t 42 20 15 2.909 10bo 9.24二=11.7x 0.792 = 1+11父2=23 條若光源

20、沿橫向移動，則條紋上下移動。由圖可見,=0.79mm/osio=一,其中0f為干涉孔徑角；/oos =8 =十/sioo,而22jsoo =母/(l +d0),即 0 =2(9 /s1oo) = 2(8) = -2d do ldo l故縫光源的臨界寬度為_5_ _ d0 l_(210 10) 6 10二 一 2dj- 2 210 15 2.909 10)=0.072 mm4.15用波長為500nm的單色光照明一個寬為 0.1mm的縫作為楊氏雙縫干涉實臉的光源，設(shè)光源縫至雙縫距離為 0. 5 m ,試問恰能觀察到干涉條紋時兩縫間最大距離是多少？解：v t = l九，將 l =5父 102 mm,

21、 b = 0.1 mm,九= 500nm =5父10” mm 代入，得： b5 102 5 10 t = = 2.5 mm0.14.17在楊氏雙縫實驗裝置中，雙縫相距0.5mm,接收屏距雙縫 1m,點光源距雙縫 30cm,它發(fā)射入=500nm的單色光。試求：(1)屏上干涉條紋間距;(2)若點光源由軸上向下平移 2mm,屏上干涉條紋向什么方向移動？移動多少距離?(3)若點光源發(fā)出的光波為500i2.5nm范圍內(nèi)的準(zhǔn)單色光，求屏上能看到的干涉極大的最高級次;(4)若光源具有一定的寬度，屏上干涉條紋消失時，它的臨界寬度是多少?解：（1）由 ax =，將 t =0.5 mm, d =103 mm,九=

22、5父 10工 mm 代入，得103 5 10 ”.lx 二二 1 mm0.5(2)若將光源向下平移 2mm,則干涉條紋向上移動，移動的距離為、x=d、x 2 =6.67 mm l 300(3)設(shè)屏上能看見的條紋的最高干涉級次為k,因為能產(chǎn)生干涉的最大光程差必小于相干長度，即 k r1）,第k級暗環(huán)的半徑又等于多少？解：由圖（a）可見，h = h1 + h2,而所以2h1曦h22r2r2=2h 2二產(chǎn)（:r1r21、當(dāng)a=（k+2）兒時，得第k級暗環(huán)于是可得第k級暗環(huán)的半徑為rkk ,(r1；2)=r2r1r2第二種情況如圖（b）所示，由圖可見，h =h1于是同理可得第k級暗環(huán)的半徑為11k /

23、()=r1r2r1r2s -r2)+r24.33 fp干涉儀工作表面的反射率為0.90,兩反射表面相距 3 mm,用波長為 九=600nm的單色光照明，求：（1）精細系數(shù)f、半強相位寬度 s精細度f;（2）干涉條紋的最高級數(shù)k和中央往外數(shù)第3亮環(huán)的角半徑。解：（1）已知r = 0.90,則其精細系數(shù)為f 二_ (1 -r)24 0.9(1 -0.9)2二 360其條紋半強相位寬度為4:0.21, 360精細度為f/=/ljf =3.14 360 -29.822一 , .2h4一（2）由2h = k0九得取局干涉級 k0 =，并將h = 3mm, l=6m10“mm代入，得 九由于第k級亮環(huán)的角

24、半徑為1i = 一,im（此處公式說明刪去）n0 h將 n = 1, h = 3mm , n = 1 , m = k0 -k = 3 代入，得6 10/i = 32.45 10 rad35.4一束直徑為2mm的氨速激光（九=632.8nm）自地面射向月球。已知月球離地面的距離為3.76x105 km,問在月球上得到的光斑有多大（不計大氣的影響）？若把這樣的激光束經(jīng)擴束器擴大到直徑為2m和5m后再發(fā)射，月球上的光斑各有多大?解：設(shè)月球上光斑直徑為d,則d=2金d將 r =3.76m108m,_9_&_= 632.810 m, d=210 m 代入，得d =2 3.76 1081.22 632.8

25、 10，2 10，3二 290 10 m = 290km二290 m二116 md =2m,則8 1.22 632.8 10d =2 3.76 10d =5m,則8 1.22 632.8 109d =2 3.76 108本題旨在認(rèn)識衍射反比規(guī)律，即對光束限制愈大，衍射場愈彌散。5.12用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a = 0.012mm,不透明部分b=0.029mm,縫數(shù) n = 103條。試求：(1)中央峰的角寬度；(2)中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；(3)譜線的半角寬度。解：(1)中央峰的角寬度為： 29 =2土，將九= 6.24x10 mm, a = 0.012mm代

26、入，得 a6.24 1。2 u = 2 = 0.104 rad0.012(2)中央峰內(nèi)主極大數(shù)目為n -2k -1 -2d -1 -2a- -1 aa=2 0.012 0.029 -1 :70.012(3)譜線半角寬度為 8 =：=, _ =.nd cos9knd j1-sin2九1 rk九 fnd11 -id d j6.24 10”103 0.0411 -6.24，10、0.041= 1.5 10,rad5.13 光柵的光柵常數(shù) d = 4mrn,總寬度 w = 10cm,現(xiàn)有波長為500nm和500.01nm的平面波垂直照射到這塊光柵上，選定光柵在第2級工作，問這兩條譜線分開多大的角度？能否分辨此雙線？解：由光柵方程 dsin=k九，在日角很小時，有k 2 k;k = 2 0.01 10d 4 10=5 10 6 rad而根據(jù)光柵的色分辨本領(lǐng)公式兩條譜線分辨。對題給的光柵r =/一=駟 =5父104 ,即需r = 5m104的光柵才能將這 0.01w ,o金r=kn =k ,將 k = 2, w=10m10 m, d =410 m d代入，得10 10-4r =2 6- =5 104 10恰好可以分辨。3a,5.16 有2n條平行狹縫，縫寬都是a,縫間不透光部分的寬度作周期性變化：a, 3a, a,（見圖5.2）,單色平行光正