試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

1、試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用 摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想較為普遍，但是具體的運(yùn)用技巧與特性需要充分了解，掌握其規(guī)律下可以有效的提升該思維運(yùn)用效果，讓思維轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的理解能力與運(yùn)用能力。 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論思想；應(yīng)用方法 g633.6 分類討論屬于數(shù)學(xué)思想中的重要一種，主要是針對數(shù)學(xué)相關(guān)對象做異同點(diǎn)的分類劃分思想運(yùn)用，依據(jù)每一種類別做對應(yīng)的求解與分析后獲取答案。在高中教學(xué)中分類討論思想運(yùn)用廣泛，貫穿與整個(gè)教學(xué)。分類討論可以將較為復(fù)雜的知識(shí)材料進(jìn)行有效分解條理化，進(jìn)而有效的為解題提供更清晰的思維狀態(tài)，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。 一、分類討論思想的定義運(yùn)用原則 分類討論思想

2、屬于數(shù)學(xué)思維方式的一種，主要是在分析與解決問題中，針對討論對象無法有效采用統(tǒng)一性分析操作時(shí)，需要將研究對象與問題劃分為多個(gè)部門，而后針對各部門做對應(yīng)的細(xì)化分析，一直輔助問題的解決。 分類討論思想運(yùn)用需要保證同一性、互斥性、層次性與相稱性。同一性主要需要讓分類依照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)開展，不可以存在分類標(biāo)準(zhǔn)的差異性?；コ庑詣t代表分類之后的子項(xiàng)需要保持不相容的特點(diǎn)，各子項(xiàng)之間存在排斥狀態(tài)，不能存在子項(xiàng)的同屬狀態(tài)。相稱性主要是在分類后需要各子項(xiàng)所具有的外延總和應(yīng)該與母項(xiàng)相同狀態(tài)的外延。層次性則表示分類中可以進(jìn)行多次與一次分類。一次分類是針對討論對象做一次分類處理，而多次分類是將分類后的子項(xiàng)再作為母項(xiàng)做再一次的分

3、類處理，一直分類到其達(dá)到更為清晰明確與理想為止。一次分類主要針對簡單討論對象而言，而多次分類主要針對復(fù)雜討論情況，可以將討論對象的外延做互不矛盾的持續(xù)劃分，直到其無法再分類為止。 二、分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍 分類討論可以運(yùn)用在數(shù)學(xué)概念的定義中，或者因?yàn)闂l件局限而導(dǎo)致分析受阻，可以通過分類討論來達(dá)到定義了解的清晰化。其二，可以運(yùn)用在運(yùn)算與證明中，如果無法有效清晰的做好對應(yīng)證明處理，可以通過分類討論來將內(nèi)容闡述或者運(yùn)算處理清晰化，分析不同條件與情況下的解題分析。其三，在對于點(diǎn)、面或圖像缺乏確定位置關(guān)系，或者在存在多種可能狀況下，需要通過分類討論來分析具體位置關(guān)系狀況。例如線與線之間的位置關(guān)

4、系可以表現(xiàn)為交叉、平行與重合；線與曲線之前可以存在相切、相交與相離等狀況；同時(shí)不同的圖形在空間位置上也會(huì)存在一定位置關(guān)系；在二次函數(shù)中也會(huì)由于定點(diǎn)的差異而導(dǎo)致最終值的變化。其四，可以運(yùn)用在數(shù)學(xué)定理、公式與函數(shù)性質(zhì)等各方面。一般在數(shù)學(xué)定理與性質(zhì)上的討論會(huì)存在條件局限，因此在分析中，需要對內(nèi)容與公式的符合情況做有效討論。其五，在參數(shù)值產(chǎn)生改變下可以使用，在方程、函數(shù)或者不等式中會(huì)由于參數(shù)值的差異而導(dǎo)致結(jié)果的變化，因此需要分類討論。 三、分類討論思想運(yùn)用方法 1.依照規(guī)范步驟 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論需要依照一定步驟，首先，需要對分類討論對象做對應(yīng)領(lǐng)域劃分與定義，確定其歸屬的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。其次，按

5、照對應(yīng)領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)做科學(xué)合理的劃分，在分類中需要避免重復(fù)性問題，保持各子項(xiàng)的獨(dú)立性與不相關(guān)性，同時(shí)要避免存在分類情況的遺漏，保證分類的完整性。其三，需要對分類做對應(yīng)的細(xì)致分析求解，依據(jù)不同情況做各子項(xiàng)結(jié)果分析。其四，需要對所有分類子項(xiàng)分析結(jié)果做匯總分析，從而對整個(gè)研究對象得出最終結(jié)論。 2.課堂教學(xué)中滲透 在分類討論的使用情況下，課堂教學(xué)運(yùn)用較為廣泛，同時(shí)該使用可以達(dá)到一定示范作用，提升學(xué)生的模仿與學(xué)習(xí)能力。這種分類討論不僅僅是將分類討論思想運(yùn)用在具象化的提醒或者理論中，更是需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間在課堂上的小組討論能力，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流合作，發(fā)揮學(xué)生自身知識(shí)儲(chǔ)備與分析能力。同時(shí)在分類對象的選擇上需要依

6、照統(tǒng)一性標(biāo)準(zhǔn)，避免重復(fù)、遺漏，要保持層次性，避免越級(jí)討論等問題。要指導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)有更靈活的整合分析與歸納能力。不僅要進(jìn)行常規(guī)應(yīng)用題類別的教學(xué)，同時(shí)需要強(qiáng)化專題訓(xùn)練，這樣可以讓學(xué)生對于相關(guān)內(nèi)容做更為系統(tǒng)深入性的分析，從而對不同的數(shù)學(xué)模型與提醒做有效的分類總結(jié)。利于學(xué)生找準(zhǔn)不同知識(shí)點(diǎn)與題型的特點(diǎn)，從而快速有效的分析內(nèi)容而得出結(jié)論。要充分的了解數(shù)學(xué)教材中所含有的分類討論素材，其中包括公式、習(xí)題、定義與相關(guān)數(shù)學(xué)法則，需要不斷引導(dǎo)與強(qiáng)化學(xué)生自身的分類討論思想，通過單個(gè)應(yīng)用題就可以讓學(xué)生展開不同解題方法的分析討論，進(jìn)而對一種題型內(nèi)容的解答方式做深入全面的分析總結(jié)。例如，在章節(jié)知識(shí)點(diǎn)開始，可以對本章節(jié)學(xué)習(xí)的

7、知識(shí)點(diǎn)做匯總分析，分析不同類別知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系圖，讓學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容范圍做有效的準(zhǔn)備。在章節(jié)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)完后可以對整體學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)做匯總分析。 3.課下習(xí)題與生活中滲透 除了課堂教學(xué)中滲入分類討論思想，在課下習(xí)題中也可以充分展現(xiàn)，需要充分的把控該思想運(yùn)用的時(shí)機(jī)，達(dá)到分類討論思想效果的鞏固。一般情況下課下習(xí)題可以針對課堂分類討論思想教學(xué)運(yùn)用情況做對應(yīng)的配套強(qiáng)化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)該思想的同時(shí)能夠有效的深入掌握與靈活運(yùn)用。可以在習(xí)題的完成要求上做一定規(guī)定，適宜的做好分類討論思想運(yùn)用的引導(dǎo)。 在日常生活中也存在著大量的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，可以讓學(xué)生針對生活現(xiàn)象與問題做有效的分類討論思想運(yùn)用，讓數(shù)學(xué)思維來源于生活，同

8、時(shí)更好的回歸到生活中。將數(shù)學(xué)問題依照一定科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)劃分為多個(gè)領(lǐng)域，而后再針對多個(gè)領(lǐng)域做針對性異同分析，而后做對應(yīng)的分類總結(jié)。尤其是對于生活中的問題較為復(fù)雜，需要通過分類討論來理清思路。 四、結(jié)束語 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用廣泛，可以有助于學(xué)生解析繁復(fù)問題，理清分析思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)與知識(shí)理解與運(yùn)用的效率與效果，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵性數(shù)學(xué)思維方法。需要針對學(xué)生實(shí)際情況做對應(yīng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握該思維方式的技巧，提升思維運(yùn)用的有效性。 參考文獻(xiàn)： 1金光華.淺談分討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用j.科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2014，（z2）：39-39. 2祁義和.高中數(shù)學(xué)思想方法之分類討論思想j.東西南北教育，2014，（4）：39-39